初中数学人教版九年级下学期同步测试 26.2 实际问题与反比例函数
一、单选题
1．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
3．（2020·石家庄模拟）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为
B．当气压 时，体积V的取值范围为
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当 时，气压P随着体积V的增大而减小
4．（2020·莫旗模拟）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
5．（2020·丽水模拟）已知圆锥的侧面积是100πcm ，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·三门期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
7．（2018九上·萧山开学考）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B，C分别在反比例函数 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（ ， ） D．（3， ）
8．（2018七上·银海期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
9．（2017·兰州模拟）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
10．（2011·百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= （x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
12．（2020九上·合浦期中）某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 .
13．（2019八下·温州期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为 ．
14．（2019·禅城模拟）如图，已知点A在反比例函数 上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC＝90°，点D在AC上且CD＝2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k＝ ．
15．（2017·历下模拟）如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
16．（2017·高青模拟）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
三、解答题
17．（2020·雄县模拟）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
18．（2017·仙游模拟）小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
19．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
20．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
22．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
四、综合题
23．（2020九上·合肥月考）小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？
24．（2020·余杭模拟）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．
（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1，3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V= ＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，即可求解；
B．当P=70时， ，即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
4．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程 时间”列出关系式即可.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面周长=2πr，
∴圆锥的侧面积=×2 π r×l=100 π ，
∴l= （r>0）.
∴l与r成反比，
∵ k=100>0， r>0，
∴图象经过第一象限.
故答案为：D
【分析】先求出圆锥底面的周长，因为圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式列式得出l与r是反比关系，结合r>0， 可知图象经过第一象限.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I＝ ，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝ ，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故答案为：A.
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设A(x，y)，
∵AB∥x轴，AC∥y轴
∴设B(a，y)，则C(x，y+AC)，
∵A在反比例函数y=的图象上，
∴xy=2，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴ay=4，
∴a=2x，
则AB=2x x=x，
∵AB=2AC，
AC=x，
∴C(x，x+y)，
∵C在反比例函数y=的图象上，
∴x×(x+y)=4，
x2+xy=4，
x2+2=4，
解得：x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
则y=1，
∴A(2，1)，
故答案为：B
【分析】设A(x，y)，利用AB∥x轴，AC∥y轴，分别表示出点B、C的坐标，再利用两函数解析式，求出xy=2，ay=4，结合已知AB=2AC，可得出点C的坐标为(x，x+y)，然后将点C的坐标代入y=，建立关于x的方程，求出x的值，由点A所在的象限，就可得出点A的坐标。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，
∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的 ，
故力F保持不变，
故答案为：C．
【分析】因为用力F的方向始终竖直向上，得到力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，始终是重力是力F2倍的 .
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1， ），B1（1， ），A2（2， ），B2（2， ），
∴A1B1= ，A2B2= ﹣ ，
∴S1= = [（ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l3：x=3，
∴A3（3， ），B3（3， ），
∴A3B3= ﹣ =1，
∴S2= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4， ），B4（4， ），
∴S3= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴Sn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴S10= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1= ×（ + ）×1= ．
故选D．
【分析】先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
11．【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
12．【答案】80元
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ （k≠0）.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y（x 50）＝1500，
即 （x 50）＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ （k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x 50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价 进价可列方程求解.
13．【答案】y=
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得： y= .
【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。
14．【答案】-8
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：连接AE、AO，
∵CD＝2AD，△ABC的面积为3，
∴S△ADB＝1，S△CDB＝2，
∵△BCE的面积为8，
∴S△CDE＝10，
∴S△DAE＝5，S△ABE＝4，S△ABO＝4，．
∵反比例函数图象在第二象限，k＜0．
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】连接AE、AO，根据CD=2AD，可推出S△ADB：S△CDB=1：2，同理S△ADE：S△CDE=1：2。由于S△CDE=S△CDB+S△CBE=10，故S△ADE=5，S△ABE=4，则ABxOB=8，由于函数位于第二象限，k＜0，则k=-8。
15．【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=﹣x+m，
令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab= ，
CE=b，DF=a，
∴AD= DF= a，BC= CE= b，
∴AD BC= a b=2ab=2 ．
故答案为2 ．
【分析】作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=﹣x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab= ，
并且CE=b，DF=a，则AD= DF= a，BC= CE= b，于是得到AD BC= a b=2ab=2 ．
16．【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t） t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t） t=6，利用因式分解法可求出t的值．
17．【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞0，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
此时v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
18．【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】①根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；②根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；③将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．
19．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
20．【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
21．【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=．
（2）如图所示，
当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1）．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D（8，1）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；
（2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可．
22．【答案】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
23．【答案】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，
∴这篇文章共有140×10=1400（个）
答：这篇文章共有1400个字
（2）设反比例函数表达式为y= ，
将x=140，y=10代入，得
10=
解得k=1400
∴y与x的函数表达式y=
（3）将y=8代入y= ，得
解得：x=175
∵1400＞0
∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小
∴当y≤8时，x≥175
答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，从而求出结论；（2）设y= ，将x=140，y=10代入求出k的值，即可得出结论；（3）求出当y=8时，x的值，然后利用反比例函数图象的性质即可得出结论．
24．【答案】（1）解：由题意得 xy=300×3=900
∴y= （x≤350）
（2）解：由题意可知 200≤x≤250
∴ ≤y≤
∴ 3.6≤y≤4.5
（3）解：该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．
∵ y＜2.5
∴ ＜2.5
∴ x＞ >
∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用放水的速度×放完水的时间=3×300，列出等式，从而求出关系式；
（2） 由200≤x≤250，利用（1）关系式可得 ≤y≤ ，从而求出y的范围；
（3） 由y= 可得 ＜2.5 ，∴x＞360＞350，据此即可判断.
