初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.5 实践与探索
一、单选题
1．（2021九上·和平期末）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 （ ）与电阻 （ ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内.
A． B． C． D．
2．（2021九上·北海期末）如果以 的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 ，那么此时注满水箱所需要的时间 与 之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
4．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
5．（2020八上·三水期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·运城期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
7．（2020七上·江岸月考）水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元.
A．18 B．12 C．9 D．6
二、填空题
8．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子： ．
9．（2020七上·大同期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花 元运费才行．
10．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
11．（2020八上·浙江月考）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）.
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
三、综合题
12．（2020九上·和林格尔月考）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；
（2）当 时，求出风速 （千米/小时）与时间 （小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．
13．（2020九上·西安期中）嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示.
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
14．（2021八上·金塔期末）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系.
（1）当销售量x=2时，销售额= 万元，销售成本= 万元，利润（收入－成本）= 万元.
（2）一天销售 台时，销售额等于销售成本.
（3）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）.
（4）l1对应的函数表达式是 .
（5）写出利润与销售额之间的函数表达式.
15．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由物理知识可知：I= ，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故答案为：A.
【分析】由函数图象即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：A.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间得到 ，从而即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
，
，
解得 ，
即h与t的关系式为 ，是一次函数图象的一部分，且h随t的增大而减小，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故答案为：C．
【分析】先根据题意求出h与t的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用该函数的定义、求出函数表达式再助兴判定即可。
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为 ，
将（2，38）、（4，70）代入得， ，
解得： ，
当 时， ，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要 元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要 (元)，
∴ (元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元.
故答案为：B.
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将代入，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解.
8．【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
9．【答案】3750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当x≤2时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（2 x）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝ 1750x＋7250，
∵ 1750＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝ 1750×2＋7250＝3750；
当2＜x≤4时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（x 2）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝250x＋3250，
∵250>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝250×2＋3250＝3750．
∴最少要花3750元运费才行．
故答案为：3750．
【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤4两种情况，根据总运费＝A仓库货物转运需要的费用＋B仓库货物转运需要的费用＋D仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
10．【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
11．【答案】①④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①设线段AB的解析式为 ，由图象得：
A（1，60），B （3，100），
∴ ，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
解得： ，此时E点的坐标为（2，80），
故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确；
此时小 2分钟跑80米，小 的速度为： 米/分，
即小 每分钟跑40米，故②错误；
设线段OD的解析式为 ，
∵线段OD经过点E（2，80），
∴ ，
解得： ，
∴线段OD的解析式为 ，
当 时， ，
∴点F的坐标为（3.5，140），
设线段BC的解析式为 ，
∵BC经过：B （3，100），F （3.5，140），
，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
∴点C的坐标为（4，180），
∴总赛程长为180米，故③错误；
当小 到达终点的时小 也走了4分钟，
即当 时， ，
∴小 距离终点还有 米，故④正确；
【分析】利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后求出y=80时x的值，即得相遇的时间，据此判断①；此时小 2分钟跑80米，利用速度=路程÷时间，求出B的速度，据此判断②；利用待定系数法先求出线段OD的解析式，再求出F坐标；利用待定系数法先求线段BC的解析式，求出x=4的y值，即得点C的坐标，据此判断③；求出x=4时，小B走的路程，据此判断④.
12．【答案】（1）32；10
（2）解：设 ，将 代入，得： ，
解得： ．
所以当 时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）之间的函数关系为： ．
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时．
将 代入 ，
得 ，解得 ，
（小时）
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20 10=10小时；
故答案为：32，10．
【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；（2） 设 ，将 代入，求解即可；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中解析式，求出x的值，再减去4.5即可。
13．【答案】（1）解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝ ，
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝ ；
（2）解：当V＝2m3时，P＝48（kPa）；
（3）解：当P＞120KPa时，气球将爆炸，
∴P≤120，即 ≤120，
∴V≥0.8.
∴气球的体积应大于等于0.8 m3.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝ ，且过点（1.6，60） 可得k的值；
（2）将V=2代入（1）所得的函数关系式即可得P；
（3）将P=120代入（1）所得的函数关系式可得v，再根据 当P＞120KPa时，气球将爆炸， 可得
14．【答案】（1）2；3；-1
（2）4
（3）大于4；小于4
（4）y=x
（5）设销售x台时的利润为y万元，则：
当x=2时，y=2-3=-1当x=4时，y=4-4=0
所以 ，解得 ，
∴
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）如图，∵ 过点（0，0），（4，4），
∴设l1的解析式为y=kx，
∴k=1，
∴直线 为：y=x，
∵ 过点（0，2），（4，4），
∴直线 为：y= x+2，
把x=2代入 ：y=2，
把x=2代入 ：y= 2+2=3，
∴销售额 =2，销售成本 =3，利润=-1
故答案为：2；3；-1
（2）如图可得x=4，
故答案为：4；
（3）如图可得，x 4 时，该商场赢利，当x 4 时，该商场亏损.
故答案为：大于4，小于4
（4）由（1）可知：y=x
【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再把x=2代入求解即可；（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本；（3）由图象可知，当销售量大于4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量小于4时，该商场亏损（收入小于成本）；（4）由（1）可以得解；（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=2-3=-1当x=4时，y=4-4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案.
15．【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.5 实践与探索
一、单选题
1．（2021九上·和平期末）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 （ ）与电阻 （ ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由物理知识可知：I= ，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故答案为：A.
【分析】由函数图象即可判断求解.
2．（2021九上·北海期末）如果以 的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 ，那么此时注满水箱所需要的时间 与 之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：A.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间得到 ，从而即可得出答案.
