北师大版八年级数学下册 5.简单的轴对称图形（4） 学案（无答案）

简单的轴对称图形（4）
学习目标：
1.探索并理解角平分线的有关性质．
2.掌握用尺规作角平分线．
课前准备建议：准备几张三角形纸片．
第一环节：激活思维
（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做__________.
（2）轴对称的性质：对应点连线段被对称轴_________；对应线段__________，对应角__________.
第二环节：探究新知
【探究1】角的对称性
如图5-6-1，角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
小结：角是_________，对称轴是__________________.
【探究2】角平分线的性质
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
（2）在∠AOB的平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E.
思考：如图5-6-2，将∠AOB再次对折，线段CD与CE重合吗？
答：__________________.
（3）改变点C的位置，线段CD与CE还相等吗？
答：__________________.
小结：角平分线上的点到__________________相等.
【探究3】角平分线尺规作图
【问题1】如图5-6-3，已知∠ABC，请用尺规作∠ABC的平分线BP.
【问题2】如图5-6-4，利用尺规作△ABC的三个角平分线，并观察这三条角平分线的位置关系.
小结：三角形三条角平分线_________，且该点到三角形三条边的距离_________.
第三环节：双基巩固
【例题1】如图5-6-5，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_________cm.
【例题2】如图5-6-6，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是__________.
第四环节：综合运用
【问题3】如图5-6-7，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是_________.
第五环节：分层反馈
1.如图5-6-8，在Rt△ABC中，AC=BC，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ADE的周长为12，求AB的长.
2.如图5-6-9，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N.求证：PM=PN.
3.（★）如图5-6-10，两公路AO与BO相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D.现要修建一货站P，使P到两公路AO、BO的距离相等，且到两工厂的距离相等.（请用尺规作图）