(共13张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第24课时 图形的旋转(二)
【A组】基础达标
1. 将如图F3－24－1所示图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )
A
C
B
4. 如图F3－24－4，将一把直角三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使得点C的对应点落在BA延长线上的点D处，连接EC. 已知AB＝4 cm，∠BAC＝60°，则EC＝______________cm.
5. 如图F3－24－5，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论中正确的有___________(填字母编号).
A. ∠CDF＝α度
B. A1E＝CF
C. DF＝FC
D. BE＝BF
ABD
【B组】中档过关
6. 如图F3－24－6，已知在平面直角坐标系中，
A(－3，－2)，B(0，－2).
(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)判断以A，B，A1，B1为顶点
的四边形的形状，请直接写出答案.
解：(1)如答图F3－24－1，△OA1B1为所作，
A1(3，2).
(2)如答图F3－24－1，以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形.
7. 如图F3－24－7.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在网格中画出△A1B1C1绕点P顺时
针旋转180°之后得到△A2B2C2，
请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1B2的面积.
解：(1)如答图F3－24－2，△A1B1C1为所作.
(2)如答图F3－24－2，△A2B2C2为所作.
【C组】中考链接
8. (2021达州)如图F3－24－8，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).
(1)将△ABC以点O为旋转中心旋
转180°，画出旋转后对应
的△A1B1C1；
(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，画出△A2B2C2,求△A1C1C2的面积.
解：(1)如答图F3－24－3,
△A1B1C1即为所求.
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第三章 图形的平移与旋转
第23课时 图形的旋转(一)
【A组】基础达标
1. 将图形 按顺时针方向旋转90°后的图形是( )
B
2. 如图F3－23－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上. 若∠B＝20°，则∠BCE的度数为( )
A. 20° B. 40°
C. 60° D. 80°
B
3. 如图F3－23－2，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是________.
17°
4. 如图F3－23－3，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED. 若线段AB＝3，则△ABE的周长等于________.
9
【B组】中档过关
5. 如图F3－23－4，等边三角形ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为( )
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 165°
A
6. 如图F3－23－5,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如答图F3－23－1所示.
7. 如图F3－23－6，在等边三角形ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数．
（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°.
∴△ADE是等边三角形.
∴AD＝DE.
（2）解：由（1）知∠AEC＝120°，∠DAE＝60°.
又∵∠ADC＝90°，
∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠DAE－∠AEC＝360°－90°－120°－60°＝90°．
【C组】中考链接
8. (2021湘西州)如图F3－23－7，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数.
(2)解：由(1)中结论可得∠CDE＝∠B＝70°.
又∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝70°.
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°.
∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.
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第三章 图形的平移与旋转
第25课时 中 心 对 称
【A组】基础达标
1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是( )
D
2. 下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
C
3. 平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (－3，4) B. (－3，－4)
C. (3，－4) D. (4，3)
4. 若点P(m－1，5)与点Q(－3，2－n)关于原点成中心对称，则m－n的值是________.
B
－3
5. 如图F3－25－1(1)和（2）中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________(填序号).
③
【B组】中档过关
6. 如图F3－25－2是一个中心对称图形，点A为对称中心. 若∠C＝90°，∠BAC＝30°，BB′＝4，求BC的长.
解：∵图案是一个中心对称图形，点A为对称中心，
∴△ABC≌△AB′C′.
∴AB＝AB′.
∵BB′＝4，
∴AB＝2.
∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，
∴BC＝1.
7. 如图F3－25－3是5个全等的小正方形组成的图案，请添加1个正方形，使整个图案成为中心对称图形.
解：如答图F3－25－1所示. (答案不唯一)
【C组】中考链接
8. （2015江西）如图F3－25－4，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：（1）根据对称中心的性质，得
对称中心的坐标是D1D的中点.
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.
∴B，C的坐标分别是（－2，4），（－2，2）.
∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1）.
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3）.
综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是
（－2，4），（－2，2），（2，1），（2，3）．
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第三章 图形的平移与旋转
第22课时 图形的平移(三)
【A组】基础达标
1. 如图F3－22－1是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的 ( )
B
2. 将平面直角坐标系中的点A(2，1)向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为( )
A. 6个单位长度 B. 4个单位长度
C. 3个单位长度 D. 5个单位长度
D
3. 如图F3－22－2，在平面直角坐标系中有一点A（3，2），点A经过平移变换后落在第二象限内，则平移方式是( )
A．向左平移1个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向左平移4个单位长度
D．向下平移3个单位长度
C
4. 已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2 020次变换后，点M的坐标变为________________.
(－2 018，2)
5. 如图F3－22－3，将8×6网格中的图形F先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度. 若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_______.
