冀教版七年级下册数学 8.7整式的乘法 回顾与反思 教案

第八章 整式的乘法—《回顾与反思》
教学目标
知识与技能：
1．掌握整式的基本运算公式及相关整式乘法法则，并会灵活运用。
2．灵活使用两个乘法公式解决问题。
过程与方法：
1． 通过基本习题的讲解，巩固和加深学生对本章基本知识点的理解和运用。
2． 通过学生分组讨论的方式分析相关例题，归纳总结相关数学思想和方法。
情感态度与价值观：
1．通过学生的小组讨论，达到对知识点的熟练运用和对相关数学思想的深入理解。
2．培养学生的思维能力和合作意识，并有意识地拓展他们总结反思的能力。
教学重点 幂的基本运算及整式的乘法法则及公式
教学难点 整式运算问题中涉及到的常见数学思想的理解和合理运用
教学方法 讲解法、小组交流讨论法、讲练结合法
教学过程设计
活动单元一、创设问题情境，引入新课
、( / 2 )3= 2、a6÷a3= 3、 ( )2=
4、将6.18× 化为小数是：
5、下列代数运算正确的是（ ）
A ( 3)2= 5 B ( )2=4 2 C 3 2= 5 D ( +1)2= 2+1
6、计算 2( + )( )+ 2 2等于（ ）
A 4 B 6 C 2 2 D 2 2
设计意图：
出示问题，要求学生规定时间之内尽快完成，提高做题效率 为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力。这里采用了“复习基本知识点,诱导数学思想”的引入方法。
学生把所学知识运用于具体问题的解决上，体会公式和法则的灵活使用。 自主完成课前习题，公布答案，教师补充说明
活动单元二、归纳知识点
同底数幂的乘法： m n= +
幂的乘方：( m )n= mn
积的乘方：( )n= n n
同底数幂的除法： m÷ n=
整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式
平方差公式：( + )( )= 2 2
完全平方公式：( ± ) 2= 2± + 2
科学记数法： × n ( ≤ < ， 为整数)
在本章的学习中，我们了解了幂的相关运算法则，掌握了整式的三种运算形式及相应法则，并且介绍了两个可以简化运算的乘法公式，最后又引入了一种数字的记录方式—科学计数法。 ［师］刚才做过的题目难度较低，那么在本章中我们还见过一些难度较大的题目，这里主要涉及到一些常用的数学思想的使用，那么今天我们就来探讨这方面的话题。
活动单元三、分析讲解例题，体会数学思想的运用
［师］下面就请同学们思考第一个例题（展示课件例题）
例1：若 2+ 2=2， + =1，则 的值为多少？
［师］同学们在学习小组内部讨论，考虑这道题如何解决。
［生］这道题应该用到完全平方公式，利用
可以变形为， 然后就可以整体代入求出结果。
［师］这个方法非常好，我们一起来看看白板上这位同学思路的演示过程（展示课件内容，并作相应讲解），大家在这道题的分析过程中体会到了那种数学思想呢？
设计意图：
教师组织讨论，讲明讨论要求，讨论目的，同时进行巡视、指导，共同评价。
学生小组讨论，学生代表发言，向全班同学分享自己的答案和方法
［师］这道题充分体现了整体思想的运用，接下来再看第二道例题（展示课件例题）
计算 （1）(2 + +1)2 （2）( +3 )( 3 )
［师］大家来观察这两道计算题的形式，是否可以直接套用所学过的公式呢？
［生］不可以，这两道题都不符合公式的要求。
［师］那我们要怎么解决呢？只能按多项式乘多项式的常规方法进行计算吗？是否是个好的选择？（学生分析讨论）
［生］我们可以将括号里的两项合并作为一项，这样就可以套用完全平方公式了。
［师］这个想法非常好！大家可以发现经过这样的处理，原本的三项式就可以理解为二项式，直接套用完全平方公式即可（展示课件演示，并做讲解），那么这里用到了何种数学思想呢？
［师］其实这道题主要是利用整体思想处理方式将三项式理解为两项式，将未知问题转化为已知问题，体现了化归思想的特点。
设计意图：适时提出问题，引导学生找到应对策略，提高学生兴趣。
接下来一起来看下一题（展示课件例题）
例3：已知(3 + )2=( 2) 2+24 +16，求 、 的值是多少？
［师］这道题是一道含参数的问题，这种问题我们不再陌生了，我们对于这种问题的解决有何种方法呢？（学生分析讨论）
