初中数学苏科版八年级上册第四章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2020九上·黄石开学考）计算 的结果是（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =2
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可.
2．（2020八上·郑州开学考）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1 B． ＝±2
C． 的平方根是±3 D．0没有平方根
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的立方根是1，所以本选项错误；
B、 ＝2，所以本选项错误；
C、 的平方根是±3，所以本选项正确；
D、0有平方根，且0的平方根是0，所以本选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）由立方根的定义可知1的立方根是1；
（2）由算术平方根的定义可知=2；
（3）由算术平方根的定义可知=9，由平方根的定义可得9的平方根=±3；
（4）因为0的平方是1，所以0的平方根是0.
3．（2020·甘肃）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】A
【知识点】算术平方根；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a =12，
∴a=± ，又边长大于0
∴边长a= .
故答案为：A.
【分析】根据正方形的面积公式即可求解.
4．（2020八下·铜仁期末）8的立方根是（ ）
A． 2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴8的立方根是2.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x的立方等于8，则这个数x就是8的立方根，根据定义即可得出答案.
5．（2020七下·淮滨期末）下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．-9的立方根是-3
B．立方根等于它本身的数有
C．-64的立方根为4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9的立方根是 ，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、 ，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】各项利用立方根定义判断即可.
6．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
7．（2020九上·广东开学考）如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1， ，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ OB=3，OD=1，
∴BD=4，
∵，
∴DA=DC=，
∴OA=DA-OD=-1.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理求出DC的长，从而求出OA的长，即可求出点A表示的实数.
8．（2020·昆明模拟）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ， .
故答案为：C.
【分析】由 可知 ，再估计 的范围即可.
9．（2020七下·恩施月考）按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53≈403（精确到个位）
B．2.604≈2.60（精确到十分位）
C．0.0296≈0.03（精确到0.01）
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：403.53≈404（精确到个位），故答案为：A错误，
2.604≈2.60（精确到百分位），故答案为：B错误，
0.0296≈0.03（精确到0.01），故答案为：C正确，
0.0136≈0.014（精确到0.001），故答案为：D错误，
故答案为：C.
【分析】根据近似数和精确度的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题.
10．（2020七下·朝阳期末）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
下面有四个推断：
① ＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平方根；推理与论证
【解析】【解答】解：根据表格中的信息知：
＝1.51，故①符合题意；
根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②符合题意；
∵由题意设 且 ＜ ＜ ＜ ，
由 ＜ ＜ ＜ ， ＜ ，
＜
∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③符合题意；
∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④符合题意；
∴合理推断的序号是①②③④．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的信息可知 和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．
二、填空题
11．（2020八上·渠县月考） 的平方根是 .
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ = ， =± ，
∴ 的平方根是± .
故答案为± .
【分析】首先计算 的值为 ，再计算 的平方根即可得解.
12．（2020八上·长春月考）一个正数的平方根分别是 和 ，则x= ．
【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 一个正数的平方根分别是 和 ，
解得
故答案为： ．
【分析】由平方根性质，一个非负数的平方根有两个，且它们互为相反数，即互为相反数的两个数和为0，据此解题．
13．（2020·淄博）计算： ＝ ．
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
14．（2020七下·大石桥期末） 的平方根是 ； 的立方根是 ； 的绝对值是 .
【答案】；-3；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴36的平方根是±4；
∵
∴-27的立方根是-3；
∵
∴ 的绝对值是 .
故答案为：±6；-3； .
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可.
15．（2020七下·渝中期末）已知a-2b的平方根是 ，a+3b的立方根是-1，则a+b= .
【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝5，b＝ 2，
∴a＋b＝5 2＝3.
故答案为：3.
【分析】利用平方根，以及立方根定义列出方程组，求出a与b的值，即可求出所求.
16．（2020七上·合山月考）截至2018年，潜山市下辖11个镇、5个乡，另设有1个开发区、1个度假区，地区生产总值169.58亿元。其中数据169.58亿精确到的位数是 。
【答案】百万位
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵169.58亿元=16 958 000 000，
∴169.58亿元精确到百万位.
故答案为：百万位.
【分析】由近似数的精确度即可得出答案.
17．（2020·成华模拟）将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 ．
【答案】3 ﹣2
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵等腰直角△ABC，
∴AC＝BC＝3，
∴AB＝ ，
∴AD＝ ，
∴点D对应的实数为： ﹣2．
故答案为： ﹣2．
【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案．
18．（2020·沙河模拟）已知a+1＝20002+20022，计算 ＝ ．
【答案】4002
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：
【分析】先根据已知确定 的值，再代入 中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．
三、解答题
19．（2020七下·渝北期末）计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式= + =0；
（2）解：原式=2 +4+2=8 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式的化简公式，以及立方根定义计算即可得到结果.
