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高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.2直接证明与间接证明
一、单选题
1．（2018高二下·中山月考）在用反证法证明 时的反设为（ ）
A． 且 B． 或
C． D．
2．（2020高二下·北京期中）用反证法证明命题“如果 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除
3．（2020高二下·吉林期中）用反证法证明命题“如果 那么 ”时，假设的内容是（ ）
A． B．
C． 且 D． 或
4．（2020高二下·长春月考）用反证法证明"三角形的内角中最多有一个内角是钝角"时，下列假设正确的是（ ）
A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角
C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角
5．（2020高二下·芮城月考）用反证法证明命题：“ ， ， ，且 ，则 中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A． 全都大于等于0 B． 全为正数
C． 中至少有一个正数 D． 中至多有一个负数
6．（2020高二下·赣县月考）利用反证法证明：若 ，则 ，假设为（ ）
A． 都不为0 B． 不都为0
C． 都不为0，且 D． 至少有一个为0
7．（2020高二下·新余期末）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 ”时，应假设（ ）
A．三角形的三个内角都不大于
B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于
D．三角形的三个内角至少有两个大于
8．（2020高二下·郑州期末）用反证法证明“若 ， ，则 ， 至少有一个为0”时，假设正确的（ ）.
A． ， 中只有一个为0 B． ， 全为0
C． ， 至少有一个不为0 D． ， 全不为0
9．（2020高二下·舒兰期中）用反证法证明“至少存在一个实数 ，使 成立”时，假设正确的是（ ）
A．至少存在两个实数 ，使 成立
B．至多存在一个实数 ，使 成立
C．不存在实数 ，使 成立
D．任意实数 ， 恒成立
10．（2020高二下·江西期中）要证 成立，a,b应满足的条件是（ ）
A． 且
B． 且
C． 且
D． ， 或 ，
11．（2020高二下·吉林月考）①已知 ，求证 ，用反证法证明时，可假设 ；②设x， y， z都是正数，用反证法证明三个数 ， ， 至少有一个不小于2时，可假设 ， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确
12．（2020·沈阳模拟）新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（ ）
A．丙没有选化学 B．丁没有选化学
C．乙丁可以两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选化学
二、填空题
13．（2020高二下·宁夏月考）用反证法证明“设 ，求证 ”时，第一步的假设是 ．
14．（2020高二下·吉林月考）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：
①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论
15．（2020高二下·吉林月考）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为 .
16．（2020·河南模拟）现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 ．（填写字母）
三、解答题
17．（2020·南京模拟）已知为a，b非负实数，求证： ．
18．（2020高二下·吉林期中）用分析法证明 .
19．（2020高二下·芮城月考）设 ，用综合法证明： ．
20．（2020高二下·江西期中）已知实数a、b、c、d满足 ,求证a、b、c、d中至少有一个是负数.
21．（2020高二下·都昌期中）
（1）已知x，y为正实数，用分析法证明： .
（2）若 ， ， 均为实数，且 ， ， ，用反证法证明：中至少有一个大于0.
22．（2020高二下·郑州期末）对于命题 ：存在一个常数 ，使得不等式 对任意正数 ， 恒成立.
（1）试给出这个常数 的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，
因为命题“ ”的否定为“ ”，
用反证法证明 时的反设为
“ 或 ”，
故答案为：B.
【分析】利用反证法的反设要求，应先假设命题的否定成立，即可得结果.
2．【答案】A
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”.
故答案为：A.
【分析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，进而可得答案.
3．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 的反面是
即 或 ．
故答案为：D．
【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，
应假设：至少有两个角是钝角.
故答案为：D.
【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】因为原结论为“ 中至少有一个负数”
所以其否定为“ 中全都大于等于0”
所以选A
【分析】根据含有量词的否定，可知“至少”对应“全都”，即可得答案．
6．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】 的否定为 ，即 ， 不都为0，
故答案为：B.
【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.
