高中物理人教（新课标）必修1同步练习：2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、单选题
1．（2020高二下·吉林期末）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m
2．（2020高二下·高安期中）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则火车从A地到B地所用时间t为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高二下·西安月考）如图所示是某物体做直线运动的 v2-x 图像（其中 v 为速度，x 为位置坐标），下列关于物体从x=0 处运动至 x=x0 处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度等于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
4．（2019高三上·承德月考）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．5om
5．（2019高一上·浙江期中）航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼-15”起降飞行训练。“歼-15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（ ）
A．2 B．5 C．10 D．50
6．（2019高一上·辽源期中）A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（ ）
A．1：4 B．1：5 C．1：3 D．1：1
二、多选题
7．（2020·攀枝花模拟）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间时刻 t处的速度为v1，在中间位置 x时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系准确的是（ ）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
8．（2019高一上·沈阳月考）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，运动12 m后速度的大小变为10 m/s，在这段距离内该物体（ ）
A．所需时间可能是1.71 s B．所需时间可能是4 s
C．加速度大小可能大于4 m/s2 D．加速度大小一定是3.5 m/s2
9．（2019高一下·廊坊月考）物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t．现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t，则物体的( )
A．Vm 可为许多值，与a1 a2的大小有关
B．Vm 只能为2V，无论a1、a2为何值
C．a1、a2值必须是一定的
D．a1、a2必须满足
10．（2019高一上·山西月考）一质点从A点以v0＝3m/s的初速度开始作匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点.已知AB段、BC段距离分别为5m、9m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1s，则（ ）
A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点在C点的速度大小为11m/s D．质点在B点的速度大小为6m/s
三、填空题
11．（2018高一上·青山月考）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为
四、综合题
12．（2020高二下·开鲁期末）一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m．求：
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）火车匀减速前进3200m过程中的平均速度的大小；
（3）火车匀减速行驶的总时间．
13．（2020高二下·吉林期末）体育课上，老师带领学生做一个游戏，在长为L=50m的直线跑道AB上距起点A的距离为d＝30m处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点B，看谁用的时间最短。若小乐同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=4m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=10m/s，捡球时人的速度必须为0。求
（1）小乐同学由静止加速到最大速度vm=10m/s所用的时间t1及通过的距离x1；
（2）小乐同学从A运动到B所需要的最短时间T。
14．（2019高一上·北京期中）动车铁轨旁边相邻里程碑之间的距离是1000m，若他乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内的电子屏显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度的大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了2个里程碑时速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，求：
（1）那么动车进站的加速度？
（2）动车还要行驶多远才能停下来？
15．（2020高一上·运城月考）某物体沿着一条直线做匀减速运动，途经 三点，最终停止在 点。 之间的距离为 ， 之间的距离为 ，物体通过 与 两段距离所用时间都为 。求：
（1）物体经过 点时的速度；
（2）物体经过 段的平均速度。
16．（2019高一上·吉林月考）在有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。求：
（1）如果要求该飞机在跑道上加速100 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度；
（2）如果不装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少应多长。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为： 3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，ABC不符合题意，D符合题意
故答案为：D
【分析】明确汽车的运动过程，物体先做减速运动，再做匀速运动，再做匀加速运动，结合物体的初速度、加速度，结合运动学公式分析求解即可。
2．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】设加速结束时的速度为v，则 ，解得 ，则整个过程中的平均速度为 ，则火车从A地到B地所用时间t为 ，
故答案为：C.
【分析】设加速结束时的速度为v，根据v2=2ax列式求解v，然后根据平均速度求解运动的总时间。
3．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式
可得
由 图像是一倾斜直线知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，A不符合题意；
B．由 图像可知，图像的斜率大小是 ，
则物体的加速度大小为 ，
B符合题意；
CD．物体在运动过程中是匀减速直线运动，其在这个过程中的平均速度是 ，也就是物体在中间时刻的速度等于 ，根据匀变速直线运动的规律，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于 ，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做匀变速运动，结合运动学公式和图像和横纵坐标，对公式进行适当变形，结合选项分析求解即可。
4．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得 ，
故答案为：C.
