2020-2021学年人教版数学六年级上学期3.5解决问题（二）
一、选择题
1．一个西瓜，八戒吃了 ，悟空吃了余下部分的 ，两人比较，（ ）。
A．悟空吃的多 B．八戒吃的多 C．吃的一样多
2．（2019六上·商丘期中）某冰箱厂去年全年生产冰箱220万台，其中上半年产量是下半年的 。这个冰箱厂去年下半年的产量是（ ）万台。
A．120 B．100 C．
3．（2018六上·福州期末）加工600个零件，师傅单独做需10小时，徒弟单独做需15小时．师徒合作需要多少小时？错误列式是（ ）
A．600÷（ + ）
B．1÷（ + ）
C．600÷（600÷10+600÷15）
D．600÷（600× +600× ）
4．（2019六上·陇县期中）一件工作，由甲单独做要10小时完成，由乙单独做要8小时完成，由甲、乙合作要（ ）小时完成。
A．18 B．6 C．
5．小红乘船以6千米／时的速度从A地到B地，然后乘船以12千米／时的速度沿原路返回。那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行（ ）千米。
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．（2020·青岛模拟）如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的 ．上衣的价钱是 元．
7．如图，六（1）班男生人数比女生人数多 ，如果全班有45人，则女生有 人。
8．（2020·成都模拟）从A地到B地，甲行驶6天到达，乙行驶8天到达，已知甲每天比乙多行驶80千米，则两地之间的距离是 千米。
9．一件工程，甲、乙两个工程队合作需6天完成，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需 天完成。
10．（2019六下·永年期中）一项工程，甲、乙两队合作4天能完成，甲队独做需要6天完成，乙队单独做完成这项工程的 需要 天．
三、解答题
11．“六一”儿童节那天，小兰买了《太空的奥秘》和《海洋世界》两套书共用去240元，一套《太空的奥秘》的价钱是一套《海洋世界》的 。一套《太空的奥秘》的价钱是多少元？
12．（2020·西充）修一段路，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天。两队先合修10天，剩下的由乙队单独修完，乙队还需要多少天才能修完？
13．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果乙单独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天完成任务。两人合作了几天？
14．有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？
15．元旦文艺表演，商场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的 ，未得奖的男同学有16人，得奖的男女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？
16．（2019六下·合肥期中）先把线段图补充完整，再列式解答。
两筐梨共重64千克，从第二筐取出 放入第一筐，两筐梨就同样重。原来两筐梨各重多少千克？
第一筐：
第二筐：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（1-）×=×=，两人吃的一样多。
故答案为：C。
【分析】余下部分=1-；悟空吃的=余下部分×；两个都吃了全部的，两人吃的一样多。
2．【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是x万台。
x=120
故答案为：A。
【分析】含有两个未知数，可以用列方程的方法解答。设设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是x万台。等量关系：上半年的产量+下半年的产量=220万台。根据等量关系列方程解答即可。
3．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】A、600表示零件的具体数量，和分别表示师傅和徒弟每小时做这批零件的几分之几，用零件总数除以他们每小时做了总量的几分之几没有意义。故本选项列式错误。
B、单位“1”÷他们每小时做这批零件的几分之几=师徒合作需要多少小时。故本选项列式正确。
C、先求出他们每小时做多少零件，然后，总零件数÷他们每小时做的零件总数=师徒合作需要多少小时。故本选项列式正确。
D、与选项C相同。
故答案为：A。
【分析】逐个分析各选项的意义。
4．【答案】C
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【解答】1÷（+）
=1÷
=（小时）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这件工作的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=合作用的时间，据此列式解答。
5．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：2÷（）
=2÷
=8（千米）
故答案为：B。
【分析】假设A地到B地的路程为1，用1除以去时的速度求出去时用的时间，再求出返回时的时间；用往返的总路程除以总时间即可求出平均速度。
6．【答案】180
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】300÷（1+ ）
＝300÷
＝180（元）
故答案为：180．
【分析】上衣的价钱看作单位1，裤子价钱是，上衣和裤子价钱是，是300元；具体数量÷对应的分率=单位1，据此解答。
7．【答案】；20
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：第一问：（5-4）÷4=；第二问：45×=20（人）。
故答案为：；20。
【分析】男生5份，女生4份，用男生比女生多的份数除以女生份数即可求出男生人数比女生人数多几分之几；女生人数占总人数的，根据分数乘法的意义求出女生人数即可。
8．【答案】1920
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】甲行驶6天到达，甲每天行驶；
乙行驶8天到达，乙每天行驶；
甲每天比乙多行驶-=；
两地之间的距离：80÷=1920（千米）。
故答案为：1920.