20．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
21．（2020七下·南昌期末）实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 ，求代数式 的值．
【答案】由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝± ，
则原式＝（± ）2＋
＝3＋2 3
＝2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a＋b＝0，cd＝1，x＝± ，代入计算可得．
22．（2020八上·长春月考）已知 的算术平方根是3， 的平方根是±4， 是 的10倍，求 的平方根．
【答案】解：由题意得，
∴a=5，b=2，
∵ ，0.3×10=3，
∴c=3，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，然后求得c的值，接下来求得 的值，最后求它的算术平方即可．
23．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
24．（2020七上·北仑期末）利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。
（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来
【答案】（1）解：S阴影正方形=，
∴阴影部分的正方形的面积为.
（2）解：如图所示，正方形的边长可为 ， ， ．答案不唯一合理即
（3）解：表示或或的点如图所示。（答案不唯一，画出表示的点即可）
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据阴影部分正方形的面积等于边长为4的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，列式计算可求出正方形的面积，从而可求出阴影部分的正方形的边长。
（2）利用（1）中的方法可得到符合条件的正方形的边长即可。
（3）把表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来即可。
25．（2020七下·巩义期末）有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
【答案】（1）解： 正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是 米；
（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米，
则 ，
，
，
， ，
长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为 米、 米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
26．（2020七下·思明月考）阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计 的大小．
第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜ ＜2．
第二步：通过取1和2的平均数缩小 所在的范围：取 ，
因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜ ＜1.5．
（1）请仿照第一步，通过运算，确定 界于哪两个相邻的整数之间？
（2）在1＜ ＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将 所在的范围缩小至m＜ ＜n，使得n－m= ．
【答案】（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜ ＜9；
（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞ ；
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125= ．
故1.375＜ ＜1.5．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定 界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数 ，
再求得1.25＜ ＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数 ，得到1.375＜ ＜1.5，从而得出结论.
27．（2019七上·义乌期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）这个魔方的棱长为 .
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形 放到数轴上，如图，使得点 与 重合，那么点 在数轴上表示的数为 .
【答案】（1）4
（2）解：阴影部分面积为： ，
边长为：
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）棱长为 .（3） 在数轴上表示的数为
【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可算出答案；
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；
（3）根据题意可得OD=OA+AD=1+，再根据数轴上原点左边的点所表示的数是负数得出D在数轴上表示的数．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第四章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2020九上·黄石开学考）计算 的结果是（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
2．（2020八上·郑州开学考）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1 B． ＝±2
C． 的平方根是±3 D．0没有平方根
3．（2020·甘肃）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A． B．3 C． D．4
4．（2020八下·铜仁期末）8的立方根是（ ）
A． 2 B．-2 C．4 D．-4
5．（2020七下·淮滨期末）下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．-9的立方根是-3
B．立方根等于它本身的数有
C．-64的立方根为4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
6．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·广东开学考）如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1， ，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·昆明模拟）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．（2020七下·恩施月考）按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53≈403（精确到个位）
B．2.604≈2.60（精确到十分位）
C．0.0296≈0.03（精确到0.01）
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
10．（2020七下·朝阳期末）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
下面有四个推断：
① ＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．（2020八上·渠县月考） 的平方根是 .
12．（2020八上·长春月考）一个正数的平方根分别是 和 ，则x= ．
13．（2020·淄博）计算： ＝ ．
14．（2020七下·大石桥期末） 的平方根是 ； 的立方根是 ； 的绝对值是 .
15．（2020七下·渝中期末）已知a-2b的平方根是 ，a+3b的立方根是-1，则a+b= .
16．（2020七上·合山月考）截至2018年，潜山市下辖11个镇、5个乡，另设有1个开发区、1个度假区，地区生产总值169.58亿元。其中数据169.58亿精确到的位数是 。
17．（2020·成华模拟）将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 ．
18．（2020·沙河模拟）已知a+1＝20002+20022，计算 ＝ ．
三、解答题
19．（2020七下·渝北期末）计算：
（1） ；
（2）
20．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
21．（2020七下·南昌期末）实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 ，求代数式 的值．
22．（2020八上·长春月考）已知 的算术平方根是3， 的平方根是±4， 是 的10倍，求 的平方根．
23．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
24．（2020七上·北仑期末）利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。
（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；
（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；
（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来
25．（2020七下·巩义期末）有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
26．（2020七下·思明月考）阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计 的大小．
第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜ ＜2．
第二步：通过取1和2的平均数缩小 所在的范围：取 ，
因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜ ＜1.5．
（1）请仿照第一步，通过运算，确定 界于哪两个相邻的整数之间？
（2）在1＜ ＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将 所在的范围缩小至m＜ ＜n，使得n－m= ．
27．（2019七上·义乌期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）这个魔方的棱长为 .
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形 放到数轴上，如图，使得点 与 重合，那么点 在数轴上表示的数为 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =2
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可.
