人教新课标A版 必修一 1.1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．（2020·海南模拟）已知集合 ，则集合 的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】 ，则集合 的子集的个数为 .
故选：A.
【分析】根据已知条件，求出 ，再根据子集的含义得出答案.
2．（2020·南昌模拟）设集合 ， ，若 ，则对应的实数 有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为 ，若 ，而 ，
，所以，只能 或 ，解得 或 ．
故答案为：B．
【分析】先解出集合 ，再根据集合的包含关系，即可确定．
3．（2020高三上·潮州期末）若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
【分析】利用集合的补集的定义求出 的补集；利用子集的定义判断出 ．
4．（2020·吉林模拟）已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意，全集 ，集合 ，集合 ，
可得 ，
所以 ，
由图象可得阴影部分表示的集合为 .
故答案为：A.
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 ，根据集合的运算，即可求解.
5．（2020·山东模拟）已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为集合 ， ， ，
若 为空集，则方程 无解，解得 ；
若 不为空集，则 ；由 解得 ，所以 或 ，解得 或 ，
综上，由实数 的所有可能的取值组成的集合为 .
故答案为：D
【分析】分 为空集和 不为空集两种情况讨论，分别求出 的范围，即可得出结果.
6．（2019高一上·榆林期中）设 ， ，集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由已知， ，故 ，则 ，所以 .
故答案为：A
【分析】由已知集合相等 列式，得到，即可求出b-a的值.
7．（2019高一上·宜昌期中）图中阴影表示的集合是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影是集合 的公共部分，但不包含集合 中的元素，
阴影部分表示为 .
故答案为：C
【分析】根据图中阴影部分直接求集合的运算.
8．（2019高一上·南京期中）若集合 有且仅有1个元素，则实数 的值是（ ）
A． 2或-1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 ，解得 ， ，得 ，符合题意，
当 时， ，解得 或 ，
故答案为：A.
【分析】由已知集合A有且仅有1个元素，分两种情况讨论，当 ，可得 符合题意；当 时，解得 或 符合题意.
9．（2019高一上·吉林期中）若全集 ，则集合 的非空真子集共有 （ ）
A．16个 B．14个 C．32个 D．30个
【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题知， ，又 ，所以集合 ，集合 的非空真子集共有 个
故答案选：B
【分析】先求出全集，再求出集合 ，根据定义求出 的非空真子集个数即可.
10．（2019高一上·松原月考）已知集合 ，集合 ，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，所以有 ，所以 ，解得 ，故答案为：C
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用解一元二次方程解集的公式和元素的确定性、互异性和无序性，从而求出a的值。
11．（2019高一上·哈尔滨月考）已知集合 若 则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】
当 时：
当 时： 且 即
综上所述：
故答案为：D
【分析】通过解不等式求出集合A，对B的情况分类讨论，结合集合间的关系，解不等式组，即可求出实数m的取值范围.
12．（2018高一上·浙江期中）用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3
若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意
若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意
故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2
此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意
综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，D（M）=3．
故答案为：A．
【分析】先由已知可得元素个数d（B）的值为1或3，再分别判断是否符合题意，即可求出集合M得结果.
13．（2018高一上·杭州期中）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M P N，则下列结论不正确的是（ ）
A． UN UP B． NP NM
C．( UP)∩M＝ D．( UM)∩N＝
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为P N，所以 UN UP，A符合题意；
因为M P，所以 NP NM，B符合题意；
因为M P，所以( UP)∩M＝ ，C符合题意；
因为M N，所以( UM)∩N .D不正确.
故答案为：D.
【分析】利用集合的包含关系进行判断，即可得结果.
二、多选题
14．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
三、填空题
15．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
16．（2019高一上·西安期中）已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 .
【答案】 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】∵集合 中至多有一个元素，∴当 时， ，合题意；当 时， 解得 ，总之 ，
故答案为 .
【分析】由已知分两种情况讨论a，当 时， ，符合题意，当 时，由，可得，即可求出 的取值范围.