【分析】利用速度位移公式可以求出位移的大小。
5．【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】根据速度和位移关系可知： ，解得： ，故 ，B符合题意，A、C、D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】已知减速过程的初末速度和位移，根据速度与位移关系进行列式即可求得加速度，则可求得水平加速度与重力加速度的比值。
6．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】对AB过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得， ，
解得
对BC过程可得， ，
解得
所以AB与BC的位移大小之比为1：3。
故答案为：C
【分析】利用匀变速的速度位移公式可以求出距离之比。
7．【答案】C,D
【知识点】匀变速直线运动的定义与特征
【解析】【解答】解：AC、当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1．物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2．A不符合题意，C符合题意；
BD、当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2．B不符合题意，D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】利用速度时间图像结合中间时刻的速度和中间位置的速度大小进行比较。
8．【答案】A,B,D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A.若两个速度方向相同， ，
，
若两个速度相反， ，
，
A. B符合题意；
C.若两个速度方向相同， ，
若两个速度相反， ，
C不符合题意，D符合题意；
故答案为：ABD；
【分析】利用平均速度公式结合位移的大小可以求出运动的时间；利用加速度的定义式可以求出加速度的大小。
9．【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】AB：物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t则：
物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t则： ；故 B符合题意，A不符合题意。
CD：物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t则： ；代入 可得： C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】利用匀速运动的位移公式结合匀变速运动的平均速度公式可以判别速度的关系；利用速度的公式可以导出加速度的关系。
10．【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A、B、根据位移差公式△x＝aT2得： ；A符合题意，B不符合题意；
C、质点在C点的速度为：vC＝v0+a 2t＝3+4×2m/s＝11m/s；C符合题意.
D、质点在B点的速度为：vB＝v0+at＝3+4×1m/s＝7m/s；D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用邻差公式可以求出加速度大小；利用平均速度公式可以求B点的速度，利用速度公式可以求出C点的速度。
11．【答案】1：4
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】末速度为零时，位移最大，根据 ， ，
所以 =1：4
【分析】利用速度位移公式可以求出位移之比。
12．【答案】（1）解：取火车前进的方向为正方向，由 得，火车减速时的加速度大小
“-”号表示加速度的方向与速度方向相反
（2）解：根据匀变速直线运动特点，平均速度的大小
（3）解：设火车减速行驶的总时间为 ，火车匀减速运动的末速度v=0，由速度公式
得火车匀减速行驶的总时间
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）火车做匀加速怒运动，结合火车的初速度、末速度和运动的位移，列方程求解火车减速时的加速度；
（2）求解火车的平均速度，利用位移除以对应的时间即可；
（3）结合火车的初速度和第一问求解的加速度，利用运动学公式求解减速的时间。
13．【答案】（1）解：由速度公式 得t1＝2.5s
由公式x1＝ 得x1=12.5m
（2）解：同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速，匀速阶段
得t2＝0.5s
同学在拿篮球后，先加速，再匀速
得
所以最短时间为T=2t1+t2+t1+t3
得T=8.75s
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）结合物体的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解物体的加速度，结合运动学公式求解位移；
（2）明确运动员的运动过程，先做加速运动，再做匀速运动，再做匀减速运动，结合物体的初速度、加速度，结合运动学公式分析求解即可。
14．【答案】（1）解：速度变换： ，
根据匀变速直线运动中速度与位移的关系：
经过两个里程碑之间的距离为x=2000m，可知：
（2）解：动车从15m/s减为0：
解得： ，即动车需要行驶450m才能停下来。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】根据匀变速直线运动中速度与位移的关系直接求解即可。
15．【答案】（1）解：设物体在A点时的速度为 段中间时刻的速度
BC段中间时刻的速度
解得物块的加速度大小为
（2）解：物体运动到C点时的速度
解得
物体经过CD段运动的平均速度
【知识点】平均速度；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【分析】（1）利用平均速度公式可以求出中间时刻的速度；结合速度公式可以求出速度的大小；
（2）利用速度公式结合平均速度公式可以求出平均速度的大小。
16．【答案】（1）解：设飞机弹射获得的速度为 ，再加速到起飞的速度 ，
根据运动公式有：
解得：
（2）解：设飞机从静止加速需要位移 ，才能起飞，根据运动公式有：
解得：
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）飞机做匀加速直线运动，结合加速度和位移，利用匀变速直线运动公式求解初速度；
（2）结合飞机的加速度，以及第一问求解的飞机的末速度，利用运动学公式求解位移。
1 / 1高中物理人教（新课标）必修1同步练习：2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、单选题
1．（2020高二下·吉林期末）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）
A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为： 3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，ABC不符合题意，D符合题意
故答案为：D
【分析】明确汽车的运动过程，物体先做减速运动，再做匀速运动，再做匀加速运动，结合物体的初速度、加速度，结合运动学公式分析求解即可。
2．（2020高二下·高安期中）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则火车从A地到B地所用时间t为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】设加速结束时的速度为v，则 ，解得 ，则整个过程中的平均速度为 ，则火车从A地到B地所用时间t为 ，
故答案为：C.
