北师大版八年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离 学案（无答案）

利用三角形全等测距离
学习目标：
1.通过用三角形全等解决测距离的实际问题，经历分析问题和解决问题的过程，发展数学建模的素养.
2.了解数学建模的一般步骤.
3.能够比较准确的用文字语言、图形语言和符号语言描述数学对象和表达个人观点.
课前准备建议：
课前复习课本三角形全等的性质与判定方法，预习本节内容，思考课本中提出的问题.
第一环节：激活思维
（1）全等三角形的性质：两三角形全等，对应边________，对应角________：
（2）判定两个三角形全等的方法：_______，_______，________，________：
（3）如图4-11-1，已知：AD=AE，∠1=∠2，补充一个条件使得△ABD≌△ACE.
①__________（SAS）；②__________（ASA）；③__________（AAS）.
第二环节：探究新知
【问题1】在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等.
【问题2】如图4-11-2，小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.
【问题3】不同方案的共同点是什么？从解决问题和方案比较过程中，你得到哪些结论？
第三环节：双基巩固
【例题1】如图4-11-3，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由.
第四环节：综合运用
【例题2】（★）在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战土想出了一个办法：如图4-11-4，战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的一棵树的底部；接着，他用步测的办法量出自己与树底部的距离，这个距离就是他与稠堡的距离.你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
第五环节：分层反馈
1.如图4-11-5，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件，才能准确测出AB的长度？（ ）
A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
2.如图4-11-6，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采用的方法如下：顺着河岸的方向任取一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA，△A′BC≌△ABC，所以测A′B的长即可得到AB的长.
判断图中两三角形全等的理由是_______________________________________.
3.（★）如图4-11-7，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在AC的延长线上确定点D，使CD=AC，那么只要测量出BD的长度就得到了A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？