初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数 单元测试（基础）
一、单选题
1．（2020九下·吉林月考）如果温度上升 记作 那么温度下降 记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·且末期末）四个数 ，0，5，2.6 ，其中既不是正数也不是负数的是（ ）
A． B．0 C．5 D．2.6
3．（2019·永康模拟）在﹣1，0，1，﹣ 四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
4．（2020·杭州模拟）|-2020|=（ ）
A．-2020 B．2020 C． D．-
5．（2017·无棣模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）
A．a B．b C．c D．d
6．（2020·北京模拟）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．（2019七上·灌阳期中）(－2)2018＋(－2)2019结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22018 D．以上都不对
8．（2020·温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为（ ）
A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107
9．（2019七上·荣昌期中）若 、 互为相反数， 和 互为倒数 是最大的负整数，则 的值是（ ）
A．0 B． C． 或0 D．2
10．（2018八上·北京月考）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
二、填空题
11．（2020七上·溧水期末）在－4，0，π，1.010010001，－ ， 这6个数中，无理数有 个．
12．（2019七上·凉州月考）－1 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
13．（2020七上·东方期末）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
14．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
15．（2018七上·泰州期末）定义新运算“ ”，规定 ，则 ．
16．（2020七上·东方期末）若x、y互为倒数，则(-xy)
2018= ；
17．（2020七上·临颍期末）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
18．（2019七上·宜兴月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为 .
三、解答题
19．（2020七下·恩施月考）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣ ）3
（3）
（4）
20．（2019七上·江苏期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②﹣ ，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤ ，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）分数集合{ …}．
21．（2019七上·顺德月考）把下列5个数： ， ， ，1，
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）用“<”将这5个数连接起来.
22．（2019七上·周口期中）已知（x -5）2与│2y-1│互为相反数，试求x-2y的值
23．（2019七上·周口期中）若|x|＝7，y2＝9，且x>y，求x+y值
24．（2019七下·东莞月考）在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
25．（2020七上·甘州期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
26．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：温度上升 记作
则温度下降3℃记作-3℃，
故答案为：D．
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：0既不是正数，也不是负数，
故答案为：B
【分析】由题意知，0既不是正数，也不是负数。
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵1＞0＞﹣ ＞﹣1，
∴在﹣1，0，1，﹣ 四个数中，最大的数是1.
故答案为：C.
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： |-2020| =2020.
故答案为：B.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴，得
a=﹣1.5，a的相反数是1.5，
故答案为：A．
【分析】负数的相反数是正数。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意，得
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
故答案为C.
【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(－2)2018＋(－2)2019＝(－2)2018＋(－2)2018×(－2) ＝(－2)2018×(1-2) ＝－22018，
故答案为：C.
【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
9．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：由 、 互为相反数，则a+b=0； 和 互为倒数，则cd=1；m是最大的负整数-1；
故原式=0-1+ =0-1-1=-2
故答案为B.
【分析】根据相反数、倒数的概念确定a、b的关系，c、d的关系，以及最大的负整数确定m的值，然后代入即可解答.
10．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D．
【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可
11．【答案】1
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
12．【答案】1 ；1 ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
∴－1 的相反数是：1 ；
绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
∴－1 的绝对值是：1 ；
倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∴－1 的倒数是：
【分析】根据只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；乘积是1的两个数，我们就称这两个数互为倒数。据此填空即可.
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即
2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．
故答案为：0．
【分析】根据已知条件求出绝对值大于1而小于3.5的所有整数 ，再把所有整数相加求和即可.
14．【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
15．【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：12
【分析】根据a b = a + ab，可以求得题中所求的式子的值。
16．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵x、y互为倒数，
∴xy=1,
∴(-xy) 2018=(-1)2018=1.
故答案是：1.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可.
17．【答案】-4或-10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】
又
或
则 或
故答案为： 或 .
【分析】先求出x和y的值，再代入 即可得.
18．【答案】-2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b
故填：-2b.
【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.
19．【答案】（1）解：原式=－20－14+18－13=－29
（2）解：原式=4－8× =5
（3）解：原式=（－ － + ）×36=－ ×36－ ×36+ ×36=－27－20+21=－26
（4）解：原式= ÷ － = × － = － =－
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
20．【答案】（1）正整数集合
（2）负数集合
（3）整数集合
（4）分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合．
21．【答案】（1）
（2）-4＜-2.5＜1＜＜+5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）五个数在数轴上的位置如图所示，
（2）根据数字在数轴上的位置
-4＜-2.5＜1＜＜+5
【分析】（1）根据题意，在数轴上进行表示即可；
（2）根据数轴，由从左往右的顺序写出即可。
22．【答案】解：由题意得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质即可求出x、y，最后求x-2y.
23．【答案】解：∵ ，∴
∵ ，∴
又∵
∴当 时， 均符合题意， 或
当 时，不符合题意，舍去.
故答案为10或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值和平方根的概念，可求出 和 的值，再根据条件 ，判断出取值然后求x+y.