【分析】设加速结束时的速度为v，根据v2=2ax列式求解v，然后根据平均速度求解运动的总时间。
3．（2020高二下·西安月考）如图所示是某物体做直线运动的 v2-x 图像（其中 v 为速度，x 为位置坐标），下列关于物体从x=0 处运动至 x=x0 处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度等于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式
可得
由 图像是一倾斜直线知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，A不符合题意；
B．由 图像可知，图像的斜率大小是 ，
则物体的加速度大小为 ，
B符合题意；
CD．物体在运动过程中是匀减速直线运动，其在这个过程中的平均速度是 ，也就是物体在中间时刻的速度等于 ，根据匀变速直线运动的规律，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于 ，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做匀变速运动，结合运动学公式和图像和横纵坐标，对公式进行适当变形，结合选项分析求解即可。
4．（2019高三上·承德月考）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．5om
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得 ，
故答案为：C.
【分析】利用速度位移公式可以求出位移的大小。
5．（2019高一上·浙江期中）航母“辽宁舰”甲板长300m，起飞跑道长100m，目前顺利完成了舰载机“歼-15”起降飞行训练。“歼-15”降落时着舰速度大小约为70m/s，飞机尾钩钩上阻拦索后，在甲板上滑行50m左右停下，（航母静止不动）假设阻拦索给飞机的阻力恒定，则飞行员所承受的水平加速度与重力加速度的比值约为（ ）
A．2 B．5 C．10 D．50
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】根据速度和位移关系可知： ，解得： ，故 ，B符合题意，A、C、D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】已知减速过程的初末速度和位移，根据速度与位移关系进行列式即可求得加速度，则可求得水平加速度与重力加速度的比值。
6．（2019高一上·辽源期中）A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（ ）
A．1：4 B．1：5 C．1：3 D．1：1
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】对AB过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得， ，
解得
对BC过程可得， ，
解得
所以AB与BC的位移大小之比为1：3。
故答案为：C
【分析】利用匀变速的速度位移公式可以求出距离之比。
二、多选题
7．（2020·攀枝花模拟）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间时刻 t处的速度为v1，在中间位置 x时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系准确的是（ ）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【答案】C,D
【知识点】匀变速直线运动的定义与特征
【解析】【解答】解：AC、当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1．物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2．A不符合题意，C符合题意；
BD、当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2．B不符合题意，D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】利用速度时间图像结合中间时刻的速度和中间位置的速度大小进行比较。
8．（2019高一上·沈阳月考）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，运动12 m后速度的大小变为10 m/s，在这段距离内该物体（ ）
A．所需时间可能是1.71 s B．所需时间可能是4 s
C．加速度大小可能大于4 m/s2 D．加速度大小一定是3.5 m/s2
【答案】A,B,D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A.若两个速度方向相同， ，
，
若两个速度相反， ，
，
A. B符合题意；
C.若两个速度方向相同， ，
若两个速度相反， ，
C不符合题意，D符合题意；
故答案为：ABD；
【分析】利用平均速度公式结合位移的大小可以求出运动的时间；利用加速度的定义式可以求出加速度的大小。
9．（2019高一下·廊坊月考）物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t．现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t，则物体的( )
A．Vm 可为许多值，与a1 a2的大小有关
B．Vm 只能为2V，无论a1、a2为何值
C．a1、a2值必须是一定的
D．a1、a2必须满足
【答案】B,D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】AB：物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t则：
物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t则： ；故 B符合题意，A不符合题意。
CD：物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t则： ；代入 可得： C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】利用匀速运动的位移公式结合匀变速运动的平均速度公式可以判别速度的关系；利用速度的公式可以导出加速度的关系。
10．（2019高一上·山西月考）一质点从A点以v0＝3m/s的初速度开始作匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点.已知AB段、BC段距离分别为5m、9m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1s，则（ ）
A．质点的加速度大小为4m/s2 B．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点在C点的速度大小为11m/s D．质点在B点的速度大小为6m/s
【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A、B、根据位移差公式△x＝aT2得： ；A符合题意，B不符合题意；
C、质点在C点的速度为：vC＝v0+a 2t＝3+4×2m/s＝11m/s；C符合题意.
