初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.3绝对值
一、单选题
1．（2020·朝阳） 的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 的绝对值是 ，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
2．（2020·绵阳）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3
故答案为：D．
【分析】利用相反数的定义得出即可．
3．（2020·内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．5 D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴最小的数是 ，
故答案为：D．
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
4．（2020·吴江模拟）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据A点的坐标-2，距原点的距离为2，可知其相反数为2.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的概念，结合数轴判断即可.
5．（2020·贵阳模拟）有理数 ， ， 按从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，
∵-9＜9＜27，
∴-32＜（-3）2＜|-33|，
故答案为：D.
【分析】首先计算出-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，再根据结果进行比较.
6．（2020·内乡模拟）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数轴上大致标出-a和-b的位置，如下图，
可得 ，故A项错误；
，故B项错误；
，故C项错误；
，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可大致标出 和 的位置，再根据数轴上右边的数总大于左边的数来逐一判断即可求解.
二、填空题
7．（2020·南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 .
【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.
8．（2020·白云模拟）比较大小：2 -3（填写“>”，“<”，“=”）．
【答案】.>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：2＞-3.
【分析】本题考查的是有理数的比较大小，根据正数大于负数可直接解答.
9．（2020七下·甘南期中）①绝对值等于 的数是 ；
②–x的相反数是 ；
③ 的相反数是 ；
④1 的相反数是 ，绝对值是 ．
【答案】± ；x；2； –1； –1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值等于 的数是± ；
-x的相反数是x；
的相反数是2；
1 的相反数是 -1，绝对值是 -1．
故答案为± ；x；2； -1； -1．
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，立方根的定义分别进行计算即可得解．
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
11．（2020·珠海模拟）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝ ．
【答案】9
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0
∴a﹣2＝0，b+3＝0
∴a＝2，b＝﹣3
则ba＝（﹣3）2＝9．
故答案是：9
【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，再将它们代ba中求解即可．
三、解答题
12．（2018七上·江阴期中）把下列各数：－2.5 ， ，－|－2|，－（－4），0，2在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来：
【答案】解：在数轴上表示为： 自左向右的点比较得：-2.5＜-|-2|＜-12＜0＜2＜-（-4）．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】先化简-1
2=-1，-
=-2，-（-4）=4，再将这一组数在数轴上表示出来；根据数轴上的点从左向右依次增大可比较大小。
13．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册第2章 有理数 单元检测b卷）请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。”
小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”
小鹏说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值等于5或1.”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
【答案】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”
小丁的说法对。
小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得绝对值不大于4的整数有4、3、2、1、0共9个；
根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可得，若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a；
根据绝对值的意义可知：若|a|=3，|b|=2，则a=3，b=2，所以a+b=5、1、-5、-1。
四、综合题
14．（2019七上·海曙期中）比较大小：
（1）2 ；
（2）－7 0；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵= ，∴2< ；
（4） =-2.7，
∴ <
【分析】有绝对值，先去绝对值，两个正数比较，绝对值较大的值，值较大；两个负数比较，绝对值较大的值较小；正数比0大，0比负数大.
15．（2019七上·咸阳月考）一种实验器材的标准重量是15g、质检员抽查了7件样品的重量，把超过标准瓜量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果记录如下表
序号 1 2 3 4 5 6 7
与标准质量的差g －1.0 +0.9 +0.8 －0.5 +0.2 －1.2 +0.6
（1）哪个实验器材的重量最接近标准重量
（2）如果规定误差的绝对值在0.8g(含0.8g)之内是合格品，误差的绝对值在0.8g—1.0g(含1.0g)之间的是次品，误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品 哪些是次品 哪些是废品
【答案】（1）解：∵|-1.0|=1；|+0.9|=0.9；|+0.8|=0.8；|-0.5|=0.5；|+0.2|=0.2；|-1.2|=1.2；
|+0.6|=0.6；
∴0.2＜0.5＜0.6＜0.8＜0.9＜1＜1.2，
∴第5个实验器材的重量最接近标准重量.
（2）解：因为|-1.0|=1.0=1.0是次品;|+0.9|=0.9＜1.0是次品;|+0.8|=0.80=0.8是合格品;|-0.5|=0.5＜0.8是合格品;|+0.2|=0.2＜0.8是合格品;|-1.2|=1.2＞1.0是废品;|+0.6|=0.6＜0.8是合格品. 所以第3、4、5、7件样品是合格品；第1、2件样品为次品；第6件样品为废品.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）求出7个数的绝对值，再比较这7个数的绝对值的大小，然后根据绝对值最小的数接近标准重量，可得答案。
（2）根据（1）中个数的绝对值及合格品、次品、废品的误差的绝对值的范围，可得到结果。
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一、单选题
1．（2020·朝阳） 的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
2．（2020·绵阳）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
3．（2020·内江）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．5 D．
4．（2020·吴江模拟）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
5．（2020·贵阳模拟）有理数 ， ， 按从小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·内乡模拟）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 .