【分析】具体数量÷具体数量对应的分率=单位1，据此解答。
9．【答案】10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：-=，1÷=10，所以乙队单独做需10天完成。
故答案为：10。
【分析】将这件工程看作单位“1”，乙队的工作效率=甲乙合作一天完成几分之几-甲队的工作效率，那么乙队单独做需要的天数=1÷乙队的工作效率，据此代入数据作答即可。
10．【答案】9
【知识点】分数除法的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】==9（天）。
故答案为：9.
【分析】甲、乙两队工作效率之和-甲队独做工作效率=乙队独做工作效率；乙队独做工作量÷乙队独做工作效率=乙队独做时间。
11．【答案】解：一套《海洋世界》的钱数：
240÷（1+）
=240÷
=150（元）
一套《太空的奥秘》的钱数：150×=90（元）。
答：一套《太空的奥秘》的价钱是90元。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以一套《海洋世界》的价钱为单位“1”，两套书的价钱共占单位“1”的（1+），根据分数除法的意义求出一套《海洋世界》的价钱，进而求出一套《太空的奥秘》的价钱。
12．【答案】解：[1-（+）×10]÷
=[1-×10]÷
=[1-]÷
=÷
=5（天）
答： 乙队还需要5天才能修完。
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把修这条路的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用[单位“1”-（甲的工作效率+乙的工作效率）×合作的时间]÷乙的工作效率=剩下的乙需要的时间，据此列式解答。
13．【答案】解： - =
（1- ×3）÷ =7（天）
答：两人合作了7天。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】两人合作的天数=（1-甲3天完成任务的几分之几）÷两人合作每天完成任务的几分之几，其中甲每天完成任务的几分之几=两人合作每天完成任务的几分之几-乙每天完成任务的几分之几，据此代入数据再作答即可。
14．【答案】 解：[1-（ +- ）×2]÷（-）
=[1-×2]÷
=÷
=4（分钟）
答：还需要4分钟可注满水池。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】2分钟后住满水池还需要注水几分之几=1-（甲管每分钟注水几分之几+乙管每分钟注水几分之几-丙管每分钟放水几分之几）×2，所以注满水池还需要的时间=2分钟后住满水池还需要注水几分之几÷（甲管每分钟注水几分之几-丙管每分钟放水几分之几）。
15．【答案】解：（407-16）÷（1+1- ）
=391÷
=207（人）
答：演出的女同学有207人。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】用总人数减去16人就可以得到演出的女同学和得奖的男同学人数是391人。得奖的女同学为（1-），等量关系：得奖的男同学+得奖的女同学×=391人，根据等量关系结合分数除法的意义求出演出的女同学人数。
16．【答案】第二筐梨重量：64÷（1+1--）=64÷=64×=40（千克）
第一筐梨重量：64-40=24（千克）
答：原来第一筐梨重40千克，第二筐梨重24千克。
【知识点】和倍问题；分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知，本题把第二筐梨重量看作单位“1”，从第二筐取出放入第一筐后，两筐梨就同样重，说明，第一筐比第二筐少2个，即第一筐相当于第二筐梨重量的（1--）；数量之间存在以下相等关系：两筐梨共重÷（1+1--）=第二筐梨重量，代入数据即可求出第二筐梨重量，然后用两筐梨共重-第二筐梨重量=第一筐梨重量，即可求出第一筐梨重量。
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期3.5解决问题（二）
一、选择题
1．一个西瓜，八戒吃了 ，悟空吃了余下部分的 ，两人比较，（ ）。
A．悟空吃的多 B．八戒吃的多 C．吃的一样多
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（1-）×=×=，两人吃的一样多。
故答案为：C。
【分析】余下部分=1-；悟空吃的=余下部分×；两个都吃了全部的，两人吃的一样多。
2．（2019六上·商丘期中）某冰箱厂去年全年生产冰箱220万台，其中上半年产量是下半年的 。这个冰箱厂去年下半年的产量是（ ）万台。
A．120 B．100 C．
【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是x万台。