D、质点在B点的速度为：vB＝v0+at＝3+4×1m/s＝7m/s；D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】利用邻差公式可以求出加速度大小；利用平均速度公式可以求B点的速度，利用速度公式可以求出C点的速度。
三、填空题
11．（2018高一上·青山月考）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为
【答案】1：4
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】末速度为零时，位移最大，根据 ， ，
所以 =1：4
【分析】利用速度位移公式可以求出位移之比。
四、综合题
12．（2020高二下·开鲁期末）一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m．求：
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）火车匀减速前进3200m过程中的平均速度的大小；
（3）火车匀减速行驶的总时间．
【答案】（1）解：取火车前进的方向为正方向，由 得，火车减速时的加速度大小
“-”号表示加速度的方向与速度方向相反
（2）解：根据匀变速直线运动特点，平均速度的大小
（3）解：设火车减速行驶的总时间为 ，火车匀减速运动的末速度v=0，由速度公式
得火车匀减速行驶的总时间
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）火车做匀加速怒运动，结合火车的初速度、末速度和运动的位移，列方程求解火车减速时的加速度；
（2）求解火车的平均速度，利用位移除以对应的时间即可；
（3）结合火车的初速度和第一问求解的加速度，利用运动学公式求解减速的时间。
13．（2020高二下·吉林期末）体育课上，老师带领学生做一个游戏，在长为L=50m的直线跑道AB上距起点A的距离为d＝30m处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点B，看谁用的时间最短。若小乐同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=4m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=10m/s，捡球时人的速度必须为0。求
（1）小乐同学由静止加速到最大速度vm=10m/s所用的时间t1及通过的距离x1；
（2）小乐同学从A运动到B所需要的最短时间T。
【答案】（1）解：由速度公式 得t1＝2.5s
由公式x1＝ 得x1=12.5m
（2）解：同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速，匀速阶段
得t2＝0.5s
同学在拿篮球后，先加速，再匀速
得
所以最短时间为T=2t1+t2+t1+t3
得T=8.75s
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）结合物体的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解物体的加速度，结合运动学公式求解位移；
（2）明确运动员的运动过程，先做加速运动，再做匀速运动，再做匀减速运动，结合物体的初速度、加速度，结合运动学公式分析求解即可。
14．（2019高一上·北京期中）动车铁轨旁边相邻里程碑之间的距离是1000m，若他乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内的电子屏显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度的大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了2个里程碑时速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，求：
（1）那么动车进站的加速度？
（2）动车还要行驶多远才能停下来？
【答案】（1）解：速度变换： ，
根据匀变速直线运动中速度与位移的关系：
经过两个里程碑之间的距离为x=2000m，可知：
（2）解：动车从15m/s减为0：
解得： ，即动车需要行驶450m才能停下来。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】根据匀变速直线运动中速度与位移的关系直接求解即可。
15．（2020高一上·运城月考）某物体沿着一条直线做匀减速运动，途经 三点，最终停止在 点。 之间的距离为 ， 之间的距离为 ，物体通过 与 两段距离所用时间都为 。求：
（1）物体经过 点时的速度；
（2）物体经过 段的平均速度。
【答案】（1）解：设物体在A点时的速度为 段中间时刻的速度
BC段中间时刻的速度
解得物块的加速度大小为
（2）解：物体运动到C点时的速度
解得
物体经过CD段运动的平均速度
【知识点】平均速度；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【分析】（1）利用平均速度公式可以求出中间时刻的速度；结合速度公式可以求出速度的大小；
（2）利用速度公式结合平均速度公式可以求出平均速度的大小。
16．（2019高一上·吉林月考）在有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。求：
（1）如果要求该飞机在跑道上加速100 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度；
（2）如果不装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少应多长。
【答案】（1）解：设飞机弹射获得的速度为 ，再加速到起飞的速度 ，
根据运动公式有：
解得：
（2）解：设飞机从静止加速需要位移 ，才能起飞，根据运动公式有：
解得：
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【分析】（1）飞机做匀加速直线运动，结合加速度和位移，利用匀变速直线运动公式求解初速度；
（2）结合飞机的加速度，以及第一问求解的飞机的末速度，利用运动学公式求解位移。
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