初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.5 有理数的大小比较
一、单选题
1．（2020·湘西州）下列各数中，比 小的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-3 D．3
2．（2020·铜仁）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
3．（2020·温州）数1，0， ，-2中最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．-2
4．（2020·中山模拟）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|
5．（2020·温州模拟）在-6，0，2.5，|-3|这四个数中，最大的数是（ ）
A．-6 B．0 C．2.5 D．|-3|
6．（2020七上·遂宁期末）有理数 ， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
7．（2020七上·卫辉期末）数 在数轴上的位置如图所示，把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·宿州期末）已知有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．e B．n C．m D．f
二、填空题
9．（2019七上·禅城期末）比较大小：﹣8 ﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
三、综合题
11．（2019七上·萧山月考）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）分别判断a，b，c，a+b的正负；
（2）用符号“<”连接下列各数：a，b，c，－a，－b.
12．（2020七上·银川期末）阅读下列材料，解决问题。
比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较 与 的大小。
解：∵
这种利用作差法比较大小的原理是：
①若 则
②若a-b<0，则a
③若 则
解决下列问题：
（1）比较 与 的大小；
（2）已知 试比较A和B的大小。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D不符合题意；
而-2<-1，B不符合题意；
-3<-2，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可得： ， ，且 ，
则 ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＜0，b＞0，且＞，再在数轴上表示出-a和-b的位置，根据数轴上右边的数始终大于左边的数即可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
所以最大的是1．
故答案为： ．
【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴ aA. a+b>0，
B. a b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a b|>0，
因为|a b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a b|.
故答案为：D.
【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|-3|=3
∵|-3|＞2.5＞0＞-6.
∴最大的数是|-3|.
故答案为：D.
【分析】先求出|-3|，再比较大小就可得到最大的数。
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
∵
∴ ＜ ＜
故答案为：A
【分析】按照有数的大小比较法则进行比较，注意两个负数比大小，绝对值大的反而小.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意知： ，所以 ， ， ，
所以把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是： .
故答案为：A.
【分析】先根据数a在数轴上的位置确定a的范围，再依次确定 、 、 的范围，进一步即得答案.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】e距离原点最近，绝对值最小；
故答案为：A
【分析】根据绝对值的定义进行判断．
9．【答案】＞
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
10．【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
11．【答案】（1）解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
故a<0；b>0；c<0；a+b＜0
（2）解：由数轴上点的位置得c【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据数轴上点的位置判断即可.
12．【答案】（1）解：
∴ >
（2）解：
∴ >0
即A>B.
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据作差法分别进行解答即可.
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一、单选题
1．（2020·湘西州）下列各数中，比 小的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D不符合题意；
而-2<-1，B不符合题意；
-3<-2，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，从而可得答案．
2．（2020·铜仁）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可得： ， ，且 ，
则 ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＜0，b＞0，且＞，再在数轴上表示出-a和-b的位置，根据数轴上右边的数始终大于左边的数即可判断求解.
3．（2020·温州）数1，0， ，-2中最大的是（ ）
A．1 B．0 C． D．-2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
所以最大的是1．
故答案为： ．
【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。
4．（2020·中山模拟）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴ aA. a+b>0，
B. a b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a b|>0，
因为|a b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a b|.
故答案为：D.
【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
5．（2020·温州模拟）在-6，0，2.5，|-3|这四个数中，最大的数是（ ）
A．-6 B．0 C．2.5 D．|-3|
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|-3|=3
∵|-3|＞2.5＞0＞-6.
∴最大的数是|-3|.
故答案为：D.
【分析】先求出|-3|，再比较大小就可得到最大的数。
6．（2020七上·遂宁期末）有理数 ， ， 的大小关系是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
∵
∴ ＜ ＜
故答案为：A
【分析】按照有数的大小比较法则进行比较，注意两个负数比大小，绝对值大的反而小.
7．（2020七上·卫辉期末）数 在数轴上的位置如图所示，把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意知： ，所以 ， ， ，
所以把 、 、 、 按从小到大的顺序用“<”连接起来是： .
故答案为：A.
【分析】先根据数a在数轴上的位置确定a的范围，再依次确定 、 、 的范围，进一步即得答案.
8．（2020七上·宿州期末）已知有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．e B．n C．m D．f
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】e距离原点最近，绝对值最小；
故答案为：A
【分析】根据绝对值的定义进行判断．
二、填空题
9．（2019七上·禅城期末）比较大小：﹣8 ﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
【答案】＞
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
三、综合题
11．（2019七上·萧山月考）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）分别判断a，b，c，a+b的正负；
（2）用符号“<”连接下列各数：a，b，c，－a，－b.
【答案】（1）解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
故a<0；b>0；c<0；a+b＜0
（2）解：由数轴上点的位置得c【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据数轴上点的位置判断即可.
12．（2020七上·银川期末）阅读下列材料，解决问题。
比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较 与 的大小。
解：∵
这种利用作差法比较大小的原理是：
①若 则
②若a-b<0，则a③若 则
解决下列问题：
（1）比较 与 的大小；
（2）已知 试比较A和B的大小。
【答案】（1）解：
∴ >
（2）解：
∴ >0
即A>B.
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据作差法分别进行解答即可.
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