3．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4．（2021八上·杭州期末）某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了 把水壶，则定价约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知：
当定价在70到80之间时，定价每增加1元，销量增加2把；
当定价在80到90之间时，定价每增加1元，销量增加1把；
当定价在90到100之间时，定价每增加1元，销量减少1把；
当定价在100到110之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
当定价在110到120之间时，定价每增加1元，销量减少2把；
∵100＜105＜110
由表格可知定价约为
80+(105-100）÷1=80+5=85.
或90+(105-100)÷1=90+5=95
∴为获得更高利润，可定价约为95元.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据，可得到定价与销量之间的关系，由100＜105＜110，可知现销售105把的定价在80到90元之间，由此规律列式可求出其定价。
5．（2020八上·三水期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得： ，
，
，
解得 ，
即h与t的关系式为 ，是一次函数图象的一部分，且h随t的增大而减小，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故答案为：C．
【分析】先根据题意求出h与t的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．
6．（2020八上·运城期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用该函数的定义、求出函数表达式再助兴判定即可。
7．（2020七上·江岸月考）水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（ ）元.
A．18 B．12 C．9 D．6
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为 ，
将（2，38）、（4，70）代入得， ，
解得： ，
当 时， ，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要 元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要 (元)，
∴ (元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元.
故答案为：B.
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将代入，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解.
二、填空题
8．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子： ．
【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
9．（2020七上·大同期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花 元运费才行．
【答案】3750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当x≤2时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（2 x）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝ 1750x＋7250，
∵ 1750＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝ 1750×2＋7250＝3750；
当2＜x≤4时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（x 2）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝250x＋3250，
∵250>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝250×2＋3250＝3750．
∴最少要花3750元运费才行．
故答案为：3750．
【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤4两种情况，根据总运费＝A仓库货物转运需要的费用＋B仓库货物转运需要的费用＋D仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
10．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
11．（2020八上·浙江月考）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）.
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
【答案】①④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①设线段AB的解析式为 ，由图象得：
A（1，60），B （3，100），
∴ ，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
解得： ，此时E点的坐标为（2，80），
故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确；
此时小 2分钟跑80米，小 的速度为： 米/分，
即小 每分钟跑40米，故②错误；
设线段OD的解析式为 ，
∵线段OD经过点E（2，80），
∴ ，
解得： ，
∴线段OD的解析式为 ，
当 时， ，
∴点F的坐标为（3.5，140），
设线段BC的解析式为 ，
∵BC经过：B （3，100），F （3.5，140），
，
解得： ，
则 ，
当 时， ，
∴点C的坐标为（4，180），
∴总赛程长为180米，故③错误；
当小 到达终点的时小 也走了4分钟，
即当 时， ，
∴小 距离终点还有 米，故④正确；
【分析】利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后求出y=80时x的值，即得相遇的时间，据此判断①；此时小 2分钟跑80米，利用速度=路程÷时间，求出B的速度，据此判断②；利用待定系数法先求出线段OD的解析式，再求出F坐标；利用待定系数法先求线段BC的解析式，求出x=4的y值，即得点C的坐标，据此判断③；求出x=4时，小B走的路程，据此判断④.
三、综合题
12．（2020九上·和林格尔月考）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；
（2）当 时，求出风速 （千米/小时）与时间 （小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．
【答案】（1）32；10
（2）解：设 ，将 代入，得： ，
解得： ．
所以当 时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）之间的函数关系为： ．
（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时．
将 代入 ，
得 ，解得 ，
（小时）
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20 10=10小时；
故答案为：32，10．
【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；（2） 设 ，将 代入，求解即可；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中解析式，求出x的值，再减去4.5即可。
13．（2020九上·西安期中）嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示.
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
【答案】（1）解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝ ，
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即P＝ ；
（2）解：当V＝2m3时，P＝48（kPa）；
（3）解：当P＞120KPa时，气球将爆炸，
∴P≤120，即 ≤120，
∴V≥0.8.
∴气球的体积应大于等于0.8 m3.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝ ，且过点（1.6，60） 可得k的值；
（2）将V=2代入（1）所得的函数关系式即可得P；
（3）将P=120代入（1）所得的函数关系式可得v，再根据 当P＞120KPa时，气球将爆炸， 可得
14．（2021八上·金塔期末）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系.
（1）当销售量x=2时，销售额= 万元，销售成本= 万元，利润（收入－成本）= 万元.
（2）一天销售 台时，销售额等于销售成本.
（3）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）.
（4）l1对应的函数表达式是 .
（5）写出利润与销售额之间的函数表达式.
【答案】（1）2；3；-1
（2）4
（3）大于4；小于4
（4）y=x
（5）设销售x台时的利润为y万元，则：
当x=2时，y=2-3=-1当x=4时，y=4-4=0
所以 ，解得 ，
∴
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）如图，∵ 过点（0，0），（4，4），
∴设l1的解析式为y=kx，
∴k=1，
∴直线 为：y=x，
∵ 过点（0，2），（4，4），
∴直线 为：y= x+2，
把x=2代入 ：y=2，
把x=2代入 ：y= 2+2=3，
∴销售额 =2，销售成本 =3，利润=-1
故答案为：2；3；-1
（2）如图可得x=4，
故答案为：4；
（3）如图可得，x 4 时，该商场赢利，当x 4 时，该商场亏损.
故答案为：大于4，小于4
（4）由（1）可知：y=x
【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再把x=2代入求解即可；（2）利用图象，找两直线的交点，可知一天销售4台时，销售额等于销售成本；（3）由图象可知，当销售量大于4时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量小于4时，该商场亏损（收入小于成本）；（4）由（1）可以得解；（5）可设销售x台时的利润为y万元，由图象可知，当x=2时，y=2-3=-1当x=4时，y=4-4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案.
15．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
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