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初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3二次根式的加减
一、单选题
1．（2020·武威模拟）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·潮南模拟）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·郴州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2020·青岛）计算 的结果是 ．
6．计算 －3 的结果是 .
7．（2020九下·哈尔滨月考）计算： ．
8．计算： = 。
9．（2019九上·湖北月考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 = .
三、计算题
10．（2020·湖州）计算： .
11．（2019九上·官渡月考）计算：
（1）
（2）
12．（2019九上·海口月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】A、 与 是同类二次根式，故A符合题意；
B、 =2，故B不符合题意；
C、 = ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】几个二次根式化为最简后，若被开方数相同，叫做同类二次根式，据此解答即可.
2．【答案】C
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。
3．【答案】C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
4．【答案】D
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式运算的性质分别进行计算得到答案即可。
5．【答案】4
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.
6．【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】将根式化简为最简根式，再进行合并同类项即可。
7．【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
8．【答案】2 +1
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=.
【分析】利用二次根式的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
9．【答案】5
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】j解：由题意得： ，解得： 或 ，
当 是不满足为最简二次根式，故舍去.
故答案为：5.
【分析】将几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
10．【答案】解:原式=2 +( -1)
=2 + -1
=3 -1
【考点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。
11．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算除法运算，然后将每个二次根式化为最简，将同类二次根式合并即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，然后去括号、合并即可.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；
（2）将每一个二次根式化成最简二次根式，然后化简，合并即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可；
（4）利用完全平方公式及单项式与多项式相乘法则去括号，然后合并即可.
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初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3二次根式的加减
一、单选题
1．（2020·武威模拟）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】A、 与 是同类二次根式，故A符合题意；
B、 =2，故B不符合题意；
C、 = ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】几个二次根式化为最简后，若被开方数相同，叫做同类二次根式，据此解答即可.
2．（2020·潮南模拟）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。
3．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
4．（2019·郴州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式运算的性质分别进行计算得到答案即可。
二、填空题
5．（2020·青岛）计算 的结果是 ．
【答案】4
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.
6．计算 －3 的结果是 .
【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】
【分析】将根式化简为最简根式，再进行合并同类项即可。
7．（2020九下·哈尔滨月考）计算： ．
【答案】
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
8．计算： = 。
【答案】2 +1
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=.
【分析】利用二次根式的混合运算的法则和运算顺序计算即可。
9．（2019九上·湖北月考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 = .
【答案】5
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】j解：由题意得： ，解得： 或 ，
当 是不满足为最简二次根式，故舍去.
故答案为：5.
【分析】将几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
三、计算题
10．（2020·湖州）计算： .
【答案】解:原式=2 +( -1)
=2 + -1
=3 -1
【考点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。
11．（2019九上·官渡月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先算除法运算，然后将每个二次根式化为最简，将同类二次根式合并即可；
（2）利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，然后去括号、合并即可.
12．（2019九上·海口月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【考点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；
（2）将每一个二次根式化成最简二次根式，然后化简，合并即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可；
（4）利用完全平方公式及单项式与多项式相乘法则去括号，然后合并即可.
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