2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第21讲 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020七下·山西期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·韶关期末）不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
3．（2020七下·怀宁期中）若关于x的不等式2x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是（ ）
A．64．（2020八下·佛山期中）关于 x 的不等式x- a> 0只有一个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-2< a< -1 B．-2≤ a< -1 C．-2< a≤ -1 D．-2≤ a≤ -1
5．（2020八下·西安月考）关于x，y的二元一次方程组 的解是x＜y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞2 D．a＜2
6．（2020八上·历下期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
7．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥27
8．（2020·上城模拟）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
9．（2019七上·川汇期中）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20% B．25% C．30% D．40%
二、填空题
10．（2020·濉溪模拟）不等式 的解集为 ．
11．（2020七下·内江期中）不等式 的非负整数解是 ．
12．（2020八下·灯塔月考）当m 时，不等式（2－m）x<8的解集为x> .
13．（2020七下·北京期中）已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
14．（2020·海淀模拟）某校初三年级240名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型 大巴车（最多可坐 55人） 中巴车（最多可坐 40人） 小巴车（最多可坐 25人）
每车租金（元∕天） 1050 800 550
则租车一天的最低费用为 元．
15．（2020七下·仁寿期中）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为
．
16．（2019七下·涡阳期末）已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
17．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
18．（2017八上·盐城开学考）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是 ．
三、计算题
19． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、解答题
20．（2020·北京模拟）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2018七下·黑龙江期中）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
22．（2020八下·沈阳期中）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值.
23．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项即可求解．
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】 去括号5x-2>3x+3，
移项合并2x＞5，
系数化为1，x＞，
∴不等式的最小整数解为3.
故答案为：A.
【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集，然后求出其最小整数解即可.
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x-k≤0，得x≤ ，
∵正整数解是1、2、3，
∴3≤ ＜4
解得：6≤k＜8
故答案为：D．
【分析】首先确定不等式的解集，用含有k的式子表示，然后根据题意中正整数解的情况，可以得到关于k的不等式组，从而求解．
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵关于 的不等式 只有一个负整数解，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：2x﹣2y＝a﹣2，即x﹣y＝ ，
∵x＜y，
∴x﹣y＜0，
∴ ＜0，
∴a＜2.
故答案为：D.
【分析】将两方程相减，可得到x﹣y＝ ，再根据x＜y即x-y＜0，建立关于a的不等式，求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x 80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故答案为：A．
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小华购买了x支圆珠笔，
根据题意得 2×4+x≤27.
故答案为：B.
【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列出不等式即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则 ＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故答案为：B．
【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售价降价x%，
则有（1+25%）（1- x%）-1 ，
解得x 20，
所以售价降价不能高于20%.
故选A.
【分析】依题意列出不等式，求解即可.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
，
，
解得： ．
故答案是： ．
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
11．【答案】0、1、2、3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式可化为， 3x-2（x-1）＜6，
去括号得，3x-2x+2＜6，
移项得， x＜6-2，
合并同类项得：x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3.
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围，然后即可得出答案.
12．【答案】m>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2.
【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
13．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次不等式 的解集是 ，
∴ ，
∴ ，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数 对应的点可能是A．
故答案为：A．
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
14．【答案】4750
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】大巴车每个座位的费用为：1050÷55≈19.1（元），
中巴车每个座位的费用为：800÷40=20（元），
小巴车每个座位的费用为：550÷25=22（元），
∴方案中要尽量多用大巴车，
方案一：用大巴车，需5辆，费用为5250元，
方案二：用大巴车4辆，小巴车一辆，费用为4750元，
方案三：用大巴车3辆，小巴车3辆，费用为4800元，
方案四：用大巴车3辆，中巴车2辆，费用为4750元，
方案五：用大巴车2辆，中巴车2辆，小巴车2辆，费用为4800元，
方案六：用大巴车1辆，中巴车4辆，小巴车1辆，费用为4800元，
∴租车一天的最低费用为4750元．
故答案为：4750
【分析】根据题意，分别求出大巴车、中巴车和小巴车每个座位的费用，可知方案中要尽量多用大巴车，写出方案，比较即可得答案．
15．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最小的整数是x，则x＋x＋1＋x＋2＜10，解得x＜ ，又x＞1，所以x＝2，则最大的整数是x＋2＝4．
【分析】根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值．
16．【答案】a≤-1且a≠-2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1
移项得，x=-a-1，
解为非负数则-a-1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠-2
∴a≤-1且a≠-2，
故答案为：a≤-1且a≠-2．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
17．【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
18．【答案】11或12或13或14或15
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
19．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
20．【答案】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∴原不等式的解集为 ．
在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去分母，去括号，合并同类项，移项，把系数化1，从而可得答案．
21．【答案】解：设小明答对了x道题，
4x-（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
22．【答案】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5 x）辆，根据租车费用不超过1900元，得
400x+280（5 x）≤1900
解不等式，得x≤
∵x为正整数，
∴x最大值为4
答：A型客车的数量最大值为4.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5 x）辆，租用A型客车租金为400x元，租用的B型客车租金为280（5 x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.
