初中数学北师大版七年级上学期 第四章测试卷
一、单选题
1．（2020七上·槐荫期末）以下说法中正确是（ ）
A．延长射线 AB B．延长直线 AB
C．画直线 AB 直线等于1cm D．延长线段 AB 到C
2．（2020七上·中山期末）“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
3．（2020·北京模拟）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为 ，点B对应的数为m．若在 之间有一点C，点C到原点的距离为2，且 ，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2020六下·高新期中）下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．把弯曲的公路改直，就缩短路程
D．植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
5．（2020七下·唐山期中）如图，由 点测量 点方向，得到（ ）
A． 点在 点北偏西30°的方向上
B． 点在 点南偏东30°的方向上
C． 点在 点南偏东60°的方向上
D． 点在 点北偏西60°的方向上
6．（2020六下·高新期中）小明妈妈下午下班的时间是5：20分，此时，时钟的分针与时针所夹的角等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．（2020·莆田模拟）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
8．（2020七上·余杭期末）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 ， ，则线段BC的长为 （用含a，b的代数式表示）
9．（2020七上·越城期末）如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
10．（2020七下·东莞期末）如图，已知 ，直线 过点O， 且 ，那么 ．
11．（2020七下·潍坊期中） ， ，
三、解答题
12．（2020七上·龙岩期末）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
四、作图题
13．（2020七上·开远期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段的条数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，故A不符合题意；
B、直线不能延长，故B不符合题意；
C、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；
D、线段可以延长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线、线段的特点回答即可．
2．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线 。
故答案为：B
【分析】两点确定一条直线定理。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，
∴ ，
解得： ．
故答案为：B．
【分析】设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．
4．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.应用的原理为两点确定一条直线；
B.为线段长度的比较；
C.为两点之间，距离最短；
D.为两点确定一条直线。
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别判断各个现象应用的原理即可。
5．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵A在B店的北偏西60°，
∴B点在A点南偏东60°的方向上，
故答案为：C．
【分析】根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意可知，5：20时，时针与分针之间相差1大格，
∴夹角为30°×1=40°
故答案为：C.
【分析】根据特定的时间，即可得到两个针之间的数格，求出答案即可。
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，
故答案为：D．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．
8．【答案】2b-a或2b+a =a-2b
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点B在A的右侧，如图
∵ ，
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a
当点B在AP之间， 如图
∵ ，
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a
当点B在PC之间， 如图
∵ ，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b，
∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b
当点B在C的左侧，如图
∵ ，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b，
∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a
综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b
故答案为：2b-a或2b+a =a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上， 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间， 点B在PC之间，点B在C的左侧四种情况进行讨论.
9．【答案】135
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为：135.
【分析】根据钟面平均分成12份，可知每份30°，然后利用每份的度数乘以时针与分针相距的份数，即可求出结论.
10．【答案】110
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠BOC=90° 20°=70°，
∴∠BOD=180° 70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】根据题意先计算出∠BOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.
11．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
12．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．
解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD= x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD﹣CD= x﹣4x= x= ×2=1．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据题意，三段线段成比例，可设AB为2x，BC为3x，CD为4x，根据线段中点的性质表示出CD，根据CD的长度计算得到x的值，即可得到MC的长。
13．【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求；
（2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
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一、单选题
1．（2020七上·槐荫期末）以下说法中正确是（ ）
A．延长射线 AB B．延长直线 AB
C．画直线 AB 直线等于1cm D．延长线段 AB 到C
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，故A不符合题意；
B、直线不能延长，故B不符合题意；
C、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；
D、线段可以延长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线、线段的特点回答即可．
2．（2020七上·中山期末）“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线 。
故答案为：B
【分析】两点确定一条直线定理。
3．（2020·北京模拟）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为 ，点B对应的数为m．若在 之间有一点C，点C到原点的距离为2，且 ，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵点C到原点的距离为2，
∴设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，
∵点B在点A的右侧，点C在点A的右侧，且点A表示的数为-1，
∴点C表示的数为2，
∵AC-BC=2，
∴ ，
解得： ．
故答案为：B．
【分析】设点C表示的数为c，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．
4．（2020六下·高新期中）下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．把弯曲的公路改直，就缩短路程
D．植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.应用的原理为两点确定一条直线；
B.为线段长度的比较；
C.为两点之间，距离最短；
D.为两点确定一条直线。
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别判断各个现象应用的原理即可。
5．（2020七下·唐山期中）如图，由 点测量 点方向，得到（ ）
A． 点在 点北偏西30°的方向上
B． 点在 点南偏东30°的方向上
C． 点在 点南偏东60°的方向上
D． 点在 点北偏西60°的方向上
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵A在B店的北偏西60°，
∴B点在A点南偏东60°的方向上，
故答案为：C．
【分析】根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．
6．（2020六下·高新期中）小明妈妈下午下班的时间是5：20分，此时，时钟的分针与时针所夹的角等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：根据题意可知，5：20时，时针与分针之间相差1大格，
∴夹角为30°×1=40°
故答案为：C.
【分析】根据特定的时间，即可得到两个针之间的数格，求出答案即可。
7．（2020·莆田模拟）从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n-3=8，解得n=11，
故答案为：D．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．
二、填空题
8．（2020七上·余杭期末）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 ， ，则线段BC的长为 （用含a，b的代数式表示）
【答案】2b-a或2b+a =a-2b
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点B在A的右侧，如图
∵ ，
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a
当点B在AP之间， 如图
∵ ，
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a
当点B在PC之间， 如图
∵ ，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b，
∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b
当点B在C的左侧，如图
∵ ，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b，
∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a
综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b
故答案为：2b-a或2b+a =a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上， 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间， 点B在PC之间，点B在C的左侧四种情况进行讨论.
9．（2020七上·越城期末）如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
【答案】135
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为：135.
【分析】根据钟面平均分成12份，可知每份30°，然后利用每份的度数乘以时针与分针相距的份数，即可求出结论.
10．（2020七下·东莞期末）如图，已知 ，直线 过点O， 且 ，那么 ．
【答案】110
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠BOC=90° 20°=70°，
∴∠BOD=180° 70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】根据题意先计算出∠BOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.
11．（2020七下·潍坊期中） ， ，
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
三、解答题
12．（2020七上·龙岩期末）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．
解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD= x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD﹣CD= x﹣4x= x= ×2=1．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据题意，三段线段成比例，可设AB为2x，BC为3x，CD为4x，根据线段中点的性质表示出CD，根据CD的长度计算得到x的值，即可得到MC的长。
四、作图题
13．（2020七上·开远期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段的条数．
【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求；
（2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
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