2．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的立方根是1，所以本选项错误；
B、 ＝2，所以本选项错误；
C、 的平方根是±3，所以本选项正确；
D、0有平方根，且0的平方根是0，所以本选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）由立方根的定义可知1的立方根是1；
（2）由算术平方根的定义可知=2；
（3）由算术平方根的定义可知=9，由平方根的定义可得9的平方根=±3；
（4）因为0的平方是1，所以0的平方根是0.
3．【答案】A
【知识点】算术平方根；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a =12，
∴a=± ，又边长大于0
∴边长a= .
故答案为：A.
【分析】根据正方形的面积公式即可求解.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴8的立方根是2.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x的立方等于8，则这个数x就是8的立方根，根据定义即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9的立方根是 ，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、 ，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】各项利用立方根定义判断即可.
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
7．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵ OB=3，OD=1，
∴BD=4，
∵，
∴DA=DC=，
∴OA=DA-OD=-1.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理求出DC的长，从而求出OA的长，即可求出点A表示的实数.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ， .
故答案为：C.
【分析】由 可知 ，再估计 的范围即可.
9．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：403.53≈404（精确到个位），故答案为：A错误，
2.604≈2.60（精确到百分位），故答案为：B错误，
0.0296≈0.03（精确到0.01），故答案为：C正确，
0.0136≈0.014（精确到0.001），故答案为：D错误，
故答案为：C.
【分析】根据近似数和精确度的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题.
10．【答案】D
【知识点】平方根；推理与论证
【解析】【解答】解：根据表格中的信息知：
＝1.51，故①符合题意；
根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②符合题意；
∵由题意设 且 ＜ ＜ ＜ ，
由 ＜ ＜ ＜ ， ＜ ，
＜
∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③符合题意；
∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④符合题意；
∴合理推断的序号是①②③④．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的信息可知 和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．
11．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ = ， =± ，
∴ 的平方根是± .
故答案为± .
【分析】首先计算 的值为 ，再计算 的平方根即可得解.
12．【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 一个正数的平方根分别是 和 ，
解得
故答案为： ．
【分析】由平方根性质，一个非负数的平方根有两个，且它们互为相反数，即互为相反数的两个数和为0，据此解题．
13．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
14．【答案】；-3；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴36的平方根是±4；
∵
∴-27的立方根是-3；
∵
∴ 的绝对值是 .
故答案为：±6；-3； .
【分析】根据平方根的定义，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可.
15．【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a＝5，b＝ 2，
∴a＋b＝5 2＝3.
故答案为：3.
【分析】利用平方根，以及立方根定义列出方程组，求出a与b的值，即可求出所求.
16．【答案】百万位
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵169.58亿元=16 958 000 000，
∴169.58亿元精确到百万位.
故答案为：百万位.
【分析】由近似数的精确度即可得出答案.
17．【答案】3 ﹣2
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵等腰直角△ABC，
∴AC＝BC＝3，
∴AB＝ ，
∴AD＝ ，
∴点D对应的实数为： ﹣2．
故答案为： ﹣2．
【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案．
18．【答案】4002
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：
【分析】先根据已知确定 的值，再代入 中，根据完全平方公式将被开方数变形，最后根据算术平方根的定义即可求解．
19．【答案】（1）解：原式= + =0；
（2）解：原式=2 +4+2=8 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式的化简公式，以及立方根定义计算即可得到结果.
20．【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
21．【答案】由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝± ，
则原式＝（± ）2＋
＝3＋2 3
＝2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a＋b＝0，cd＝1，x＝± ，代入计算可得．
22．【答案】解：由题意得，
∴a=5，b=2，
∵ ，0.3×10=3，
∴c=3，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，然后求得c的值，接下来求得 的值，最后求它的算术平方即可．
23．【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
24．【答案】（1）解：S阴影正方形=，
∴阴影部分的正方形的面积为.
（2）解：如图所示，正方形的边长可为 ， ， ．答案不唯一合理即
（3）解：表示或或的点如图所示。（答案不唯一，画出表示的点即可）
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】（1）根据阴影部分正方形的面积等于边长为4的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，列式计算可求出正方形的面积，从而可求出阴影部分的正方形的边长。
（2）利用（1）中的方法可得到符合条件的正方形的边长即可。
（3）把表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来即可。
25．【答案】（1）解： 正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是 米；
（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米，
则 ，
，
，
， ，
长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为 米、 米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
26．【答案】（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜ ＜9；
（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞ ；
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取 ,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜ ＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125= ．
故1.375＜ ＜1.5．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定 界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数 ，
再求得1.25＜ ＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均数 ，得到1.375＜ ＜1.5，从而得出结论.
27．【答案】（1）4
（2）解：阴影部分面积为： ，
边长为：
（3）
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）棱长为 .（3） 在数轴上表示的数为
【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可算出答案；
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；
（3）根据题意可得OD=OA+AD=1+，再根据数轴上原点左边的点所表示的数是负数得出D在数轴上表示的数．
1 / 1