7．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】由反证法可知，只需要把结论否定即可，
应该假设：三角形的三个内角都大于
故答案为：B
【分析】根据反证法可知，假设应该否定结论，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，
而命题：“若 ， ， ”，则“ ， 至少有一个为0”的否定为“若 ， ， ”，则“ ， 全不为0”.
故答案为：D．
【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，即可得解；
9．【答案】C
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数 ”的否定，
即“不存在实数 ，使 成立”.
故答案为： .
【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.
10．【答案】D
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【解答】要使 成立，只要 ，
只要 ，只要 ，
即只要 ，故只要 且 ，或 且 ．
故答案为：D.
【分析】根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分条件即可.
11．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 的反面是 ，①正确，“至少有一个不小于2”的反面是“都小于2”，②错误，
故答案为：C．
【分析】反证法中假设是假设结论的反面成立，可分别写出结论反面，判断正误.
12．【答案】D
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学；
又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；
若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．
综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确．
假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科．不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确．
【分析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
13．【答案】a+b＞2
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“设 ，求证 ”， 第一步为假设结论不成立，即假设
故答案为：
【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；
14．【答案】①②③
【知识点】反证法
【解析】【解答】应用反证法推出矛盾的推导过程中，
作为条件使用的通常有：
①结论相反的判断，即假设；
②原命题的条件；
③公理、定理、定义等
故答案为： ①②③ ．
【分析】利用反证法的定义以及特征即可得出结果.
15．【答案】③①②
【知识点】反证法
【解析】【解答】由反证法证明的步骤知，先反设即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，下结论即②，
即顺序应为③①②.
故答案为：③①②
【分析】利用反证法的定义及解题步骤分析得解.
16．【答案】K
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】由题得 ,
假设 ,则 ,此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假设不成立.
假设 则由题得：
白2，灰3，白7，灰8；
灰1，白5，白6，灰7；
白1，灰2，灰4，白8；
白3，白4，灰5，灰6.
故答案为：K.
【分析】由题得 ,假设 ,再推出矛盾，得到假设不成立，再假设 得到答案.
17．【答案】解：因为a，b为非负实数，
所以
，
若 时， ，从而 ，得 ，
若 时， ，从而 ，得 ，
综上， ．
【知识点】分析法和综合法
【解析】【分析】作差后因式分解，对 大小分类讨论，即可确定因式分解后式子值得符号，从而证出不等式.
18．【答案】证明：要证 ，
只要证 ，
即证 ，
即证 ，
因为 显然成立，
所以原不等式成立.
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】直接从待证不等式出发，平方后分析其成立的充分条件即可.
19．【答案】证明：
又 ，而
故
即
【知识点】综合法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】作差、分解因式、判断符号即可.
20．【答案】解：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，
即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.
因为a＋b＝1，c＋d＝1，
所以(a＋b)(c＋d)＝1，
即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)
因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.
由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．
A，b，c，d中至少有一个负数．
【知识点】反证法的应用
【解析】【分析】利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
21．【答案】（1）解：因为x,y为正实数，要证 ，
只要证
即证 ，
即证 ，
即证 ，显然成立
所以原不等式成立.
（2）解：假设 ， ， 都小于等于0，则 ，
又由 ， ，
得： 这与 矛盾，
所以假设不成立，所以原命题成立.
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用；反证法的应用
【解析】【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，即可说明假设不成立，原命题成立.
22．【答案】（1）解：根据题意，由于 对任意正数 ， 恒成立，
令 得： ，
故 ；
（2）解：先证明 .
∵ ， ，要证上式，只要证 ，
即证 ，即证 ，这显然成立.
∴ .
再证明 .
∵ ， ，要证上式，只要证 ，
即证 ，即证 ，这显然成立.