［生］可以把等号左边的完全平方展开，用展开后的式子与右边的式子做一个对比，各对应项的系数应该对应相等，这样就可以利用这个等量关系列出方程：9=b-2，a2=16，6a=24 接下来就可以得到答案。
［师］这位同学的思路很清晰，大家可以发现她把这个问题通过展开，对比的方法，逐渐将其向方程方向去转化，进而解决问题，这很明显体现了转化思想在数学问题上的应用。
设计意图：教师操作课件，出示问题，引发学生的思考，同时进行课堂巡视，指导。学生总结参数问题的解决思路，从而概括出问题的解决办法。
接下来我们来看本节课的最后一道例题（展示课件例题）
例4：如果两数的和的平方的结果是 2+( 1) +25，那么a的 值是（）
A -9 B 11 C 9或-11 D -9或11
［师］这道题的提问方式很有特点，大家首先要申清题意，准确理解题目要求。
［生］这道题是考察完全平方式
［师］没错，那么完全平方式有什么样的特点呢？
［生］首平方，尾平方，首尾二倍在中央。
［师］这正是这道题的解题关键，那么大家考虑以这个问题的解法（学生分析讨论）
［生］我们可以先确定首项和尾项，首项可理解为x，尾项可理解为±5 ，这样就可以知道中间的首尾二倍是±10x ，然后可以列出方程a-1=±10 ，然后算出结果。
［师］非常好！这位同学在处理问题的过程中考虑到了两种不同的情况，说明考虑问题很全面，大家从他的解题过程中能感受到什么思想呢？
［生］分类讨论思想
［师］这就是这道题体现最明显的数学思想，今后在解决问题时一定要分析到所有可能的情况，这样才会使答案更完整，准确。
设计意图： 要给予学生足够的思考时间，必要的时候可组织学生交流讨论。学生容易忽略多种情况的可能性，在此教师可作适当的提醒，让学生更顺利地完成习题。
活动单元四：做一做 PPT显示：
1.已知2 2+3 6=0，求代数式3 (2 +1)-(2 +1)(2 1)的值.
2.已知 + = 5， = 6,求 2+ 2，( )2 的值.
3.已知多项式 ,2 与 2的乘积中不含 2项和 项，求出两个多项式的积.
4.已知( + )2=1，( )2=49，求 的值是多少？
5.多项式9 2+1加上一个单项式后，可以表示为一个整式平方的形式，那么加上的这个单项式可以是什么？
［师］以上几道题是老师选出来的有代表性的题目，接下来请同学们思考解决办法（留出时间学生独立思考） 在此环节请两位同学上台展示前两道题的解题思路
［生1］第一题应该先将式子展开并化简，将已知条件中的整体值求出，并整体代入求出最后结果（学生板书过程）
［生2] 第二题应该运用两个完全平方公式的变形公式来解决，将要求的式子用已知的式子来表示，进而进行整体代入求值。
［师］总结两位同学的解题思路，体现了整体思想的运用，第三题运用了转化思想，根据已知条件将其想方程问题转化，第四题与第二题属于同一种类型，而最后一道题是一道分类讨论思想的经典题型，后三道题留作课下思考。
设计意图：学生可以以学习小组交流方法，并请学生代表上台展示。组织学生对解题思路进行点评，并给出总结概括
活动单元五：课堂小结
介绍相关数学思想，让学生对其有一个简单的了解。
［师］在这节课的学习中涉及到一些数学思想的使用，那么我们现在来了解一下这些内容（展示课件内容）
（1）、整体思想： 在整式的相关运算中，如果把一个代数式看作一个整体，常常能化繁为简，化难为易，事半功倍。
（2）、化归思想：数学中化归的思想方法就是复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的数学问题，从而将问题解决的思想方法。
（3）、分类讨论思想：数学问题中对于多种情况的分析，经常采取分类讨论的数学思想，将各种情况下的结论一一列举出来，体现了数学思维的全面性。
设计意图：学生加深对数学思想的理解和重视，为以后的学习做铺垫
活动单元六：布置作业
数学同步练习册：第八章回顾与反思
教学反思：针对学生的基础知识，基本概念掌握较好，但在数学思维上有所欠缺这一情况，我在课堂教学的安排上更加侧重于数学思想及方法的讲解和分析，而计算的详细过程不作为重点，而是留作课下学生在理解方法的基础上进行总结和补充，这样可以让课堂教学更加高效，另外，在教学中重视学生的展示环节，锻炼他们的分析能力和语言表达能力，以达到更好的教学效果。