2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第6讲 平行线的性质
一、单选题
1．（2020·铜仁）如图，直线 ， ，则
A． B． C． D．
2．（2020七下·上海期中）如图， 、 、 被直线 a 所截，其中 // ，则下列说法正确的是（ ）
A．∠2 与∠3 是同旁内角 B．∠2=∠3
C．∠1 与∠2 是内错角 D．∠1 与∠3 是同位角
3．（2020七下·湛江期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
4．（2020七下·深圳期中）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖州模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．45° C．22.5° D．不确定
6．（2020·龙湖模拟）如图，直线 、 被直线 所截，下列选项中不能得到 ∥ 的是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
7．（2020七下·武昌期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
8．（2019七下·桂林期末）如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
9．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
10．（2017七下·五莲期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
二、填空题
11．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1= °.
12．（2020七下·湛江期中）如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= ．
13．（2020七下·湛江期中）用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2＝ （易拉罐的上下底面互相平行）
14．（2020七下·襄州期末）如图， ，OM平分 ， ，则 度
15．（2020七下·北京期中）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
16．（2020七下·温州期中）如图， ， 平分 ， 的度数是 .
17．（2020·官渡模拟）将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的 。
18．（2020七下·秀洲期中）已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_ 。
19．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
20．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
三、解答题
21．（2020七下·北京期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
22．（2020七下·吉林期中）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
23．（2020七下·集贤期中）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
24．（2020七下·甘南期中）如图， .求证： .
25．（2020七上·洛宁期末）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解： 直线 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠2，再根据邻补角的定义即可求解.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A、∠2 与∠3不是同旁内角，该选项不符合题意；
B、因为 // ，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项不符合题意；
C、∠1 与∠2 是内错角，该选项符合题意；
D、∠1 与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故答案为：D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°.
故答案为：B.
【分析】如图，过点B作BD∥l，可得BD∥l∥m，利用平行线的性质可得∠4＝∠1，∠2＝∠3，利用等式的性质可得∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC=45°.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A：因为∠1=∠2，所以，不符合题意；
B：因为∠2=∠3，所以，不符合题意；
C：因为∠3=∠5不能判定
D：因为∠3+∠4=180°，所以，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查了平行线的判定，以及同位角、内错角和同旁内角的认识。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为 、 的角平分线
∴ ，
∵
∴
解得
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作 ，先根据平行线的性质、角的和差得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出 ，联立求解可得 ，最后根据角平分线的定义可得 .
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，
故答案为：D．
【分析】A.由EF∥CD可知∠3+∠EDG=180°，即∠EDG=180°-∠3，而∠1与∠EDG不等，故A不符合题意；B.∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，而∠BDC与∠2不等，故B不符合题意；C.∠2+∠3=∠2+∠BDC+∠1=180°+∠1，故C不符合题意；
11．【答案】70
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠
故答案为：70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
12．【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
13．【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵易拉罐的上下底面互相平行，∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°
∴∠2=180°－∠3=80°
故答案为：80°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=100°，然后根据平角的定义即可求出结论．
14．【答案】110
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=55°，
∵OM平分∠BOF
∴∠BOF=2∠BOM=2×55°=110°，
∴∠1=110°.
故答案为：110°.
【分析】利用平行线的性质求出∠BOM的度数，同时可证得∠1=∠BOF，再利用角平分线的定义求出∠BOF的度数，从而可求出∠1的度数。
15．【答案】27°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，
∴72°+45°=90°+∠BEH，
∴∠BEH=27°，
故答案为27°
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
16．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∠1+∠BGE=180°，
∴∠BGE=140°，
∵GH平分∠BGE，
∴∠BGH=，
∵∠1=∠AGE， ，
∴∠2=∠AGE=40°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGH=180°，
∴∠3=110°.
故答案为：110°.
【分析】根据邻补角的定义及角平分线的定义求出∠BGH=70°，然后根据同位角相等，二直线平行判断出AB∥CD，最后根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数.
17．【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：∠AOC=60°，∠COD=45°
∴∠AOD=105°
∴∠BOD=180°-∠AOD=75°
∵AB∥EF
∴∠1=∠BOD=75°
【分析】先利用平角的定义求出∠BOD。然后利用平行线的性质可得∠1=∠BOD=75°。
18．【答案】∠α+∠β-∠γ=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD
∴∠FED=∠EDC(两直线平行，内错角相等)
∵∠β=∠AEP+∠FED
又∵∠γ=∠EDC(已知)
∴∠α+∠β-∠γ=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之间的关系。
19．【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
20．【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
21．【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
22．【答案】证明：
,
,
,
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
23．【答案】解：∵在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝55°，
由折叠的性质知：∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠GED＝110°，
∴∠1＝180° 110°＝70°，
∴∠2＝∠GED＝110°．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB＝55°，由折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，由邻补角的性质可求得∠1，由平行线的性质可求得∠2．
24．【答案】如图，延长BF交DC的延长线于点H.
,
.
,
.
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】延长BF交DC的延长线于H，根据平行线的性质可得∠ABF=∠H，再利用等量代换可得∠H=∠DCE，进而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．
25．【答案】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第6讲 平行线的性质
一、单选题
1．（2020·铜仁）如图，直线 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解： 直线 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠2，再根据邻补角的定义即可求解.