17．（2020高一下·海淀期中）设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为 ．
【答案】2≤a≤4
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由 得 ，∴ ，由 得 ，∴ ．
又当 时， 满足 ， 时， 也满足 ，∴ .
故答案为
【分析】先化简集合A,再根据 得到关于a的不等式求出a的取值范围.
18．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
四、解答题
19．（2020高一下·大同月考）已知集合 ，
（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ， ，求实数 的取值范围．
【答案】解：解不等式 ，得 ，即 .
（Ⅰ）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得： .
综上： .
（Ⅱ）要使 ，则 ，所以有
解得：
.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
20．（2020高一上·苏州期末）已知 A = {x | (x a)(x+a 2) <
0},B = {x | 0 < x < 4}.
（1）若 a = 3, 求 A∩B；
（2）若 A∪B =
A，求实数 a 的取值范围.
【答案】（1）解：若a = 3,则 ,
所以A∩B=
（2）解：因为A∪B = A,所以 ,
①若 即 时, ,
,解得 .
②若 即 时, 不满足题意;
③若 即 时, ,
,解得 ,
综上所述,
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)当a = 3时,求出集合 ,由集合的交集运算即可得解;(2)由A∪B = A知 ,对 的关系进行讨论并利用并集的性质列出不等式组,求出a 的取值范围.
21．（2019高一上·太原月考）集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）解：由 得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得
（2）解：由 得 ，因为 ， ，所以 ，
所以 ，即 ，解得 或 ，
当 时， 与 矛盾，
当 时， ，满足题意，
∴
故得解.
【知识点】集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）先求出B集合，由 得出 ，再由韦达定理求得a；（2）求出集合C，由 ， 得出 ,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.
22．（2019高一上·九台月考）已知集合 ， ，若 且 ，求 ， 的值.
【答案】解：由题意，集合 且 ，所以 ，
因为 且 ，所以 或 或 ，
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 .
综上可得 ， 或 ， 或 ，
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由 ，得到 ，进而得到 或 或 ，分类讨论，即可求解.
1 / 1人教新课标A版 必修一 1.1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．（2020·海南模拟）已知集合 ，则集合 的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·南昌模拟）设集合 ， ，若 ，则对应的实数 有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．（2020高三上·潮州期末）若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·吉林模拟）已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·山东模拟）已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019高一上·榆林期中）设 ， ，集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·宜昌期中）图中阴影表示的集合是（ ）.
A． B． C． D．
8．（2019高一上·南京期中）若集合 有且仅有1个元素，则实数 的值是（ ）
A． 2或-1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2
9．（2019高一上·吉林期中）若全集 ，则集合 的非空真子集共有 （ ）
A．16个 B．14个 C．32个 D．30个
10．（2019高一上·松原月考）已知集合 ，集合 ，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
11．（2019高一上·哈尔滨月考）已知集合 若 则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2018高一上·浙江期中）用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
13．（2018高一上·杭州期中）已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M P N，则下列结论不正确的是（ ）
A． UN UP B． NP NM
C．( UP)∩M＝ D．( UM)∩N＝
二、多选题
14．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
三、填空题
15．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
16．（2019高一上·西安期中）已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 .
17．（2020高一下·海淀期中）设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为 ．
18．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
四、解答题
19．（2020高一下·大同月考）已知集合 ，
（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ， ，求实数 的取值范围．
20．（2020高一上·苏州期末）已知 A = {x | (x a)(x+a 2) <
0},B = {x | 0 < x < 4}.
（1）若 a = 3, 求 A∩B；
（2）若 A∪B =
A，求实数 a 的取值范围.
21．（2019高一上·太原月考）集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．（2019高一上·九台月考）已知集合 ， ，若 且 ，求 ， 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】 ，则集合 的子集的个数为 .
故选：A.
【分析】根据已知条件，求出 ，再根据子集的含义得出答案.
2．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为 ，若 ，而 ，
，所以，只能 或 ，解得 或 ．
故答案为：B．
【分析】先解出集合 ，再根据集合的包含关系，即可确定．
3．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
【分析】利用集合的补集的定义求出 的补集；利用子集的定义判断出 ．
4．【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由题意，全集 ，集合 ，集合 ，
可得 ，
所以 ，
由图象可得阴影部分表示的集合为 .
