北师大版八年级数学下册 4.4 用尺规作三角形 学案(无答案)

用尺规作三角形
学习目标：
1.掌握尺规作三角形的方法及其合理性，复习三角形全等的条件.
2.经历尺规作图的过程，感受其语言与操作的规范性，体会在解决问题的过程中有条理的思考和表达.
3.感受数学的简洁之美，了解尺规作图的前世今生.
课前准备建议：
1.复习第二章用尺规作角的有关知识；
2.复习三角形全等的有关知识；
3.准备好铅笔、直尺、圆规、白纸等学习用具.
第一环节：激活思维
（1）如图4-10-1，尺规作图一条线段等于已知线段.
（2）如图4-10-2，尺规作图一个角等于已知角.
第二环节：探究新知
【问题1】如图4-10-3，已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
【问题2】如图4-10-4，已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
【问题3】如图4-10-5，已知三角形的三边，求作这个三角形.
【问题4】将所作的三角形与同伴的比较，它们全等吗？为什么？
【问题5】你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
第三环节：双基巩固
1.如图4-10-6，你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法.
2.如图4-10-7，已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a.
3.（★）（1）如图4-10-8，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.
（2）同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？