【精品解析】 人教新课标A版 必修一 第二章基本初等函数（Ⅰ）

人教新课标A版 必修一 第二章基本初等函数（Ⅰ）
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·文）设 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．（2020高二下·宁波期中）函数 （ 且 ）的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·泸县月考）已知函数 是在 上单调递增的幂函数，则 （　　）
A．0或4 B．0或2 C．0 D．2
4．（2019高一上·静海月考）函数 （ 且 ）的图象必过点（　　）
A． B． C． D．
5．（2019高一上·西安期中）已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－3
6．（2020·新课标Ⅲ·理）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（　　）
A．a7．（2020高一上·大庆期末）若 ，那么实数 的取值范围是（　　）
A．(0，1) B．(0， ) C．( ，1) D．(1，＋∞)
8．（2020·日照模拟）当 时， 在同一坐标系中，函数 与 的图像是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2019高一上·屯溪期中）若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（　　）
A． B． C． D．
10．（2020·华安模拟）对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数，例如 ； ；则 的值为（　　）
A．42 B．43 C．44 D．45
11．（2019高一上·南充期中）设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 ，且当 时， ，则 ， 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
12．（2020高三上·海淀期末）声音的等级 （单位： ）与声音强度 （单位： ）满足 . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 ；一般说话时，声音的等级约为 ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（　　）
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
二、多选题
13．（2020·潍坊模拟）若 ， ，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2019高一上·南京期中）若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（　　）.
A． B． C． D．
三、填空题
15．（2020高一上·大庆期末）计算： 　 　．
16．（2018高一上·宁波期中）函数 的值域是　 　，单调递增区间是　 　.
17．（2020·江苏模拟）若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是　 　．
18．（2019高二下·富阳月考）已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为　 　．
四、解答题
19．（2020高一下·泸县月考）计算下列各式的值：
（I） ;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
20．（2019高一上·吉林期中）解关于 的不等式： .
21．（2020高一上·南开期末）求值：
（1） ；
（2）已知 ， ，求 的值．
22．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ， （ 且 ）， ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；
（3）如果 ，请直接写出 的取值范围．
23．（2019高一上·哈尔滨期中）已知函数 ，且 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）求使 成立的 的值．
24．（2019高二下·无锡期中）已知函数 且 ．
（1）当 时求 的值域；
（2）设 ，若方程 有实根，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】由 可得 ，所以 ，
所以有 ，
故答案为：B.
【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到 ，即 ，进而求得 ，得到结果.
2．【答案】D
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】当 时， ，故函数图象必经过点 .
故答案为：D.
【分析】根据指数 直接计算得到定点.
3．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵f（x）是幂函数，
∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣4m+2＞0，
则当m＝0时，2＞0成立，
当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立，
故选C．
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．
4．【答案】B
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时， ，则 ，∴函数 的图像必过点 .
故答案为：B.
【分析】根据 列式，求得函数图象所过定点.
5．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，
且在（0，+∞）上是减函数，
∴ ，
解得n＝1．
故答案为：A．
【分析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知 ，由此能求出n的值．
6．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意可知 、 、 ， ， ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故答案为：A.
【分析】由题意可得a、b、 ，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由 ，得 ，结合 可得出 ，由 ，得 ，结合 ，可得出 ，综合可得出a、b,c的大小关系.
7．【答案】B
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时， ，显然不适合题意；
当 时，由 可得： ，
即 ，
故答案为：B
【分析】讨论 ， ，结合对数函数的图象与性质得到结果.
8．【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由于 ，所以 为 上的递减函数，且过 ；
又 为 上的单调递减函数，且过 ，故只有D选项符合.
故答案为：D.
【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
9．【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
故 ，将 代入函数的解析式得：
，解得： ，
故 ，
令 ，解得： ，
故 在 递增，
故答案为：B．
【分析】分别求出m，a的值，求出函数 的单调区间即可．
10．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】由题意可知： ， ，
， 个1，18个
．
故答案为： ．
【分析】直接利用新定义，化简求解即可．
11．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵ ，∴函数 的图象关于 对称，
又∵当 时， ，函数在 时单调递减，
∴函数 在 上单调递增，
∴ ，
又∵ ，
即 ，
∴ ，即 ，
故答案为：B.
【分析】由 得图象关于 对称，由题意易得 时，函数单调递增，将 转化到区间 上，借助函数的单调性判断大小即可.
12．【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 、 ，
由题意可得 ，解得 ，
，解得 ，所以， ，
因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 倍，
故答案为：B.
【分析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 、 ，根据题意得出 ， ，计算出 和 的值，可计算出 的值.
13．【答案】A,C,D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由 ， ，得 ， ，则
，
，
，
故正确的有：
故答案为： .
【分析】根据指数和对数的关系将指数式化成对数式，再根据对数的运算法则计算可得.
14．【答案】A,B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，指数函数 单调递增，所以在区间 上的最大值 ，最小值 。所以 ，求得 或者 （舍）；
当 时，指数函数 单调递减，所以在区间 上的最大值 ，
，所以所以 ，求得 （舍）或者 .