∴
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】（1）根据题意，利用特殊值法，令 可得， ，分析即可得 的值；（2）由分析法的思路：先证明 ，再类比可以证明 ，综合即可得证明；
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高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.2直接证明与间接证明
一、单选题
1．（2018高二下·中山月考）在用反证法证明 时的反设为（ ）
A． 且 B． 或
C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，
因为命题“ ”的否定为“ ”，
用反证法证明 时的反设为
“ 或 ”，
故答案为：B.
【分析】利用反证法的反设要求，应先假设命题的否定成立，即可得结果.
2．（2020高二下·北京期中）用反证法证明命题“如果 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除
【答案】A
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”.
故答案为：A.
【分析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，进而可得答案.
3．（2020高二下·吉林期中）用反证法证明命题“如果 那么 ”时，假设的内容是（ ）
A． B．
C． 且 D． 或
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 的反面是
即 或 ．
故答案为：D．
【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可．
4．（2020高二下·长春月考）用反证法证明"三角形的内角中最多有一个内角是钝角"时，下列假设正确的是（ ）
A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角
C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，
应假设：至少有两个角是钝角.
故答案为：D.
【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
5．（2020高二下·芮城月考）用反证法证明命题：“ ， ， ，且 ，则 中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A． 全都大于等于0 B． 全为正数
C． 中至少有一个正数 D． 中至多有一个负数
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】因为原结论为“ 中至少有一个负数”
所以其否定为“ 中全都大于等于0”
所以选A
【分析】根据含有量词的否定，可知“至少”对应“全都”，即可得答案．
6．（2020高二下·赣县月考）利用反证法证明：若 ，则 ，假设为（ ）
A． 都不为0 B． 不都为0
C． 都不为0，且 D． 至少有一个为0
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】 的否定为 ，即 ， 不都为0，
故答案为：B.
【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.
7．（2020高二下·新余期末）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 ”时，应假设（ ）
A．三角形的三个内角都不大于
B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于
D．三角形的三个内角至少有两个大于
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】由反证法可知，只需要把结论否定即可，
应该假设：三角形的三个内角都大于
故答案为：B
【分析】根据反证法可知，假设应该否定结论，即可求解.
8．（2020高二下·郑州期末）用反证法证明“若 ， ，则 ， 至少有一个为0”时，假设正确的（ ）.
A． ， 中只有一个为0 B． ， 全为0
C． ， 至少有一个不为0 D． ， 全不为0
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，
而命题：“若 ， ， ”，则“ ， 至少有一个为0”的否定为“若 ， ， ”，则“ ， 全不为0”.
故答案为：D．
【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，即可得解；
9．（2020高二下·舒兰期中）用反证法证明“至少存在一个实数 ，使 成立”时，假设正确的是（ ）
A．至少存在两个实数 ，使 成立
B．至多存在一个实数 ，使 成立
C．不存在实数 ，使 成立
D．任意实数 ， 恒成立
【答案】C
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数 ”的否定，
即“不存在实数 ，使 成立”.
故答案为： .
【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.
10．（2020高二下·江西期中）要证 成立，a,b应满足的条件是（ ）
A． 且
B． 且
C． 且
D． ， 或 ，
【答案】D
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【解答】要使 成立，只要 ，
只要 ，只要 ，
即只要 ，故只要 且 ，或 且 ．
故答案为：D.
【分析】根据分析法解题原理，转化为不等式成立的充分条件即可.
11．（2020高二下·吉林月考）①已知 ，求证 ，用反证法证明时，可假设 ；②设x， y， z都是正数，用反证法证明三个数 ， ， 至少有一个不小于2时，可假设 ， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 的反面是 ，①正确，“至少有一个不小于2”的反面是“都小于2”，②错误，
故答案为：C．
【分析】反证法中假设是假设结论的反面成立，可分别写出结论反面，判断正误.
