2020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期4.2三角形三边关系及三角形的内角和
一、单选题
1．（2020四下·未央期末）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．180° B．90° C．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：A。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
2．（2020·朝阳）在学习三角形特征时，四名同学分别选取了三根小棒。不可以围成三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，3-3＜3＜3+3，能构成三角形；
选项B，3-3＜1＜3+3，能构成三角形；
选项C，1+2=3，不能构成三角形；
选项D，4-3＜5＜4+3，能构成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。本题据此进行判断即可。
3．（2020四下·惠阳期末）一个三角形的两条边分别是4厘米和5厘米，第三条边不可能是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．10 D．5
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A：4+4＞5，B：4+5＞8，C：4+5＜10，D：4+5＞5。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此得出结论。
4．（2020四下·苍南期末）如下图，把一个等边三角形沿着高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．45°和45° B．60°和60° C．30°和30° D．30°和60°
【答案】D
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】三角形ABC是等边三角形，则∠BAC=∠B=∠C=60°，通过A点向BC边作高后，分成了两个相等的直角三角形，∠B=60°，则另一个锐角是90°-60°=30° 。
故答案为：D。
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90°，据此可以求出一个直角三角形中的两个锐角。
5．一个三角形，最小的一个角是46°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：假如另一个角是47°，则第三个角的度数：180°-46°-47°=87°，所以这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C。
【分析】因为46°是最小的一个角，那么第二小的角一定大于46°，根据三角形的内角和计算出最大角的度数，然后根据最大角确定三角形的类型即可。
二、填空题
6．（2020四下·新沂期末）一个三角形的内角和是 ，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 。
【答案】180°；180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：一个三角形的内角和是180°，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：180°；180°。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
7．（2020四下·硚口期末）一个三角形的一条边是5cm，另一条边是4cm，第三条边最短是 ，最长是 。（取整厘米数）
【答案】2cm；8cm
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5-4＜第三边＜5+4
所以1＜第三边＜9，
即第三条边最短的是2cm，最长是8cm。
故答案为：2cm；8cm。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
8．（2020四下·新沂期末）—个直角三角形的一个锐角是47°，它的另一个锐角是 °。
【答案】43
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-47°=43°
故答案为：43。
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
9．（2020四下·苍南期末）把一根长14cm的吸管剪成三段（取整厘米数），用线穿成一个三角形，其中一条边是4cm，另外两条边分别是 cm， cm。
【答案】4（或5）；6（或5）
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】14-4=10（cm）,
10=4+6=5+5，另外两条边分别是4cm，6cm或5cm，5cm。
故答案为：4；6或5；5。
【分析】根据题意可知，这根吸管的长度是围成的三角形的周长，三角形的周长-其中一条边的长度=另外两条边的和，然后可以推出其它两条边的长度，只要满足：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可。
10．（2020四下·迁安期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是 ，按角分这是 三角形。
【答案】67°；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-67°-46°
=113°-46°
=67°
因为67°＜90°，所以是锐角三角形。
故答案为：67°；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角，求第三个角，用180°减去已知的两个角即可；找出三角形的最大角的度数，与90°进行比较，大于90°为钝角三角形，小于90°为锐角三角形，等于90°为钝角三角形。
11．（2020·蓬溪）有一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是 度；如果m=30°，n=85°，按角分类，这是一个 三角形。
【答案】（180-m-n）；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】第三个角是（180-m-n）度，
当 m=30°，n=85°时，180-m-n=180-30-85=65（°），所以是个锐角三角形。
故答案为：（180-m-n）；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，180-一个角的度数-另一个角的度数=第三个角的度数。把数字代入代数式中计算出第三个角后，发现三个角都小于90°，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形。
三、作图题
12．（2019四下·汉川期末）
（1）画出下面三角形指定底边上的高。
（2）∠1= °，∠2= °。
【答案】（1）
（2）80；100
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】（2）∠1=180°-40°-60°=80°，∠2=180°-∠1=180°-80°=100°。
故答案为：80；100。
【分析】（1）确定好三角形的底边，经过其对应的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，也可以用三角板的直角画出三角形的高；
（2）三角形的内角和是180°，平角等于180°，∠1=180°-另外两个角的度数，∠2=180°-∠1，据此代入数据解答即可。
13．在方格纸中，画出3个底是4厘米，高是3厘米的三角形，但在画出的三角形中，必须有一个直角三角形和一个等腰三角形(每个方格代表边长1厘米的正方形)．
【答案】解：
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】画出的直角三角形两条直角边分别是3厘米和4厘米。画出的等腰三角形底角是4厘米。由此先确定底边的位置，再确定高的位置，然后画出三个三角形即可。
四、综合题
14．写出下面三角形的底和高。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：底：BC，高：AD
（2）解：底：AC，高：BD
（3）解：底：AC，高：BD
（4）解：底：AB，高：CD； 底：BC，高：AE
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形哪一条边上标有直角符号，这条边就是底边，底边上的虚线就是三角形的高。
15．求出下面各角的度数。
（1）
∠B=
（2）
∠A=∠B=∠C=
（3）
∠1=
【答案】（1）40°
（2）60°
（3）60°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠B=65°-25°=40°；
（2）∠A=∠B=∠C=60°；
（3）∠1=60°。
故答案为：（1）40°；（2）60°；（3）60°。
【分析】（1）从图中可以看出∠A+∠B+∠ACB=180°，而平角=180°，所以∠A+∠B=65°，据此作答即可；
（2）等边三角形的每个内角都相等，都是60°；
（3）从图中可以看出左边三角形下面的角和∠1合起来是90°，而这个角和60°合起来也是90°，所以∠1=60°。
五、应用题
16．在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1＋∠2=∠3，∠3等于多少度？这个三角形是什么三角形？
【答案】解：∠1＋∠2＋∠3=180°
∠1＋∠2=∠3，所以
∠3＋∠3=180°，∠3=90°
答：∠3等于90°，这是一个直角三角形.
