冀教版七年级下册数学 9.1三角形的边 教案

《9.1 三角形的边》教学设计
一.教材分析
本节是冀教版七年级下册第九章第一节的内容.
三角形是一种常见的几何图形，也是最基本的几何图形之一，它既在现实生活中有着广泛的应用，同时又是几何知识体系中的基本内容，对进一步研究其他几何图形发挥着重要作用.本节课是在学生在简单了解三角形的基础上，进一步体会和认识三角形，探究其三边的关系，并能运用所学知识进行简单的说理，也为后续的几何学习做好铺垫.
二.学情分析
1、学生在小学已经简单认识了三角形，有一定的知识基础.
2、本班学生对新知识的接受能力有一定的差异，但学习热情很高，尤其是对自己可以动手实验、合作探究的几何课，学生思维活跃，能积极参与讨论.
3、学生归纳总结能力还不强，因此本节课将通过实验、观察、思考、探究、合作交流，加上适当的引导来进行.
三.教学目标
1.知识与技能：
了解三角形有关的概念，掌握三角形三边关系，会把三角形分别按边分类.能运用三角形的三边关系解决实际问题.
2.过程与方法：
(1)在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历动手实验、观察、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力.
(2)培养学生数学分类讨论的思想.
3.情感态度与价值观：
体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣.
四.教学重难点
1.重点：探究并掌握三角形三边关系.
2.难点：三角形三边关系的灵活运用及明确三角形按边分类的原则和结论.
五.教学方法
教师引导，学生自主、合作探究的学习方法.
六.教学思想
想要通过本节课的教学，第一、让学生能更深入的认识三角形及其三边的关系，并能运用；第二、通过课上的探究学习，使得学生感知到由特殊到一般、再由一般到特殊的研究方法和分类讨论的数学思想应用的普遍性和重要性.最后，通过微课视频的展示、课上的活动探究、到最后的应用，让学生感受到数学来源于生活并服务应用于生活，从而更喜欢数学.
七.课程资源
1.学前准备：每人准备长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm长的四根细木棒.
2.洋葱数学微课小视频.
八.教学过程
（一）课堂导入
观看微课小视频《三角形的引入》，提高学生学习兴趣，学生欣赏并从中抽象感知三角形在实际生活中的应用，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定基础.
（二）探究新知
1. 三角形的有关概念的探究
活动一：下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？
（1） （2） （3） （4）
（5）
活动二：请同学们自己动手画一个三角形.
根据刚才的活动，你能试着给三角形下个定义吗？
总结归纳： 的三条线段 所组成的图形，叫做三角形.
〔设计意图〕让学生通过观察、比较、动手画图感知、讨论交流，自己总结出三角形的概念.体验知识形成的过程.养成自主探究的习惯.
活动三：自主学习教材100页一起探究上面的内容，掌握以下三角形的相关概念.（1）三角形的顶点及符号表示方法；（2）三角形的内角 ；（3）三角形的边 .并完成下面的练习.(自主学习后小组内解决)
如图所示，三角形ABE可记作 ，
它的三个顶点是 ，
三条边 、 、 ，
三个内角分别是 、 、
〔设计意图〕通过学生自己阅读感知，并加以练习强化以上概念的记忆，培养学生的数学阅读和理解的能力.
2.探究三角形三边关系
活动一：每组课前准备四根木条，分别长为2cm、3cm、5cm、6m，从其中任取三根相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录，并分类汇总实验.
活动二：交流发现
是不是任意三条线段都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？
总结规律：三角形三边的关系是 .
教师板书：三角形任意两边之和大于第三边
尝试说理：请将你的总结的规律进行说理.
已知：△ABC,对 ， ， ，进行说理.
理由：
各组讨论交流后展示成果.教师适当点拨.
〔设计意图〕因为学生的程度有差异，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时也会产生新的疑惑，让他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识.当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升.
活动三：跟踪练习
（1） 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能，并说明理由.
① a=1.5cm， b=2cm， c=2.5cm
② a=1cm， b=2cm， c=3cm
③ a=1cm， b=4cm， c=4cm
④ a=3cm， b=8cm， c=4cm
操作发现：你用什么方法容易判断三条线段能否构成三角形？
（较短的两线段之和大于最长的线段就能组成三角形.）
（2）已知一个三角形的最小边为2cm,两边分别为6 cm和a cm ,a的取值范围是什么？
3.三角形的分类
（1）自学课本101页大家谈谈下面的一段话，了解等腰三角形、等边三角形和不等边三角形的概念.
（2）尝试按边对三角形进行分类.完成后小组交流并在全班展示.最终得出三角形按边分类结论.
同时教师板书出三角形的分类.
〔设计意图〕通过阅读思考、小组合作交流展示，学生学会自主学习、合作探究和分享，这些是研究性学习的目标之一，也是现代人必备的重要素质.给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高.通过展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而培养了学生的成就感和自信心.
（三）课堂练习
1.请找出图中所有的三角形，并把它们写出来.
2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A．2cm、2cm、4cm B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、4cm、3cm D．6cm、2cm、3cm
3.已知等腰三角形两边的长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为（ ）cm.
A．17 B．22 C．17或22 D．不能确定
教师适时点拨，学生自主探索、交流合作.注意书写要规范
〔设计意图〕应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，因此，课堂练习是自主探究的检测和深化.
（四）课堂小结
请谈谈你本节课的收获和疑问.
〔设计意图〕通过谈收获，学生又对本节进行了知识的梳理和深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解.
（五）课堂检测
1.已知三角形两边长分别为4cm和8cm,则此三角形的第三边长可能是（）
A.12cm　 B.3cm C.2cm D. 10cm
2.已知等腰三角形的周长为70cm，一边长是30cm,求其余两条边长.
3.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米)
〔设计意图〕通过本环节，意在检测一下学生对本节课重点知识的掌握情况，达到巩固提升的作用.最后一小题的设置目的是让学生感知实际生活中的数学.
（六）布置作业：
必做题：课本习题2、3、4.
选做题：
1、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
2、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形.
（七）教学反思
本节课我采用逐步设置疑问，层层递进的授课模式，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、小组合作探究的研讨式学习方法，以及数学思想方法的提炼和运用、培养学生学习数学的兴趣，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。不足就是老师讲的多，不能大胆舍弃，没有彻底解放学生，以学生为主体。
这一课我先后在两个班里授课，第一个班授课时，在三角形三边关系的探究时，采用了以往的方法即：让学生按要求画图的方式感知什么样的三条线段能组成一个三角形，学生们在画图过程中，出现的问题很多，如不能保证线段的准确长度或者不能组成三角形的也画出了三角形等，浪费了很长时间，于是，在第二个班级授课时，这个环节我改为用小棒摆一摆的方式，这样的动手实验使得学生的兴趣很高涨，最大程度的节约了时间，另外还很形象直观.通过这个情况，我反思了自己的问题，就是在备课和上课时，总是很拘谨，不敢大胆放手，对于学生的兴趣点把握的不精准.因此，在今后的教学设计中应多考虑学生的兴趣，投其所好，尽力设置有价值的情景问题，多设置有趣的动手实际操作的环节，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂学习效率.另外，要注意教学内容的有效取舍，大胆放手，让学生充分的探究得出结论，不能包办代替，真正的做到以学生为主体，逐步培养学生的数学核心素养.
（4）
A
B
C
A
D
C
B
E