综上所述： 或者 .
故答案为：AB
【分析】分别讨论 单增和 单减两种不同的情况即可较易求解
15．【答案】-1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ，故填 .
【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
16．【答案】；
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】因为 ,所以 ，即函数 的值域是
因为 单调递减， 在（1，+ ）上单调递减，因此函数 的单调递增区间是（1，+ ）.
【分析】本题利用复合函数求值域的方法求出值域，再利用求复合函数单调性的方法求出单调区间，注意复合函数单调性判断的法则，即同单调性为增函数，不同单调性为减函数。
17．【答案】(1， )
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
【分析】 在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等价转化为 与 的图像在(1， )上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围.
18．【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意知： 定义域为 ，且
等价于
即：
在 上单调递增； 在 上单调递增
在 上单调递增 ，解得：
本题正确结果：
【分析】由函数解析式可知定义域为 ，可验证得 ，从而将不等式等价转化为 ；判断出 的单调性后，可将函数值的比较转化为自变量的比较，得到不等式，进而求得结果.
19．【答案】解：（Ⅰ） +（ ）2+（ - ）0
=
=2-3+2-2+1
=
= ；
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42
=
=3+2lg5+2lg2+
=3+2+
= ．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．
20．【答案】解：设 ，
所以原不等式转化为 ，
解得
所以得到 ，
即 ，
而 单调递减，
所以得到 ，
故不等式的解集为： .
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】设 ，将所求不等式转化为关于 的二次不等式，求出 的范围，即 的范围，再根据 单调性，求出 的取值范围.
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出 ，结合 可求出所求代数式的值.
22．【答案】（1）解：∵f（﹣1） ．
∴ ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x，g（x）＝（ ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解
23．【答案】（1）解： ，则 ，解得 ，
是 上的增函数，
由 ，得 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
（2）解： ，得 ，化简得 ，
解得 或 .
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】（1）先利用对数运算求出 ，可得出函数 在其定义域上是增函数，由 得出 ，解出即可；（2）由题意得出 ，解该方程即可.
24．【答案】（1）解：
，
函数 是单调增函数
，
所以函数 的值域为 。
（2）解：函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，
因为方程 有实根，
所以 在 有实根，
即 在 有实根，
化简整理得，方程 在 上有解 ,
设
对称轴 .
① 即 ，
因为 且 在 为增函数，
所以方程 在 无解。
② ，即 ，
则 ，解得 ，
综上 .
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性，结合函数的定义域，即可求出函数的值域；
（2）对a的取值分类讨论，根据方程有实根，即可求出a的取值范围.
1 / 1人教新课标A版 必修一 第二章基本初等函数（Ⅰ）
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅰ·文）设 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】由 可得 ，所以 ，
所以有 ，
故答案为：B.
【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到 ，即 ，进而求得 ，得到结果.
2．（2020高二下·宁波期中）函数 （ 且 ）的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的实际应用
【解析】【解答】当 时， ，故函数图象必经过点 .
故答案为：D.
【分析】根据指数 直接计算得到定点.
3．（2020高一下·泸县月考）已知函数 是在 上单调递增的幂函数，则 （　　）
A．0或4 B．0或2 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】∵f（x）是幂函数，
∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣4m+2＞0，
则当m＝0时，2＞0成立，
当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立，
故选C．
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．
4．（2019高一上·静海月考）函数 （ 且 ）的图象必过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时， ，则 ，∴函数 的图像必过点 .
故答案为：B.
【分析】根据 列式，求得函数图象所过定点.
5．（2019高一上·西安期中）已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2) (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－3
【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，
且在（0，+∞）上是减函数，
∴ ，
解得n＝1．
故答案为：A．
【分析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2） （n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知 ，由此能求出n的值．
6．（2020·新课标Ⅲ·理）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（　　）
A．a【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意可知 、 、 ， ， ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故答案为：A.
【分析】由题意可得a、b、 ，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由 ，得 ，结合 可得出 ，由 ，得 ，结合 ，可得出 ，综合可得出a、b,c的大小关系.
7．（2020高一上·大庆期末）若 ，那么实数 的取值范围是（　　）
A．(0，1) B．(0， ) C．( ，1) D．(1，＋∞)
【答案】B
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时， ，显然不适合题意；
当 时，由 可得： ，
即 ，
故答案为：B
【分析】讨论 ， ，结合对数函数的图象与性质得到结果.
8．（2020·日照模拟）当 时， 在同一坐标系中，函数 与 的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由于 ，所以 为 上的递减函数，且过 ；
又 为 上的单调递减函数，且过 ，故只有D选项符合.
故答案为：D.
【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
9．（2019高一上·屯溪期中）若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
故 ，将 代入函数的解析式得：
，解得： ，
故 ，
令 ，解得： ，
故 在 递增，
故答案为：B．
【分析】分别求出m，a的值，求出函数 的单调区间即可．
10．（2020·华安模拟）对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数，例如 ； ；则 的值为（　　）
A．42 B．43 C．44 D．45
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】由题意可知： ， ，
， 个1，18个
．
故答案为： ．
【分析】直接利用新定义，化简求解即可．
11．（2019高一上·南充期中）设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 ，且当 时， ，则 ， 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵ ，∴函数 的图象关于 对称，
又∵当 时， ，函数在 时单调递减，
∴函数 在 上单调递增，
∴ ，
又∵ ，
即 ，
∴ ，即 ，
故答案为：B.