【B组】中档过关
6. 画图并填空：如图F3－22－4，方格纸中每个小正方形的边长都为1. 在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′；
解：(1)如答图F3－22－1所示,△A′B′C′即为所求.
(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是
________________________；
(3)△A′B′C′的面积为________.
平行且相等
10
7. 如图F3－22－5，分别按下列要求作出经平移所得到的图形.
(1)把三角形ABC向右平移3格；
(2)把第(1)题中平移所得的
图形向上平移4格；
(3)经(1)(2)两题两次平移后
所得的图形，能通过将三角形
ABC经过一次平移得到吗？如果
你认为可以，描述这个平移过程.
解：如答图F3－22－2.
(1)△ABC向右平移3格得到△A′B′C′.
(2)第(1)题中的△A′B′C′向上平移4格得到△A″B″C″.
(3)经(1)(2)两题两次平移后所得的图形，能通过将△ABC经过一次平移得到，
这个平移过程为沿着3×4格对角线(即AA″)，向右上方平移5格.
【C组】中考链接
8. (中考改编)在如图F3－22－6所示的直角坐标系中，将三角形ABC进行一次平移后得到三角形A1B1C1，它们的对应点坐标如表所示：
三角形ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5)
三角形A1B1C1 A1(4，2) B1(7，b) C1(c，d)
(1)观察表中各对应点的坐标变化，写出将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1的平移过程：______________________
___________________________________________________(写一种即可)；
(2)直接在坐标系中画出三角形A1B1C1；
△ABC向上平移2个单
位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1
(3)求出三角形A1B1C1的面积.
解：(2)如答图F3－22－3，△A1B1C1即为所求.
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第三章 图形的平移与旋转
第三章 核心易错题
一、选择题(共3小题)
1. 如图FH3－1，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°.若要使直线a∥b，则将直线a绕点A图FH3－1按如图所示的方向至少旋转( )
A. 10°
B. 20°
C. 60°
D. 130°
A
2. 线段AB经过平移得到线段CD，其中点A，B的对应点分别为点C，D，这四个点都在如图FH3－2所示的格点上，那么线段AB上的一点P(a，b)经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是( )
A. (a－1，b＋3)
B. (a－1，b－3)
C. (a＋1，b＋3)
D. (a＋1，b－3)
D
3. 如图FH3－3，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是( )
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ③④
D
二、填空题(共3小题)
4. 观察如图FH3－4，在下列三种图形变换：平移、轴对称、旋转中，该图案不包含的变换是________.
5. 如图FH3－5，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝________.
平移
50°
6. 如图FH3－6，在直角坐标系中，A，B的坐标分别为(6，0)，(0，3)，将线段AB向上平移m个单位(m＞0)得到A′B′，
如果△OA′B′为等腰三角形，
那么m的值为______________________.
三、解答题(共3小题)
7. 如图FH3－7，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到的，请你找出旋转中心.
解：如答图FH3－1所示，点O就是所求作的旋转中心.
8. 如图FH3－8，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点). 现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.
(1)请在图中画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；
(2)在网格中找格点P，使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有几个？
(2)如答图FH3－2，过点A作BC的平行线，过点E作BC的平行线，
当点P在点P1，P2，P3，P4处时，
存在S△ABC＝S△BCP，
∴格点P有4个.
9. 在三角形ABC中，∠ACB＝80°(如图FH3－9)，将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC(点D，E分别与点A，B对应).如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5∶3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数.
②当旋转角大于80°而小于等于180°时，
如答图FH3－4所示.
设∠ACE＝x(0°＜x≤90°)，
则∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝x＋80°.
∵∠ACD与∠ACE的度数之比为5∶3，
∴5x＝3(x＋80°).
∴x＝120°，此种不符合题意，舍去.
③当旋转角大于180°而小于等于280°时，
如答图FH3－5所示.
设∠ACD＝5y，∠ACE＝3y，
所以5y＋3y＋80°＝360°.
解得y＝35°.
则旋转角＝360°－5×35°＝360°－175°＝185°.
④当旋转角大于280°而小于等于360°时，
如答图FH3－6所示.
设∠ACD＝α(0°≤α≤360°)，则∠ACE＝α＋80°，
∴3α＝5(α＋80°).
∴α＝－200°，不符合题意，舍去.
综上所述，旋转角的度数为50°或185°.
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第三章 图形的平移与旋转
第21课时 图形的平移(二)
【A组】基础达标
1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)移动到点P′(3，4)，可以是将点P( )
A. 向左平移2个单位长度
B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度
D. 向下平移2个单位长度
C
2. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(4，3)，C(0，2)，将△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′(－1，3)，则C′点的坐标为( )
A. (－3，6) B. (2，－1)
C. (－3，4) D. (2，5)
C
3. 如图F3－21－1,已知A(1，0)，B(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则2a－b的值为( )
A. 0 B. 1
C. －2 D. 2
D
4. 如图F3－21－2，观察①②中的两个三角形,要得到②中的三角形,可把①中的三角形（ ）
A. 每个顶点的横坐标加上2
B. 每个顶点的纵坐标加上2
C. 每个顶点的横坐标减去2
D. 每个顶点的纵坐标减去2
B
5. 若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则点A的坐标为______________.