x=120
故答案为：A。
【分析】含有两个未知数，可以用列方程的方法解答。设设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是x万台。等量关系：上半年的产量+下半年的产量=220万台。根据等量关系列方程解答即可。
3．（2018六上·福州期末）加工600个零件，师傅单独做需10小时，徒弟单独做需15小时．师徒合作需要多少小时？错误列式是（ ）
A．600÷（ + ）
B．1÷（ + ）
C．600÷（600÷10+600÷15）
D．600÷（600× +600× ）
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】A、600表示零件的具体数量，和分别表示师傅和徒弟每小时做这批零件的几分之几，用零件总数除以他们每小时做了总量的几分之几没有意义。故本选项列式错误。
B、单位“1”÷他们每小时做这批零件的几分之几=师徒合作需要多少小时。故本选项列式正确。
C、先求出他们每小时做多少零件，然后，总零件数÷他们每小时做的零件总数=师徒合作需要多少小时。故本选项列式正确。
D、与选项C相同。
故答案为：A。
【分析】逐个分析各选项的意义。
4．（2019六上·陇县期中）一件工作，由甲单独做要10小时完成，由乙单独做要8小时完成，由甲、乙合作要（ ）小时完成。
A．18 B．6 C．
【答案】C
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【解答】1÷（+）
=1÷
=（小时）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这件工作的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=合作用的时间，据此列式解答。
5．小红乘船以6千米／时的速度从A地到B地，然后乘船以12千米／时的速度沿原路返回。那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行（ ）千米。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：2÷（）
=2÷
=8（千米）
故答案为：B。
【分析】假设A地到B地的路程为1，用1除以去时的速度求出去时用的时间，再求出返回时的时间；用往返的总路程除以总时间即可求出平均速度。
二、填空题
6．（2020·青岛模拟）如图的运动服共300元，裤子价钱是上衣的 ．上衣的价钱是 元．
【答案】180
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】300÷（1+ ）
＝300÷
＝180（元）
故答案为：180．
【分析】上衣的价钱看作单位1，裤子价钱是，上衣和裤子价钱是，是300元；具体数量÷对应的分率=单位1，据此解答。
7．如图，六（1）班男生人数比女生人数多 ，如果全班有45人，则女生有 人。
【答案】；20
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：第一问：（5-4）÷4=；第二问：45×=20（人）。
故答案为：；20。
【分析】男生5份，女生4份，用男生比女生多的份数除以女生份数即可求出男生人数比女生人数多几分之几；女生人数占总人数的，根据分数乘法的意义求出女生人数即可。
8．（2020·成都模拟）从A地到B地，甲行驶6天到达，乙行驶8天到达，已知甲每天比乙多行驶80千米，则两地之间的距离是 千米。
【答案】1920
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】甲行驶6天到达，甲每天行驶；
乙行驶8天到达，乙每天行驶；
甲每天比乙多行驶-=；
两地之间的距离：80÷=1920（千米）。
故答案为：1920.
【分析】具体数量÷具体数量对应的分率=单位1，据此解答。
9．一件工程，甲、乙两个工程队合作需6天完成，甲队单独做需15天完成，乙队单独做需 天完成。
【答案】10
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：-=，1÷=10，所以乙队单独做需10天完成。
故答案为：10。
【分析】将这件工程看作单位“1”，乙队的工作效率=甲乙合作一天完成几分之几-甲队的工作效率，那么乙队单独做需要的天数=1÷乙队的工作效率，据此代入数据作答即可。
10．（2019六下·永年期中）一项工程，甲、乙两队合作4天能完成，甲队独做需要6天完成，乙队单独做完成这项工程的 需要 天．
【答案】9
【知识点】分数除法的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】==9（天）。
故答案为：9.