故答案为：A.
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 ，根据集合的运算，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为集合 ， ， ，
若 为空集，则方程 无解，解得 ；
若 不为空集，则 ；由 解得 ，所以 或 ，解得 或 ，
综上，由实数 的所有可能的取值组成的集合为 .
故答案为：D
【分析】分 为空集和 不为空集两种情况讨论，分别求出 的范围，即可得出结果.
6．【答案】A
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由已知， ，故 ，则 ，所以 .
故答案为：A
【分析】由已知集合相等 列式，得到，即可求出b-a的值.
7．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影是集合 的公共部分，但不包含集合 中的元素，
阴影部分表示为 .
故答案为：C
【分析】根据图中阴影部分直接求集合的运算.
8．【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】当 ，解得 ， ，得 ，符合题意，
当 时， ，解得 或 ，
故答案为：A.
【分析】由已知集合A有且仅有1个元素，分两种情况讨论，当 ，可得 符合题意；当 时，解得 或 符合题意.
9．【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题知， ，又 ，所以集合 ，集合 的非空真子集共有 个
故答案选：B
【分析】先求出全集，再求出集合 ，根据定义求出 的非空真子集个数即可.
10．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ，所以有 ，所以 ，解得 ，故答案为：C
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用解一元二次方程解集的公式和元素的确定性、互异性和无序性，从而求出a的值。
11．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】
当 时：
当 时： 且 即
综上所述：
故答案为：D
【分析】通过解不等式求出集合A，对B的情况分类讨论，结合集合间的关系，解不等式组，即可求出实数m的取值范围.
12．【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3
若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意
若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意
故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2
此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意
综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，D（M）=3．
故答案为：A．
【分析】先由已知可得元素个数d（B）的值为1或3，再分别判断是否符合题意，即可求出集合M得结果.
13．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为P N，所以 UN UP，A符合题意；
因为M P，所以 NP NM，B符合题意；
因为M P，所以( UP)∩M＝ ，C符合题意；
因为M N，所以( UM)∩N .D不正确.
故答案为：D.
【分析】利用集合的包含关系进行判断，即可得结果.
14．【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
15．【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
16．【答案】 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】∵集合 中至多有一个元素，∴当 时， ，合题意；当 时， 解得 ，总之 ，
故答案为 .
【分析】由已知分两种情况讨论a，当 时， ，符合题意，当 时，由，可得，即可求出 的取值范围.
17．【答案】2≤a≤4
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由 得 ，∴ ，由 得 ，∴ ．
又当 时， 满足 ， 时， 也满足 ，∴ .
故答案为
【分析】先化简集合A,再根据 得到关于a的不等式求出a的取值范围.
18．【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
19．【答案】解：解不等式 ，得 ，即 .
（Ⅰ）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得： .
综上： .
（Ⅱ）要使 ，则 ，所以有
解得：
.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
20．【答案】（1）解：若a = 3,则 ,
所以A∩B=
（2）解：因为A∪B = A,所以 ,
①若 即 时, ,
,解得 .
②若 即 时, 不满足题意;
③若 即 时, ,
,解得 ,
综上所述,
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)当a = 3时,求出集合 ,由集合的交集运算即可得解;(2)由A∪B = A知 ,对 的关系进行讨论并利用并集的性质列出不等式组,求出a 的取值范围.
21．【答案】（1）解：由 得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，解得
（2）解：由 得 ，因为 ， ，所以 ，
所以 ，即 ，解得 或 ，
当 时， 与 矛盾，
当 时， ，满足题意，
∴
故得解.
【知识点】集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）先求出B集合，由 得出 ，再由韦达定理求得a；（2）求出集合C，由 ， 得出 ,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.
22．【答案】解：由题意，集合 且 ，所以 ，
因为 且 ，所以 或 或 ，
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 .
综上可得 ， 或 ， 或 ，
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由 ，得到 ，进而得到 或 或 ，分类讨论，即可求解.
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