初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.7 整式的除法
一、单选题
1．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·青岛期中）面积为 的长方形一边长为 另一边长为（ ）
A． B．2a-3b C． D．
3．（2020·平度模拟）计算(-2x2)3-x9÷x3的结果是（ ）
A．7x6 B．-8x6-x3 C．-8x3-x6 D．-9x6
4．（2019八上·合浦期中）化简a÷b 的结果是（ ）
A． B．a C．ab2 D．ab
5．（2019七下·中牟期末）下列四个算式：① ；② ；③ ；④ .其中，错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
二、填空题
7．（2020七下·和平月考） = ．
8．（2020七下·温州期中）已知一个长方形的面积为2a2+4a，宽为2a，那么它的长为 。
9．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
10．（2020七下·枣庄期中）如果一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
11．若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为
12．化简a4b3÷（ab）3的结果是=
三、计算题
13．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
14．（2020·仙居模拟）化简：（2m3）2+（2m）2-m（m3-1）
四、解答题
15．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
16．已知（ambn）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】另一边长为( )÷ =
故答案为：A.
【分析】根据整式的除法即可求解.
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： (-2x2)3-x9÷x3 =-8x6-x6=-9x6.
故答案为：D.
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，然后合并同类项即可.
4．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ＝
＝ ，
故答案为：A.
【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
5．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得
选项① ，正确；
选项③ ，错误，应为 ；
选项④ ，正解；
根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得
选项② ，正确.
故答案为：A.
【分析】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数.
6．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
7．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用多项式除以单项式法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
8．【答案】a+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的长为：（ 2a2+4a ）÷2a=a+2.
故答案为：a+2.
【分析】根据长方形的面积=长乘以宽可得：长方形的长=长方形的面积除以长方形的宽，从而列出算式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案.
9．【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
10．【答案】3a2﹣2a+1．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】( )÷5a=3a2﹣2a+1
故答案为：3a2﹣2a+1．
【分析】用 除以5a可得．
11．【答案】2x3+8x2-10
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10
答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
12．【答案】a
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
a4b3÷（ab）3= a4b3÷a3b3=a
答案为：a
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
14．【答案】解：原式=4m6+4m2-m4+m.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用积的乘方和单项式乘以多项式的法则，去括号即可。
15．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
16．【答案】解答: （ambn）3÷（ab2）2=a3mb3n÷a2b4=a3m-2b3n-4=a4b5，∴3m-2=4，3n-4=5，∴m=2，n=3．
【知识点】整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.7 整式的除法
一、单选题
1．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
2．（2020七下·青岛期中）面积为 的长方形一边长为 另一边长为（ ）
A． B．2a-3b C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】另一边长为( )÷ =
故答案为：A.
【分析】根据整式的除法即可求解.
3．（2020·平度模拟）计算(-2x2)3-x9÷x3的结果是（ ）
A．7x6 B．-8x6-x3 C．-8x3-x6 D．-9x6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： (-2x2)3-x9÷x3 =-8x6-x6=-9x6.
故答案为：D.
【分析】先根据积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，然后合并同类项即可.
4．（2019八上·合浦期中）化简a÷b 的结果是（ ）
A． B．a C．ab2 D．ab
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ＝
＝ ，
故答案为：A.
【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
5．（2019七下·中牟期末）下列四个算式：① ；② ；③ ；④ .其中，错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得
选项① ，正确；
选项③ ，错误，应为 ；
选项④ ，正解；
根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得
选项② ，正确.
故答案为：A.
【分析】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数.
6．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
二、填空题
7．（2020七下·和平月考） = ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用多项式除以单项式法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
8．（2020七下·温州期中）已知一个长方形的面积为2a2+4a，宽为2a，那么它的长为 。
【答案】a+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的长为：（ 2a2+4a ）÷2a=a+2.
故答案为：a+2.
【分析】根据长方形的面积=长乘以宽可得：长方形的长=长方形的面积除以长方形的宽，从而列出算式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案.
9．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
10．（2020七下·枣庄期中）如果一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
【答案】3a2﹣2a+1．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】( )÷5a=3a2﹣2a+1
故答案为：3a2﹣2a+1．
【分析】用 除以5a可得．
11．若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为
【答案】2x3+8x2-10
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10
答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
12．化简a4b3÷（ab）3的结果是=
【答案】a
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
a4b3÷（ab）3= a4b3÷a3b3=a
答案为：a
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算
三、计算题
13．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
14．（2020·仙居模拟）化简：（2m3）2+（2m）2-m（m3-1）
【答案】解：原式=4m6+4m2-m4+m.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用积的乘方和单项式乘以多项式的法则，去括号即可。
四、解答题
15．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
16．已知（ambn）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．
【答案】解答: （ambn）3÷（ab2）2=a3mb3n÷a2b4=a3m-2b3n-4=a4b5，∴3m-2=4，3n-4=5，∴m=2，n=3．
【知识点】整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解
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