北师大版八年级数学下册 4.2 图形的全等 学案（无答案）

图形的全等
学习目标：
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.
2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
课前准备建议：复习等式的性质，平行线的判定，寻找生活中的全等图形.
第一环节：激活思维
找朋友：请找出图中大小和形状相同的图形.
第二环节：探究新知
【探究1】全等图形
（1）观察两组图形.它们能完全重合吗？
（2）全等图形的概念：________________________________________.
（3）全等图形的__________与__________都相同.
【探突2】全等三角形
（1）定义：________________________________________.
（2）全等三角形是形状__________和大小__________的两个三角形.
（3）对应元素及性质：对应边（互相重合的边）__________，对应角（互相重合的角__________.（对应项点是指互相重合的顶点）
（4）全等三角形的符号表示及读法和写法.（特别注意“≌”的写法和读法，并强调对应顶点字母写在对应位置上）.
文字语言：全等三角形的__________相等；__________相等.
图形语言： 几何语言： ∵△ABC≌△__________，（已知） ∴（边）__________，__________，__________（全等三角形的__________相等） （角）__________，__________，__________.（全等三角形的__________相等）
【探究3】全等三角形性质
（1）全等三角形对应边的高相等吗？__________；
对应角的角平分线呢？____________________；
还有哪些对应的线段？请举例说明. ______________________________.
（2）如图4-6-1，已知△ABC≌△A′B′C′，你如何在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段？
第三环节：双基巩固
【例题1】（1）如图4-6-2所示，△ABC≌△DEF，则
（角）∠A=__________，∠B=__________，∠C=__________；
（边）AB=__________，AC=__________，BC=__________.
（2）如图4-6-3所示，△ABD≌△CDB，则
（角）∠A=__________，∠ABD=__________，∠ADB=__________；
（边）AB=__________，AD=__________，BD=__________.
（3）如图4-6-4所示，△ACD≌△ABE，则
（角）∠A=__________，∠ABE=__________，∠AEB=__________；
（边）AD=__________，AC=__________，CD=__________.
（4）如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
第四环节：综合运用
【例题2】如图4-6-5，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数.
第五环节：分层反馈
1.如图4-6-6，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，BC=DE，找出其它相等的边有：___________________________________________________；
相等的角有：________________________________________________.
2.如图4-6-7，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=__________cm，∠B=__________.
3.（★）如图4-6-8，已知△ABE≌△CDE.求证：AB∥CD.