24．【答案】（1）解：依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）
＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
25．【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
26．【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数 单元测试（基础）
一、单选题
1．（2020九下·吉林月考）如果温度上升 记作 那么温度下降 记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：温度上升 记作
则温度下降3℃记作-3℃，
故答案为：D．
【分析】根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
2．（2019七上·且末期末）四个数 ，0，5，2.6 ，其中既不是正数也不是负数的是（ ）
A． B．0 C．5 D．2.6
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：0既不是正数，也不是负数，
故答案为：B
【分析】由题意知，0既不是正数，也不是负数。
3．（2019·永康模拟）在﹣1，0，1，﹣ 四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵1＞0＞﹣ ＞﹣1，
∴在﹣1，0，1，﹣ 四个数中，最大的数是1.
故答案为：C.
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可
4．（2020·杭州模拟）|-2020|=（ ）
A．-2020 B．2020 C． D．-
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： |-2020| =2020.
故答案为：B.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
5．（2017·无棣模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴，得
a=﹣1.5，a的相反数是1.5，
故答案为：A．
【分析】负数的相反数是正数。
6．（2020·北京模拟）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意，得
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
故答案为C.
【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.
7．（2019七上·灌阳期中）(－2)2018＋(－2)2019结果为（ ）
A．－2 B．0 C．－22018 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(－2)2018＋(－2)2019＝(－2)2018＋(－2)2018×(－2) ＝(－2)2018×(1-2) ＝－22018，
故答案为：C.
【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.
8．（2020·温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为（ ）
A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
9．（2019七上·荣昌期中）若 、 互为相反数， 和 互为倒数 是最大的负整数，则 的值是（ ）
A．0 B． C． 或0 D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：由 、 互为相反数，则a+b=0； 和 互为倒数，则cd=1；m是最大的负整数-1；
故原式=0-1+ =0-1-1=-2
故答案为B.
【分析】根据相反数、倒数的概念确定a、b的关系，c、d的关系，以及最大的负整数确定m的值，然后代入即可解答.
10．（2018八上·北京月考）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D．
【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可
二、填空题
11．（2020七上·溧水期末）在－4，0，π，1.010010001，－ ， 这6个数中，无理数有 个．
【答案】1
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
12．（2019七上·凉州月考）－1 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
【答案】1 ；1 ；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
∴－1 的相反数是：1 ；
绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
∴－1 的绝对值是：1 ；
倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∴－1 的倒数是：
【分析】根据只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；乘积是1的两个数，我们就称这两个数互为倒数。据此填空即可.
13．（2020七上·东方期末）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即
2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．
故答案为：0．
【分析】根据已知条件求出绝对值大于1而小于3.5的所有整数 ，再把所有整数相加求和即可.
14．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
15．（2018七上·泰州期末）定义新运算“ ”，规定 ，则 ．
【答案】12
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：12
【分析】根据a b = a + ab，可以求得题中所求的式子的值。
16．（2020七上·东方期末）若x、y互为倒数，则(-xy)
2018= ；
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵x、y互为倒数，
∴xy=1,
∴(-xy) 2018=(-1)2018=1.
故答案是：1.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可.
17．（2020七上·临颍期末）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
【答案】-4或-10
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】
又
或
则 或
故答案为： 或 .
【分析】先求出x和y的值，再代入 即可得.
18．（2019七上·宜兴月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为 .
【答案】-2b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由数轴知得a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b
故填：-2b.
【分析】根据数轴得到a+b，a-b的范围，再根据取绝对值的方法求解.
三、解答题
19．（2020七下·恩施月考）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）4﹣8×（﹣ ）3
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=－20－14+18－13=－29
（2）解：原式=4－8× =5
（3）解：原式=（－ － + ）×36=－ ×36－ ×36+ ×36=－27－20+21=－26
（4）解：原式= ÷ － = × － = － =－
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.
20．（2019七上·江苏期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②﹣ ，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤ ，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）分数集合{ …}．
【答案】（1）正整数集合
（2）负数集合
（3）整数集合
（4）分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合．
21．（2019七上·顺德月考）把下列5个数： ， ， ，1，
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）用“<”将这5个数连接起来.
【答案】（1）
（2）-4＜-2.5＜1＜＜+5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）五个数在数轴上的位置如图所示，
（2）根据数字在数轴上的位置
-4＜-2.5＜1＜＜+5
【分析】（1）根据题意，在数轴上进行表示即可；
（2）根据数轴，由从左往右的顺序写出即可。
22．（2019七上·周口期中）已知（x -5）2与│2y-1│互为相反数，试求x-2y的值
【答案】解：由题意得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质即可求出x、y，最后求x-2y.
23．（2019七上·周口期中）若|x|＝7，y2＝9，且x>y，求x+y值
【答案】解：∵ ，∴
∵ ，∴
又∵
∴当 时， 均符合题意， 或
当 时，不符合题意，舍去.
故答案为10或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值和平方根的概念，可求出 和 的值，再根据条件 ，判断出取值然后求x+y.
24．（2019七下·东莞月考）在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【答案】（1）解：依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）
＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
25．（2020七上·甘州期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.
【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．
原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．
26．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
【答案】（1）1；﹣1或5
（2）；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；
⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
1 / 1