(5，－3)
【B组】中档过关
6. 如图F3－21－3所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请你平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF.
解：如答图F3－21－1所示.
7. 三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图F3－21－4所示.
(1)分别写出三角形ABC各顶点的坐标：
A________，B________，
C________；
(1，3)
(2，0)
(3，1)
(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
(3)求三角形ABC的面积.
解：(2)△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′.
【C组】中考链接
8. （中考改编）如图F3－21－5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，－1）．
（1）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，
点B的对应点为点C，连接AD，若
三角形ACD的面积为12，求线段
AC的长；
（2）在（1）的条件下，
连接OD，P为y轴上一个动点，若
使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．
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第三章 图形的平移与旋转
第26课时 简单的图案设计
【A组】基础达标
1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏. 下列拼图组件是中心对称图形的是( )
D
2. 如图F3－26－1，甲图案通过旋转后得到乙图案，则其旋转中心是( )
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
B
3. 在如图F3－26－2所示方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________.
③
4. 如图F3－26－3所示，图形①经过____________变换得到图形②；图形①经过____________变换得到图形③；图形①经过____________变换得到图形④. (填“平移”“旋转”或“轴对称”)
轴对称
旋转
平移
【B组】中档过关
5. 如图F3－26－4，在一个4×4的正方形网格中，现将其中的两个小正方形涂上阴影，请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它关于某点成中心对称，并用字母标出对称中心.
解：如答图F3－26－1所示都是符合题意的图形.
6. 如图F3－26－5，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中瓜子脸景图案是由三段以格点为圆心，半径为1的圆弧围成.
(1)填空：图中阴影部分的面积是________；
(2)请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案(要求至少两种图形变换).
2
解：(2)作图如答图F3－26－2.
【C组】中考链接
7. (中考改编)利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图F3－26－6所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的
图形，再作出上面所作的图形连同原四边
形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；
(2)完成上述设计后，求出整个图案的面积.
解：(1)如答图F3－26－3所示.
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第三章 图形的平移与旋转
第20课时 图形的平移(一)
【A组】基础达标
1. 下列运动属于平移的是( )
A. 荡秋千
B. 地球绕着太阳转
C. 风车的转动
D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动
D
2. 如图F3－20－1，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.若BE＝2 cm，则平移的距离为( )
A. 1 cm B. 2 cm
C. 3 cm D. 4 cm
B
3. 如图F3－20－2，在△ABC中，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′.若点A平移的距离AA′＝4 cm，则BC＝________ cm.
8
4. 如图F3－20－3，在三角形ABC中，BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移3个单位长度至三角形EFG处，EG与BC交于点M. 若CM＝2，则图中阴影部分的面积为________.
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【B组】中档过关
5. 如图F3－20－4，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置.
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)试说明AD＋BC＝BF.
解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，
平移的距离是线段AD的长度.
(2)∵△ABC平移到△DEF的位置，∴CF＝AD.
∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF.
6. 如图F3－20－5，△ABC沿直线l向右平移4 cm，得到△FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°.
(1)求BE的长；
(2)求∠FDB的度数；
(3)写出图中互相平行的线
段(不另添加线段).
解：(1)由平移知，BD＝CE＝4 cm.
∵BC＝6 cm，
∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10(cm).
(2)由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°－∠FDE＝180°－45°＝135°.
(3)图中互相平行的线段有AB∥DF，AC∥FE.
【C组】中考链接
7. (中考改编)如图F3－20－6，已知△ABC和△A′B′C′.
(1)若△A′B′C′是由△ABC平移得到的，则
①线段AA′与线段BB′的数量关系和位置关系是
_____________________________________________；
②求证：∠AA′B′＝∠ABB′.
AA′＝BB′，AA′∥BB′
(2)若BC∥B′C′，∠C＝∠C′，求证：AC∥A′C′.
(1)②证明：∵AA′∥BB′，AB∥A′B′，
∴∠AA′B′＋∠A′B′B＝180°,∠ABB′＋
∠A′B′B＝180°,
∴∠AA′B＝∠ABB′.
∴四边形ABB′A′是平行四边形.
∴∠AA′B′＝∠ABB′.
(2)证明：如答图F3－20－1，延长AC交B′C′于点H.
∵BC∥B′C′，∴∠ACB＝∠AHB′.
∵∠ACB＝∠C′，
∴∠AHB′＝∠C′. ∴AC∥A′C′.
谢 谢