【分析】由 得图象关于 对称，由题意易得 时，函数单调递增，将 转化到区间 上，借助函数的单调性判断大小即可.
12．（2020高三上·海淀期末）声音的等级 （单位： ）与声音强度 （单位： ）满足 . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 ；一般说话时，声音的等级约为 ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（　　）
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 、 ，
由题意可得 ，解得 ，
，解得 ，所以， ，
因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 倍，
故答案为：B.
【分析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 、 ，根据题意得出 ， ，计算出 和 的值，可计算出 的值.
二、多选题
13．（2020·潍坊模拟）若 ， ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由 ， ，得 ， ，则
，
，
，
故正确的有：
故答案为： .
【分析】根据指数和对数的关系将指数式化成对数式，再根据对数的运算法则计算可得.
14．（2019高一上·南京期中）若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，指数函数 单调递增，所以在区间 上的最大值 ，最小值 。所以 ，求得 或者 （舍）；
当 时，指数函数 单调递减，所以在区间 上的最大值 ，
，所以所以 ，求得 （舍）或者 .
综上所述： 或者 .
故答案为：AB
【分析】分别讨论 单增和 单减两种不同的情况即可较易求解
三、填空题
15．（2020高一上·大庆期末）计算： 　 　．
【答案】-1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】因为 ，故填 .
【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
16．（2018高一上·宁波期中）函数 的值域是　 　，单调递增区间是　 　.
【答案】；
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】因为 ,所以 ，即函数 的值域是
因为 单调递减， 在（1，+ ）上单调递减，因此函数 的单调递增区间是（1，+ ）.
【分析】本题利用复合函数求值域的方法求出值域，再利用求复合函数单调性的方法求出单调区间，注意复合函数单调性判断的法则，即同单调性为增函数，不同单调性为减函数。
17．（2020·江苏模拟）若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是　 　．
【答案】(1， )
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
【分析】 在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等价转化为 与 的图像在(1， )上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围.
18．（2019高二下·富阳月考）已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为　 　．
【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由题意知： 定义域为 ，且
等价于
即：
在 上单调递增； 在 上单调递增
在 上单调递增 ，解得：
本题正确结果：
【分析】由函数解析式可知定义域为 ，可验证得 ，从而将不等式等价转化为 ；判断出 的单调性后，可将函数值的比较转化为自变量的比较，得到不等式，进而求得结果.
四、解答题
19．（2020高一下·泸县月考）计算下列各式的值：
（I） ;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
【答案】解：（Ⅰ） +（ ）2+（ - ）0
=
=2-3+2-2+1
=
= ；
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42
=
=3+2lg5+2lg2+
=3+2+
= ．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．
20．（2019高一上·吉林期中）解关于 的不等式： .
【答案】解：设 ，
所以原不等式转化为 ，
解得
所以得到 ，
即 ，
而 单调递减，
所以得到 ，
故不等式的解集为： .
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】设 ，将所求不等式转化为关于 的二次不等式，求出 的范围，即 的范围，再根据 单调性，求出 的取值范围.
21．（2020高一上·南开期末）求值：
（1） ；
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式的应用
【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出 ，结合 可求出所求代数式的值.
22．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ， （ 且 ）， ．
（1）求函数 和 的解析式；
（2）在同一坐标系中画出函数 和 的图象；
（3）如果 ，请直接写出 的取值范围．
【答案】（1）解：∵f（﹣1） ．
∴ ．
∴a＝2，
所以f（x）＝2x，g（x）＝（ ）x
（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：
（3）解：由图象知当x＝0时，f（x）＝g（x），
若f（x）＜g（x），则x＜0，
即不等式的解集为（﹣∞，0）
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解
23．（2019高一上·哈尔滨期中）已知函数 ，且 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）求使 成立的 的值．
【答案】（1）解： ，则 ，解得 ，
是 上的增函数，
由 ，得 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
（2）解： ，得 ，化简得 ，
解得 或 .
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】（1）先利用对数运算求出 ，可得出函数 在其定义域上是增函数，由 得出 ，解出即可；（2）由题意得出 ，解该方程即可.
24．（2019高二下·无锡期中）已知函数 且 ．
（1）当 时求 的值域；
（2）设 ，若方程 有实根，求 的取值范围.
【答案】（1）解：
，
函数 是单调增函数
，
所以函数 的值域为 。
（2）解：函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，
因为方程 有实根，
所以 在 有实根，
即 在 有实根，
化简整理得，方程 在 上有解 ,
设
对称轴 .
① 即 ，
因为 且 在 为增函数，
所以方程 在 无解。
② ，即 ，
则 ，解得 ，
综上 .
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性，结合函数的定义域，即可求出函数的值域；
（2）对a的取值分类讨论，根据方程有实根，即可求出a的取值范围.
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