1 / 1初中数学人教版九年级下学期同步测试 26.2 实际问题与反比例函数
一、单选题
1．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
2．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1，3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
3．（2020·石家庄模拟）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为
B．当气压 时，体积V的取值范围为
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当 时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V= ＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，即可求解；
B．当P=70时， ，即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
4．（2020·莫旗模拟）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】先求得路程,再由等量关系“速度=路程 时间”列出关系式即可.
5．（2020·丽水模拟）已知圆锥的侧面积是100πcm ，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面周长=2πr，
∴圆锥的侧面积=×2 π r×l=100 π ，
∴l= （r>0）.
∴l与r成反比，
∵ k=100>0， r>0，
∴图象经过第一象限.
故答案为：D
【分析】先求出圆锥底面的周长，因为圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式列式得出l与r是反比关系，结合r>0， 可知图象经过第一象限.
6．（2020九上·三门期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I＝ ，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝ ，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故答案为：A.
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围.
7．（2018九上·萧山开学考）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B，C分别在反比例函数 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（ ， ） D．（3， ）
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设A(x，y)，
∵AB∥x轴，AC∥y轴
∴设B(a，y)，则C(x，y+AC)，
∵A在反比例函数y=的图象上，
∴xy=2，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴ay=4，
∴a=2x，
则AB=2x x=x，
∵AB=2AC，
AC=x，
∴C(x，x+y)，
∵C在反比例函数y=的图象上，
∴x×(x+y)=4，
x2+xy=4，
x2+2=4，
解得：x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
则y=1，
∴A(2，1)，
故答案为：B
【分析】设A(x，y)，利用AB∥x轴，AC∥y轴，分别表示出点B、C的坐标，再利用两函数解析式，求出xy=2，ay=4，结合已知AB=2AC，可得出点C的坐标为(x，x+y)，然后将点C的坐标代入y=，建立关于x的方程，求出x的值，由点A所在的象限，就可得出点A的坐标。
8．（2018七上·银海期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
9．（2017·兰州模拟）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，
∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的 ，
故力F保持不变，
故答案为：C．
【分析】因为用力F的方向始终竖直向上，得到力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，始终是重力是力F2倍的 .
10．（2011·百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= （x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1， ），B1（1， ），A2（2， ），B2（2， ），
∴A1B1= ，A2B2= ﹣ ，
∴S1= = [（ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l3：x=3，
∴A3（3， ），B3（3， ），
∴A3B3= ﹣ =1，
∴S2= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4， ），B4（4， ），
∴S3= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴Sn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴S10= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1= ×（ + ）×1= ．
故选D．
【分析】先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
二、填空题
11．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
12．（2020九上·合浦期中）某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为 .
【答案】80元
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ （k≠0）.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y（x 50）＝1500，
即 （x 50）＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ （k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x 50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价 进价可列方程求解.
13．（2019八下·温州期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为 ．
【答案】y=
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得： y= .
【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3，根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。
14．（2019·禅城模拟）如图，已知点A在反比例函数 上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC＝90°，点D在AC上且CD＝2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k＝ ．
【答案】-8
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：连接AE、AO，
∵CD＝2AD，△ABC的面积为3，
∴S△ADB＝1，S△CDB＝2，
∵△BCE的面积为8，
∴S△CDE＝10，
∴S△DAE＝5，S△ABE＝4，S△ABO＝4，．
∵反比例函数图象在第二象限，k＜0．
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】连接AE、AO，根据CD=2AD，可推出S△ADB：S△CDB=1：2，同理S△ADE：S△CDE=1：2。由于S△CDE=S△CDB+S△CBE=10，故S△ADE=5，S△ABE=4，则ABxOB=8，由于函数位于第二象限，k＜0，则k=-8。
15．（2017·历下模拟）如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=﹣x+m，
令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab= ，
CE=b，DF=a，
∴AD= DF= a，BC= CE= b，
∴AD BC= a b=2ab=2 ．
故答案为2 ．
【分析】作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=﹣x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab= ，
并且CE=b，DF=a，则AD= DF= a，BC= CE= b，于是得到AD BC= a b=2ab=2 ．
16．（2017·高青模拟）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t） t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t） t=6，利用因式分解法可求出t的值．
三、解答题
17．（2020·雄县模拟）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞0，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
此时v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
18．（2017·仙游模拟）小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】①根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；②根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；③将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．
19．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
20．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=．
（2）如图所示，
当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1）．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D（8，1）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；
（2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可．
22．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
【答案】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
四、综合题
23．（2020九上·合肥月考）小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？
【答案】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，
∴这篇文章共有140×10=1400（个）
答：这篇文章共有1400个字
（2）设反比例函数表达式为y= ，
将x=140，y=10代入，得
10=
解得k=1400
∴y与x的函数表达式y=
（3）将y=8代入y= ，得
解得：x=175
∵1400＞0
∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小
∴当y≤8时，x≥175
答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，从而求出结论；（2）设y= ，将x=140，y=10代入求出k的值，即可得出结论；（3）求出当y=8时，x的值，然后利用反比例函数图象的性质即可得出结论．
24．（2020·余杭模拟）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．
（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得 xy=300×3=900
∴y= （x≤350）
（2）解：由题意可知 200≤x≤250
∴ ≤y≤
∴ 3.6≤y≤4.5
（3）解：该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．
∵ y＜2.5
∴ ＜2.5
∴ x＞ >
∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用放水的速度×放完水的时间=3×300，列出等式，从而求出关系式；
（2） 由200≤x≤250，利用（1）关系式可得 ≤y≤ ，从而求出y的范围；
（3） 由y= 可得 ＜2.5 ，∴x＞360＞350，据此即可判断.
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