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初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.1 反比例函数
一、单选题
1．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【答案】C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 函数 的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴(2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
2．下列各点中，在双曲线 上的点是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中,只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3, 4)在在双曲线y= 上.
故答案为：D.
【分析】判断点是否在函数图像上，把点直接代入判断就可。
3．（2020·武汉模拟）已知反比例函数的图象经过三个点 ， ， ，其中 .当 时，m的值是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为
∵反比例函数的图象经过点 ，
∴
∴反比例函数的解析式为 ，
∵反比例函数的图象经过点B（2m， ），C（6m， ），
∴
∵ ，
∴
∴m=1， 经检验，m=1是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的图象经过点 ，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 然后根据 列出方程，解方程即可求出m的值.
4．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
5．（2020九下·襄阳月考）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （ ）
A．（5，1） B．（－1，5）
C．（ ，3） D．（－3， ）
【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ，而 ，故答案为：B。
【分析】分别将各选项中的坐标代入计算检验即可.
二、填空题
6．（2020·哈尔滨）已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值是 ．
【答案】﹣12
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】依题意，将点 代入 ，得： ，
解得： =﹣12，
故答案为：﹣12．
【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值.
7．（2020八下·下城期末）若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 .
【答案】1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
8．（2020·瑶海模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，6），反比例函数 （x＜0）线段OA的中点B，则k的值为
【答案】-3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴，AD⊥y轴，过点B作BH⊥x轴，BE⊥y轴，
∴AC∥BH，
∵B是OA的中点，
∴OH=CH，
∵A（-2，6）,
∴OC=2，
∴OH=1，
同理OE= OD=3，
∴B（-1，3）
将点B的坐标代入 ，得k=-3，
故答案为：-3.
【分析】过点A作AC⊥x轴，AD⊥y轴，过点B作BH⊥x轴，BE⊥y轴，根据B是OA的中点，A（-2，6）得到OH=1，同理得到OE= OD=3，由此得到点B的坐标代入 即可求出k.
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．（2020·成华模拟）第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝ 和y＝ 上，则k1+k2的值为 ．
【答案】0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝ 上，
∴k1＝ab；
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，﹣b）
∵点B在双曲线和y＝ 上，
∴k2＝﹣ab；
∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；
故答案为：0．
【分析】由点A（a，b）在双曲线y＝ 上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
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初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.1 反比例函数
一、单选题
1．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
2．下列各点中，在双曲线 上的点是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2020·武汉模拟）已知反比例函数的图象经过三个点 ， ， ，其中 .当 时，m的值是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
4．下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2020九下·襄阳月考）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （ ）
A．（5，1） B．（－1，5）
C．（ ，3） D．（－3， ）
二、填空题
6．（2020·哈尔滨）已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值是 ．
7．（2020八下·下城期末）若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为 .
8．（2020·瑶海模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，6），反比例函数 （x＜0）线段OA的中点B，则k的值为
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
10．（2020·成华模拟）第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝ 和y＝ 上，则k1+k2的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 函数 的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴(2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
2．【答案】D
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中,只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3, 4)在在双曲线y= 上.
故答案为：D.
【分析】判断点是否在函数图像上，把点直接代入判断就可。
3．【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为
∵反比例函数的图象经过点 ，
∴
∴反比例函数的解析式为 ，
∵反比例函数的图象经过点B（2m， ），C（6m， ），
∴
∵ ，
∴
∴m=1， 经检验，m=1是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数的图象经过点 ，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 然后根据 列出方程，解方程即可求出m的值.
4．【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
5．【答案】B
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ，而 ，故答案为：B。
【分析】分别将各选项中的坐标代入计算检验即可.
6．【答案】﹣12
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】依题意，将点 代入 ，得： ，
解得： =﹣12，
故答案为：﹣12．
【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值.
7．【答案】1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，-2）、B（-2，a）在同一反比例函数的图象上，
∴1×（-2）=-2a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论.
8．【答案】-3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴，AD⊥y轴，过点B作BH⊥x轴，BE⊥y轴，
∴AC∥BH，
∵B是OA的中点，
∴OH=CH，
∵A（-2，6）,
∴OC=2，
∴OH=1，
同理OE= OD=3，
∴B（-1，3）
将点B的坐标代入 ，得k=-3，
故答案为：-3.
【分析】过点A作AC⊥x轴，AD⊥y轴，过点B作BH⊥x轴，BE⊥y轴，根据B是OA的中点，A（-2，6）得到OH=1，同理得到OE= OD=3，由此得到点B的坐标代入 即可求出k.
9．【答案】-
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．【答案】0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝ 上，
∴k1＝ab；
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，﹣b）
∵点B在双曲线和y＝ 上，
∴k2＝﹣ab；
∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；
故答案为：0．
【分析】由点A（a，b）在双曲线y＝ 上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
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