12．（2020·沈阳模拟）新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（ ）
A．丙没有选化学 B．丁没有选化学
C．乙丁可以两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选化学
【答案】D
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学；
又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；
若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．
综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确．
假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科．不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确．
【分析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
二、填空题
13．（2020高二下·宁夏月考）用反证法证明“设 ，求证 ”时，第一步的假设是 ．
【答案】a+b＞2
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“设 ，求证 ”， 第一步为假设结论不成立，即假设
故答案为：
【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；
14．（2020高二下·吉林月考）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：
①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论
【答案】①②③
【知识点】反证法
【解析】【解答】应用反证法推出矛盾的推导过程中，
作为条件使用的通常有：
①结论相反的判断，即假设；
②原命题的条件；
③公理、定理、定义等
故答案为： ①②③ ．
【分析】利用反证法的定义以及特征即可得出结果.
15．（2020高二下·吉林月考）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为 .
【答案】③①②
【知识点】反证法
【解析】【解答】由反证法证明的步骤知，先反设即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，下结论即②，
即顺序应为③①②.
故答案为：③①②
【分析】利用反证法的定义及解题步骤分析得解.
16．（2020·河南模拟）现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 ．（填写字母）
【答案】K
【知识点】反证法的应用
【解析】【解答】由题得 ,
假设 ,则 ,此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假设不成立.
假设 则由题得：
白2，灰3，白7，灰8；
灰1，白5，白6，灰7；
白1，灰2，灰4，白8；
白3，白4，灰5，灰6.
故答案为：K.
【分析】由题得 ,假设 ,再推出矛盾，得到假设不成立，再假设 得到答案.
三、解答题
17．（2020·南京模拟）已知为a，b非负实数，求证： ．
【答案】解：因为a，b为非负实数，
所以
，
若 时， ，从而 ，得 ，
若 时， ，从而 ，得 ，
综上， ．
【知识点】分析法和综合法
【解析】【分析】作差后因式分解，对 大小分类讨论，即可确定因式分解后式子值得符号，从而证出不等式.
18．（2020高二下·吉林期中）用分析法证明 .
【答案】证明：要证 ，
只要证 ，
即证 ，
即证 ，
因为 显然成立，
所以原不等式成立.
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】直接从待证不等式出发，平方后分析其成立的充分条件即可.
19．（2020高二下·芮城月考）设 ，用综合法证明： ．
【答案】证明：
又 ，而
故
即
【知识点】综合法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】作差、分解因式、判断符号即可.
20．（2020高二下·江西期中）已知实数a、b、c、d满足 ,求证a、b、c、d中至少有一个是负数.
【答案】解：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，
即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.
因为a＋b＝1，c＋d＝1，
所以(a＋b)(c＋d)＝1，
即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)
因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.
由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．
A，b，c，d中至少有一个负数．
【知识点】反证法的应用
【解析】【分析】利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
21．（2020高二下·都昌期中）
（1）已知x，y为正实数，用分析法证明： .
（2）若 ， ， 均为实数，且 ， ， ，用反证法证明：中至少有一个大于0.
【答案】（1）解：因为x,y为正实数，要证 ，
只要证
即证 ，
即证 ，
即证 ，显然成立
所以原不等式成立.
（2）解：假设 ， ， 都小于等于0，则 ，
又由 ， ，
得： 这与 矛盾，
所以假设不成立，所以原命题成立.
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用；反证法的应用
【解析】【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，即可说明假设不成立，原命题成立.
22．（2020高二下·郑州期末）对于命题 ：存在一个常数 ，使得不等式 对任意正数 ， 恒成立.
（1）试给出这个常数 的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 .
【答案】（1）解：根据题意，由于 对任意正数 ， 恒成立，
令 得： ，
故 ；
（2）解：先证明 .
∵ ， ，要证上式，只要证 ，
即证 ，即证 ，这显然成立.
∴ .
再证明 .
∵ ， ，要证上式，只要证 ，
即证 ，即证 ，这显然成立.
∴
【知识点】分析法的思考过程、特点及应用
【解析】【分析】（1）根据题意，利用特殊值法，令 可得， ，分析即可得 的值；（2）由分析法的思路：先证明 ，再类比可以证明 ，综合即可得证明；
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