2．（2020七下·上海期中）如图， 、 、 被直线 a 所截，其中 // ，则下列说法正确的是（ ）
A．∠2 与∠3 是同旁内角 B．∠2=∠3
C．∠1 与∠2 是内错角 D．∠1 与∠3 是同位角
【答案】C
【知识点】平行线的性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A、∠2 与∠3不是同旁内角，该选项不符合题意；
B、因为 // ，所以∠2与∠3的邻补角相等，故∠2+∠3=180°，该选项不符合题意；
C、∠1 与∠2 是内错角，该选项符合题意；
D、∠1 与∠3是同旁内角，不是同位角，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义以及平行线的性质定理对各选项判断即可．
3．（2020七下·湛江期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故答案为：D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
4．（2020七下·深圳期中）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．
5．（2020·湖州模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．45° C．22.5° D．不确定
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°.
故答案为：B.
【分析】如图，过点B作BD∥l，可得BD∥l∥m，利用平行线的性质可得∠4＝∠1，∠2＝∠3，利用等式的性质可得∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC=45°.
6．（2020·龙湖模拟）如图，直线 、 被直线 所截，下列选项中不能得到 ∥ 的是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A：因为∠1=∠2，所以，不符合题意；
B：因为∠2=∠3，所以，不符合题意；
C：因为∠3=∠5不能判定
D：因为∠3+∠4=180°，所以，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查了平行线的判定，以及同位角、内错角和同旁内角的认识。
7．（2020七下·武昌期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为 、 的角平分线
∴ ，
∵
∴
解得
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），过G作 ，先根据平行线的性质、角的和差得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出 ，联立求解可得 ，最后根据角平分线的定义可得 .
8．（2019七下·桂林期末）如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
9．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
10．（2017七下·五莲期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，
故答案为：D．
【分析】A.由EF∥CD可知∠3+∠EDG=180°，即∠EDG=180°-∠3，而∠1与∠EDG不等，故A不符合题意；B.∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，而∠BDC与∠2不等，故B不符合题意；C.∠2+∠3=∠2+∠BDC+∠1=180°+∠1，故C不符合题意；
二、填空题
11．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1= °.
【答案】70
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠
故答案为：70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
12．（2020七下·湛江期中）如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= ．
【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
13．（2020七下·湛江期中）用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2＝ （易拉罐的上下底面互相平行）
【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵易拉罐的上下底面互相平行，∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°
∴∠2=180°－∠3=80°
故答案为：80°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=100°，然后根据平角的定义即可求出结论．
14．（2020七下·襄州期末）如图， ，OM平分 ， ，则 度
【答案】110
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=55°，
∵OM平分∠BOF
∴∠BOF=2∠BOM=2×55°=110°，
∴∠1=110°.
故答案为：110°.
【分析】利用平行线的性质求出∠BOM的度数，同时可证得∠1=∠BOF，再利用角平分线的定义求出∠BOF的度数，从而可求出∠1的度数。
15．（2020七下·北京期中）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
【答案】27°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，
∴72°+45°=90°+∠BEH，
∴∠BEH=27°，
故答案为27°
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
16．（2020七下·温州期中）如图， ， 平分 ， 的度数是 .
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∠1+∠BGE=180°，
∴∠BGE=140°，
∵GH平分∠BGE，
∴∠BGH=，
∵∠1=∠AGE， ，
∴∠2=∠AGE=40°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGH=180°，
∴∠3=110°.
故答案为：110°.
【分析】根据邻补角的定义及角平分线的定义求出∠BGH=70°，然后根据同位角相等，二直线平行判断出AB∥CD，最后根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数.
17．（2020·官渡模拟）将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的 。
【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：∠AOC=60°，∠COD=45°
∴∠AOD=105°
∴∠BOD=180°-∠AOD=75°
∵AB∥EF
∴∠1=∠BOD=75°
【分析】先利用平角的定义求出∠BOD。然后利用平行线的性质可得∠1=∠BOD=75°。
18．（2020七下·秀洲期中）已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_ 。
【答案】∠α+∠β-∠γ=180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD
∴∠FED=∠EDC(两直线平行，内错角相等)
∵∠β=∠AEP+∠FED
又∵∠γ=∠EDC(已知)
∴∠α+∠β-∠γ=180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之间的关系。
19．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
20．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
三、解答题
21．（2020七下·北京期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
22．（2020七下·吉林期中）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
【答案】证明：
,
,
,
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
23．（2020七下·集贤期中）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
【答案】解：∵在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝55°，
由折叠的性质知：∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠GED＝110°，
∴∠1＝180° 110°＝70°，
∴∠2＝∠GED＝110°．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB＝55°，由折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，由邻补角的性质可求得∠1，由平行线的性质可求得∠2．
24．（2020七下·甘南期中）如图， .求证： .
【答案】如图，延长BF交DC的延长线于点H.
,
.
,
.
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】延长BF交DC的延长线于H，根据平行线的性质可得∠ABF=∠H，再利用等量代换可得∠H=∠DCE，进而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．
25．（2020七上·洛宁期末）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
【答案】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
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