【分析】甲、乙两队工作效率之和-甲队独做工作效率=乙队独做工作效率；乙队独做工作量÷乙队独做工作效率=乙队独做时间。
三、解答题
11．“六一”儿童节那天，小兰买了《太空的奥秘》和《海洋世界》两套书共用去240元，一套《太空的奥秘》的价钱是一套《海洋世界》的 。一套《太空的奥秘》的价钱是多少元？
【答案】解：一套《海洋世界》的钱数：
240÷（1+）
=240÷
=150（元）
一套《太空的奥秘》的钱数：150×=90（元）。
答：一套《太空的奥秘》的价钱是90元。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以一套《海洋世界》的价钱为单位“1”，两套书的价钱共占单位“1”的（1+），根据分数除法的意义求出一套《海洋世界》的价钱，进而求出一套《太空的奥秘》的价钱。
12．（2020·西充）修一段路，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天。两队先合修10天，剩下的由乙队单独修完，乙队还需要多少天才能修完？
【答案】解：[1-（+）×10]÷
=[1-×10]÷
=[1-]÷
=÷
=5（天）
答： 乙队还需要5天才能修完。
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】此题主要考查了工程应用题，把修这条路的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用[单位“1”-（甲的工作效率+乙的工作效率）×合作的时间]÷乙的工作效率=剩下的乙需要的时间，据此列式解答。
13．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果乙单独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天完成任务。两人合作了几天？
【答案】解： - =
（1- ×3）÷ =7（天）
答：两人合作了7天。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】两人合作的天数=（1-甲3天完成任务的几分之几）÷两人合作每天完成任务的几分之几，其中甲每天完成任务的几分之几=两人合作每天完成任务的几分之几-乙每天完成任务的几分之几，据此代入数据再作答即可。
14．有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？
【答案】 解：[1-（ +- ）×2]÷（-）
=[1-×2]÷
=÷
=4（分钟）
答：还需要4分钟可注满水池。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】2分钟后住满水池还需要注水几分之几=1-（甲管每分钟注水几分之几+乙管每分钟注水几分之几-丙管每分钟放水几分之几）×2，所以注满水池还需要的时间=2分钟后住满水池还需要注水几分之几÷（甲管每分钟注水几分之几-丙管每分钟放水几分之几）。
15．元旦文艺表演，商场的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的 ，未得奖的男同学有16人，得奖的男女同学人数相等，问演出的女同学有多少人？
【答案】解：（407-16）÷（1+1- ）
=391÷
=207（人）
答：演出的女同学有207人。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】用总人数减去16人就可以得到演出的女同学和得奖的男同学人数是391人。得奖的女同学为（1-），等量关系：得奖的男同学+得奖的女同学×=391人，根据等量关系结合分数除法的意义求出演出的女同学人数。
16．（2019六下·合肥期中）先把线段图补充完整，再列式解答。
两筐梨共重64千克，从第二筐取出 放入第一筐，两筐梨就同样重。原来两筐梨各重多少千克？
第一筐：
第二筐：
【答案】第二筐梨重量：64÷（1+1--）=64÷=64×=40（千克）
第一筐梨重量：64-40=24（千克）
答：原来第一筐梨重40千克，第二筐梨重24千克。
【知识点】和倍问题；分数除法的应用
【解析】【分析】由题意可知，本题把第二筐梨重量看作单位“1”，从第二筐取出放入第一筐后，两筐梨就同样重，说明，第一筐比第二筐少2个，即第一筐相当于第二筐梨重量的（1--）；数量之间存在以下相等关系：两筐梨共重÷（1+1--）=第二筐梨重量，代入数据即可求出第二筐梨重量，然后用两筐梨共重-第二筐梨重量=第一筐梨重量，即可求出第一筐梨重量。
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