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】要判断一个三角形是什么三角形，必须先求出其中各角的度数.因为∠1＋∠2＋∠3=180°，∠1＋∠2=∠3，所以∠3＋∠3=180°，2个∠3是180°，即∠3=90°.然后根据最大角的度数确定三角形的类型即可.
17．一个等腰三角形，底边长30厘米，腰长50厘米，它的周长是多少厘米？
【答案】解：30＋50×2＝130（厘米）
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：30+50×2
=30+100
=130（厘米）
答：它的周长是130厘米。
【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，所以另一条腰的长度也是50厘米，把三条边的长度相加就是它的周长。
18．一个等腰三角形，它的顶角是50°，求它的底角．
【答案】解：（180﹣50）÷2
=130÷2
=65（度）
答：它的底角为65度
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】根据三角形内角和等于180度，用“180﹣50=130度”求出它的两个底角的度数，又因它是一个等腰三角形，所以它的两个底角的度数相等，用“130÷2=65度”，即可得出它的底角的度数．此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答．
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期4.2三角形三边关系及三角形的内角和
一、单选题
1．（2020四下·未央期末）把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A．180° B．90° C．不能确定
2．（2020·朝阳）在学习三角形特征时，四名同学分别选取了三根小棒。不可以围成三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2020四下·惠阳期末）一个三角形的两条边分别是4厘米和5厘米，第三条边不可能是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．10 D．5
4．（2020四下·苍南期末）如下图，把一个等边三角形沿着高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A．45°和45° B．60°和60° C．30°和30° D．30°和60°
5．一个三角形，最小的一个角是46°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定
二、填空题
6．（2020四下·新沂期末）一个三角形的内角和是 ，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是 。
7．（2020四下·硚口期末）一个三角形的一条边是5cm，另一条边是4cm，第三条边最短是 ，最长是 。（取整厘米数）
8．（2020四下·新沂期末）—个直角三角形的一个锐角是47°，它的另一个锐角是 °。
9．（2020四下·苍南期末）把一根长14cm的吸管剪成三段（取整厘米数），用线穿成一个三角形，其中一条边是4cm，另外两条边分别是 cm， cm。
10．（2020四下·迁安期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是 ，按角分这是 三角形。
11．（2020·蓬溪）有一个三角形，其中一个角是m度，另一个角是n度（m≠n），第三个角是 度；如果m=30°，n=85°，按角分类，这是一个 三角形。
三、作图题
12．（2019四下·汉川期末）
（1）画出下面三角形指定底边上的高。
（2）∠1= °，∠2= °。
13．在方格纸中，画出3个底是4厘米，高是3厘米的三角形，但在画出的三角形中，必须有一个直角三角形和一个等腰三角形(每个方格代表边长1厘米的正方形)．
四、综合题
14．写出下面三角形的底和高。
（1）
（2）
（3）
（4）
15．求出下面各角的度数。
（1）
∠B=
（2）
∠A=∠B=∠C=
（3）
∠1=
五、应用题
16．在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠1＋∠2=∠3，∠3等于多少度？这个三角形是什么三角形？
17．一个等腰三角形，底边长30厘米，腰长50厘米，它的周长是多少厘米？
18．一个等腰三角形，它的顶角是50°，求它的底角．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：A。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
2．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，3-3＜3＜3+3，能构成三角形；
选项B，3-3＜1＜3+3，能构成三角形；
选项C，1+2=3，不能构成三角形；
选项D，4-3＜5＜4+3，能构成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。本题据此进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A：4+4＞5，B：4+5＞8，C：4+5＜10，D：4+5＞5。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此得出结论。
4．【答案】D
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】三角形ABC是等边三角形，则∠BAC=∠B=∠C=60°，通过A点向BC边作高后，分成了两个相等的直角三角形，∠B=60°，则另一个锐角是90°-60°=30° 。
故答案为：D。
【分析】等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90°，据此可以求出一个直角三角形中的两个锐角。
5．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：假如另一个角是47°，则第三个角的度数：180°-46°-47°=87°，所以这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C。
【分析】因为46°是最小的一个角，那么第二小的角一定大于46°，根据三角形的内角和计算出最大角的度数，然后根据最大角确定三角形的类型即可。
