北师大版八年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形（3） 学案（无答案）

简单的轴对称图形（3）
学习目标：
1.探索并理解角平分线的有关性质．
2.掌握用尺规作角平分线．
课前准备建议：准备几张三角形纸片．
第一环节：激活思维
（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做__________.
（2）轴对称的性质：对应点连线段被对称轴_________；对应线段__________，对应角__________.
第二环节：探究新知
【探究1】探索线段的对称性
【问题1】如图5-5-1，线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
【问题2】按下面的步骤做一做：如图5-5-2，
①在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
②在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
③把纸张展开，得到折痕MA和MB.
问题思考：
（1）MO与AB的位置关系是_________.
（2）AO与BO相等吗？_________，MA与MB呢？_________，能说明你的理由吗？
（3）在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
小结：（1）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_________.（2）线段是_________图形；它有_________条对称轴，分别是______________________________________________________.
（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段___________.
【探究2】垂直平分线尺规作图
【问题1】如图5-5-3，已知线段AB，请尺规作图画出它的垂直平分线.
【问题2】如图5-5-4，利用尺规作△ABC的三条边的垂直平分线，并观察这三条垂直平分线的位置关系.
小结：三角形三条垂直平分线_________，且该点到三角形三个顶点的距离_________.
第三环节：双基巩固
【例题1】如图5-5-5，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长.
第四环节：综合运用
【例题2】如图5-5-6，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.
（1）若∠A=38°，则∠DBC=__________；
（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为__________，请说明理由.
第五环节：分层反馈
1.如图5-5-7，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_________，DA=_________.
2.如图5-5-8，已知AB的垂直平分线ED交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是_________cm.
3.如图5-5-9，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC，如果∠B=30°，求∠C的度数.
4.（★）如图5-5-10，在△ABC中，BC=10，∠BAC=120°，边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N，连接AM，AN.
（1）求∠MAN的度数： （2）求△AMN的周长.