23．【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第21讲 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020七下·山西期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
故答案为：B．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项即可求解．
2．（2020·韶关期末）不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】 去括号5x-2>3x+3，
移项合并2x＞5，
系数化为1，x＞，
∴不等式的最小整数解为3.
故答案为：A.
【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集，然后求出其最小整数解即可.
3．（2020七下·怀宁期中）若关于x的不等式2x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是（ ）
A．6【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x-k≤0，得x≤ ，
∵正整数解是1、2、3，
∴3≤ ＜4
解得：6≤k＜8
故答案为：D．
【分析】首先确定不等式的解集，用含有k的式子表示，然后根据题意中正整数解的情况，可以得到关于k的不等式组，从而求解．
4．（2020八下·佛山期中）关于 x 的不等式x- a> 0只有一个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-2< a< -1 B．-2≤ a< -1 C．-2< a≤ -1 D．-2≤ a≤ -1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵关于 的不等式 只有一个负整数解，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
5．（2020八下·西安月考）关于x，y的二元一次方程组 的解是x＜y，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞2 D．a＜2
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①﹣②得：2x﹣2y＝a﹣2，即x﹣y＝ ，
∵x＜y，
∴x﹣y＜0，
∴ ＜0，
∴a＜2.
故答案为：D.
【分析】将两方程相减，可得到x﹣y＝ ，再根据x＜y即x-y＜0，建立关于a的不等式，求解即可。
6．（2020八上·历下期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x 80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故答案为：A．
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
7．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27 D．2x+4≥27
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小华购买了x支圆珠笔，
根据题意得 2×4+x≤27.
故答案为：B.
【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列出不等式即可.
8．（2020·上城模拟）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则 ＞
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故答案为：B．
【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
9．（2019七上·川汇期中）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20% B．25% C．30% D．40%
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售价降价x%，
则有（1+25%）（1- x%）-1 ，
解得x 20，
所以售价降价不能高于20%.
故选A.
【分析】依题意列出不等式，求解即可.
二、填空题
10．（2020·濉溪模拟）不等式 的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
，
，
解得： ．
故答案是： ．
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
11．（2020七下·内江期中）不等式 的非负整数解是 ．
【答案】0、1、2、3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式可化为， 3x-2（x-1）＜6，
去括号得，3x-2x+2＜6，
移项得， x＜6-2，
合并同类项得：x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3.
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围，然后即可得出答案.
12．（2020八下·灯塔月考）当m 时，不等式（2－m）x<8的解集为x> .
【答案】m>2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2.
【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
13．（2020七下·北京期中）已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次不等式 的解集是 ，
∴ ，
∴ ，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数 对应的点可能是A．
故答案为：A．
【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
14．（2020·海淀模拟）某校初三年级240名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
车型 大巴车（最多可坐 55人） 中巴车（最多可坐 40人） 小巴车（最多可坐 25人）
每车租金（元∕天） 1050 800 550
则租车一天的最低费用为 元．
【答案】4750
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】大巴车每个座位的费用为：1050÷55≈19.1（元），
中巴车每个座位的费用为：800÷40=20（元），
小巴车每个座位的费用为：550÷25=22（元），
∴方案中要尽量多用大巴车，
方案一：用大巴车，需5辆，费用为5250元，
方案二：用大巴车4辆，小巴车一辆，费用为4750元，
方案三：用大巴车3辆，小巴车3辆，费用为4800元，
方案四：用大巴车3辆，中巴车2辆，费用为4750元，
方案五：用大巴车2辆，中巴车2辆，小巴车2辆，费用为4800元，
方案六：用大巴车1辆，中巴车4辆，小巴车1辆，费用为4800元，
∴租车一天的最低费用为4750元．
故答案为：4750
【分析】根据题意，分别求出大巴车、中巴车和小巴车每个座位的费用，可知方案中要尽量多用大巴车，写出方案，比较即可得答案．
15．（2020七下·仁寿期中）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为
．
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最小的整数是x，则x＋x＋1＋x＋2＜10，解得x＜ ，又x＞1，所以x＝2，则最大的整数是x＋2＝4．
【分析】根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值．
16．（2019七下·涡阳期末）已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤-1且a≠-2
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1
移项得，x=-a-1，
解为非负数则-a-1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠-2
∴a≤-1且a≠-2，
故答案为：a≤-1且a≠-2．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
17．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
18．（2017八上·盐城开学考）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是 ．
【答案】11或12或13或14或15
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
三、计算题
19． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
四、解答题
20．（2020·北京模拟）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∴原不等式的解集为 ．
在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去分母，去括号，合并同类项，移项，把系数化1，从而可得答案．
21．（2018七下·黑龙江期中）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
【答案】解：设小明答对了x道题，
4x-（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
22．（2020八下·沈阳期中）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值.
【答案】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5 x）辆，根据租车费用不超过1900元，得
400x+280（5 x）≤1900
解不等式，得x≤
∵x为正整数，
∴x最大值为4
答：A型客车的数量最大值为4.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5 x）辆，租用A型客车租金为400x元，租用的B型客车租金为280（5 x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.
23．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
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