6．【答案】180°；180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：一个三角形的内角和是180°，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：180°；180°。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
7．【答案】2cm；8cm
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5-4＜第三边＜5+4
所以1＜第三边＜9，
即第三条边最短的是2cm，最长是8cm。
故答案为：2cm；8cm。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
8．【答案】43
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-47°=43°
故答案为：43。
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
9．【答案】4（或5）；6（或5）
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】14-4=10（cm）,
10=4+6=5+5，另外两条边分别是4cm，6cm或5cm，5cm。
故答案为：4；6或5；5。
【分析】根据题意可知，这根吸管的长度是围成的三角形的周长，三角形的周长-其中一条边的长度=另外两条边的和，然后可以推出其它两条边的长度，只要满足：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可。
10．【答案】67°；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-67°-46°
=113°-46°
=67°
因为67°＜90°，所以是锐角三角形。
故答案为：67°；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角，求第三个角，用180°减去已知的两个角即可；找出三角形的最大角的度数，与90°进行比较，大于90°为钝角三角形，小于90°为锐角三角形，等于90°为钝角三角形。
11．【答案】（180-m-n）；锐角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】第三个角是（180-m-n）度，
当 m=30°，n=85°时，180-m-n=180-30-85=65（°），所以是个锐角三角形。
故答案为：（180-m-n）；锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，180-一个角的度数-另一个角的度数=第三个角的度数。把数字代入代数式中计算出第三个角后，发现三个角都小于90°，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形。
12．【答案】（1）
（2）80；100
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】（2）∠1=180°-40°-60°=80°，∠2=180°-∠1=180°-80°=100°。
故答案为：80；100。
【分析】（1）确定好三角形的底边，经过其对应的顶点向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，也可以用三角板的直角画出三角形的高；
（2）三角形的内角和是180°，平角等于180°，∠1=180°-另外两个角的度数，∠2=180°-∠1，据此代入数据解答即可。
13．【答案】解：
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】画出的直角三角形两条直角边分别是3厘米和4厘米。画出的等腰三角形底角是4厘米。由此先确定底边的位置，再确定高的位置，然后画出三个三角形即可。
14．【答案】（1）解：底：BC，高：AD
（2）解：底：AC，高：BD
（3）解：底：AC，高：BD
（4）解：底：AB，高：CD； 底：BC，高：AE
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形哪一条边上标有直角符号，这条边就是底边，底边上的虚线就是三角形的高。
15．【答案】（1）40°
（2）60°
（3）60°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：（1）∠B=65°-25°=40°；
（2）∠A=∠B=∠C=60°；
（3）∠1=60°。
故答案为：（1）40°；（2）60°；（3）60°。
【分析】（1）从图中可以看出∠A+∠B+∠ACB=180°，而平角=180°，所以∠A+∠B=65°，据此作答即可；
（2）等边三角形的每个内角都相等，都是60°；
（3）从图中可以看出左边三角形下面的角和∠1合起来是90°，而这个角和60°合起来也是90°，所以∠1=60°。
16．【答案】解：∠1＋∠2＋∠3=180°
∠1＋∠2=∠3，所以
∠3＋∠3=180°，∠3=90°
答：∠3等于90°，这是一个直角三角形.
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】要判断一个三角形是什么三角形，必须先求出其中各角的度数.因为∠1＋∠2＋∠3=180°，∠1＋∠2=∠3，所以∠3＋∠3=180°，2个∠3是180°，即∠3=90°.然后根据最大角的度数确定三角形的类型即可.
17．【答案】解：30＋50×2＝130（厘米）
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：30+50×2
=30+100
=130（厘米）
答：它的周长是130厘米。
【分析】等腰三角形两条腰的长度相等，所以另一条腰的长度也是50厘米，把三条边的长度相加就是它的周长。
18．【答案】解：（180﹣50）÷2
=130÷2
=65（度）
答：它的底角为65度
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】根据三角形内角和等于180度，用“180﹣50=130度”求出它的两个底角的度数，又因它是一个等腰三角形，所以它的两个底角的度数相等，用“130÷2=65度”，即可得出它的底角的度数．此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答．
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