冀教版七年级下册数学 8.4.3多项式乘多项式 教案（表格式）

数学教学设计
教　　材：冀教版·数学（七年级下册）
8.4整式的乘法（3）——多项式乘多项式
教学目标 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点 多项式乘多项式的运算法则．
教学难点 利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境创设提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：应该如何计算？ 学生思考并口答．可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法． 此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究．
二、新知探究1．活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： ． ．提问：观察两个等式，对于的计算有何新的想法？ （1）学生多角度思考，积极发言．学生如果把此图看成是一个长为，宽为的长方形，则此图面积为．也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成的图形，则此图面积为：． 也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成，则此图面积为：．也可能把此图看成是由4个小长方形组成， 则此图面积为：．（2）观察两组式子提出自己对的想法． 此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义．通过观察组合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想．此处由面积计算后得到式子相等得到猜想，再引导学生观察等式，体会对于多项式乘多项式，可以将其中一个多项式看作一个整体，转化为单项式乘多项式，再利用乘法分配率将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式，理解多项式乘多项式的运算法则，从而经历合情推理——演绎推理的过程，感悟数学的严谨性．
2．活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为： （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善． 借助算式图展示的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．
三、例题讲解 例1　计算．（1） （2） 学生口答，教师板书．参考答案：（1）； （2）． 在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．
例2　计算．（1）； （2） 1．学生尝试解答，投影纠错．对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与n相乘，应投影多种解答的方法．2．小组纠错．参考答案：（1）； （2）． 此例题由学生自己尝试解答，在解答的过程中进一步巩固对法则的理解，且规范地书写解题格式．第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项式加以结合，在解题的过程中让学生体会到最终都是向单项式乘单项式转化，且交流多种计算方法，进一步达到活用法则的目的．小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每一项都要包括前面的符号进行相乘． 学生思考，交流得到注意点． 在两道例题解答后，由学生谈解题后的体会，从中将多项式乘多项式的注意点加以提炼，这样能减少计算的错误，且培养了学生一种反思的习惯．
例3 填空．（1）若，则．（2）若，则． 学生思考后举手回答．参考答案：（1）m＝3，n＝－28； （2）－4． 此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．
四、练习巩固课本P73“练一练”第1、2小题． 1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评纠错；3．小组内相互检查纠错．参考答案：1．（1）；（2）； （3）； （4）． 2． ． 这两题巩固了多项式乘多项式的计算，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
五、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质： 多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式 1．小组内相互交流收获；2．集体交流；3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质． 在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在．
六、作业布置1．（必做）课本P84第1（1）、（3）、（5）、2、3题；2．（选做）思考题：（1）计算：；（2）若的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 课后作业加深对本节课知识的巩固，分必做题和选做题，选做题的第一题便于引发下节课知识点的探讨，第二题具有一定的挑战性．此处由学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题，让不同层次的学生都得到了应有的发展．
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第 5 页 共 6 页 2021-5-21