8．（2020·白云模拟）比较大小：2 -3（填写“>”，“<”，“=”）．
9．（2020七下·甘南期中）①绝对值等于 的数是 ；
②–x的相反数是 ；
③ 的相反数是 ；
④1 的相反数是 ，绝对值是 ．
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
11．（2020·珠海模拟）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝ ．
三、解答题
12．（2018七上·江阴期中）把下列各数：－2.5 ， ，－|－2|，－（－4），0，2在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来：
13．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册第2章 有理数 单元检测b卷）请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。”
小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.”
小鹏说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值等于5或1.”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
四、综合题
14．（2019七上·海曙期中）比较大小：
（1）2 ；
（2）－7 0；
（3） ；
（4） ．
15．（2019七上·咸阳月考）一种实验器材的标准重量是15g、质检员抽查了7件样品的重量，把超过标准瓜量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果记录如下表
序号 1 2 3 4 5 6 7
与标准质量的差g －1.0 +0.9 +0.8 －0.5 +0.2 －1.2 +0.6
（1）哪个实验器材的重量最接近标准重量
（2）如果规定误差的绝对值在0.8g(含0.8g)之内是合格品，误差的绝对值在0.8g—1.0g(含1.0g)之间的是次品，误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品 哪些是次品 哪些是废品
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 的绝对值是 ，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3
故答案为：D．
【分析】利用相反数的定义得出即可．
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴最小的数是 ，
故答案为：D．
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据A点的坐标-2，距原点的距离为2，可知其相反数为2.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的概念，结合数轴判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，
∵-9＜9＜27，
∴-32＜（-3）2＜|-33|，
故答案为：D.
【分析】首先计算出-32=-9，（-3）2=9，|-33|=27，再根据结果进行比较.
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数轴上大致标出-a和-b的位置，如下图，
可得 ，故A项错误；
，故B项错误；
，故C项错误；
，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可大致标出 和 的位置，再根据数轴上右边的数总大于左边的数来逐一判断即可求解.
7．【答案】-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.
8．【答案】.>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：2＞-3.
【分析】本题考查的是有理数的比较大小，根据正数大于负数可直接解答.
9．【答案】± ；x；2； –1； –1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值等于 的数是± ；
-x的相反数是x；
的相反数是2；
1 的相反数是 -1，绝对值是 -1．
故答案为± ；x；2； -1； -1．
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，立方根的定义分别进行计算即可得解．
10．【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
11．【答案】9
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0
∴a﹣2＝0，b+3＝0
∴a＝2，b＝﹣3
则ba＝（﹣3）2＝9．
故答案是：9
【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，再将它们代ba中求解即可．
12．【答案】解：在数轴上表示为： 自左向右的点比较得：-2.5＜-|-2|＜-12＜0＜2＜-（-4）．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】先化简-1
2=-1，-
=-2，-（-4）=4，再将这一组数在数轴上表示出来；根据数轴上的点从左向右依次增大可比较大小。
13．【答案】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.”
小丁的说法对。
小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得绝对值不大于4的整数有4、3、2、1、0共9个；
根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可得，若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a；
根据绝对值的意义可知：若|a|=3，|b|=2，则a=3，b=2，所以a+b=5、1、-5、-1。
14．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）∵= ，∴2< ；
（4） =-2.7，
∴ <
【分析】有绝对值，先去绝对值，两个正数比较，绝对值较大的值，值较大；两个负数比较，绝对值较大的值较小；正数比0大，0比负数大.
15．【答案】（1）解：∵|-1.0|=1；|+0.9|=0.9；|+0.8|=0.8；|-0.5|=0.5；|+0.2|=0.2；|-1.2|=1.2；
|+0.6|=0.6；
∴0.2＜0.5＜0.6＜0.8＜0.9＜1＜1.2，
∴第5个实验器材的重量最接近标准重量.
（2）解：因为|-1.0|=1.0=1.0是次品;|+0.9|=0.9＜1.0是次品;|+0.8|=0.80=0.8是合格品;|-0.5|=0.5＜0.8是合格品;|+0.2|=0.2＜0.8是合格品;|-1.2|=1.2＞1.0是废品;|+0.6|=0.6＜0.8是合格品. 所以第3、4、5、7件样品是合格品；第1、2件样品为次品；第6件样品为废品.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）求出7个数的绝对值，再比较这7个数的绝对值的大小，然后根据绝对值最小的数接近标准重量，可得答案。
（2）根据（1）中个数的绝对值及合格品、次品、废品的误差的绝对值的范围，可得到结果。
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