人教新课标A版 必修一 第一章集合与函数概念
一、单选题
1．（2020·马鞍山模拟）已知 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·新课标Ⅱ·文）设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
3．（2020·吉林模拟）已知函数 ，则（ ）
A． B． 的定义域为
C． 为偶函数 D． 在 上为增函数
4．（2020高一下·宜宾月考）下列函数中，值域是 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·新高考Ⅰ）若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020高一下·宜宾月考）已知函数 ，则函数 的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·新课标Ⅰ·理）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·天津）函数 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020高二下·长春期中）若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二下·铜陵期中）我们从这个商标 中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·漳州模拟）已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增。若实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·定远模拟）定义在 上的单调函数 对任意的 都有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B．
C． D．
二、多选题
13．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
14．（2020高一上·苏州期末）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数为 （ ）
A． B． C．y = |lnx| D． |
三、填空题
15．（2020·北京）函数 的定义域是 ．
16．（2020·辽宁模拟）已知函数 ，则 ．
17．（2020·南昌模拟）已知函数 ， ， ， ，则m，n，p的大小关系是 .
18．（2020高一下·海淀期中）设函数 是定义在 上的偶函数，记 ，且函数 在区间 上是增函数，则不等式 的解集为
四、解答题
19．（2019高一上·通榆月考）设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝ ，集合C为不等式组 的解集．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）求 和 ．
20．（2020高一上·拉萨期末）已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
21．（2020高一下·宜宾月考）设全集是实数集R，集合 ， ．
(Ⅰ)当 时，分别求 与 ；
(Ⅱ)若 ，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若 ，求实数a的最大值．
22．（2020高一上·遂宁期末）已知 ， ，全集 .
（1）求 和 ；
（2）已知非空集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
23．（2020高一上·石景山期末）已知函数 （ ，且 ）．
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性；
（Ⅲ）解关于x的不等式 ．
24．（2020高一下·泸县月考）定义在R上的函数 ，当 时， ，且对任意的 都有 .
（Ⅰ）求证： 是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式 的解集.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,
.故 .
故答案为：B
【分析】根据指数不等式与二次不等式求解集合 再求并集即可.
2．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】因为函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ，
所以函数 为奇函数．
又因为函数 在 上单调递增，在 上单调递增，
而 在 上单调递减，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递增．
故答案为：A．
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为 ，利用定义可得出函数 为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．
3．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；
由 ，得 ，所以 的定义域为 ，所以B符合题意；
为奇函数，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意.
故答案为：B
【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
4．【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】对于A： 的值域为 ；
对于B： ， ， ，
的值域为 ；
对于C： 的值域为 ；
对于D： ， ， ，
的值域为 ；
故选：D．
【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．
5．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 上也是单调递减，且 ， ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以由 可得：
或 或
解得 或 ，
所以满足 的 的取值范围是 ，
故答案为：D.
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
6．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】函数 为减函数，且 ,
令 ，有 ，解得 .
又 为开口向下的抛物线，对称轴为 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数 的单调减区间为 .
故选C.
【分析】由已知得到函数 为减函数，二次函数 在 上单调递增，在 上单调递减，利用复合函数“同增异减”的原则，即可求出单调减区间.
7．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 .
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】设 ，利用作差法结合 的单调性即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，CD不符合题意；
当 时， ，B不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
9．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】设 ,令 ,则 单调递减,
在 上单调递增,
在 上单调递减,
,解得: .
故答案为：C.
【分析】可看出该函数是由 和 复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
10．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
【解析】【解答】由图象得函数的定义域为 ，排除B，C.
由 排除A.
故答案为：D.
【分析】由图象分析得函数为偶函数，利用排除法即可得结果.
11．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】
,选D.
【分析】利用偶函数的定义结合函数f(x）的单调性，从而转化为指数有关的不等式，再利用指数函数的单调性，结合绝对值不等式求解集的方法，从而求出实数a的取值范围。
12．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】令 ，则 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，可得 ，所以 是增函数，由 ，则 ，所以 ，解得a<-3或a>1．故答案为： ．
【分析】利用已知条件结合函数的单调性，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
13．【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
14．【答案】B,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数,当 时, 为减函数,故不合题意;
函数 ,定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当 时, 为增函数;
函数 定义域为 不关于原点对称,不是定义域上的偶函数,不合题意;
函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当 时, 为增函数.
故答案为：B、D
【分析】利用偶函数的定义和增函数的定义找出既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数的函数选项。
15．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得 ，
故答案为：
【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
16．【答案】3
【知识点】函数的值
【解析】【解答】依题意， .
故答案为： .
【分析】利用分段函数解析式，求得所求表达式的值.
17．【答案】p＞m＞n
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：∵ ，定义域为R，
∴ ，
∴函数 为偶函数，且易知函数 在 上单调递增，
∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】利用函数的奇偶性与单调性，结合自变量的大小，求解即可．
18．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】根据题意 ，且 是定义在 上的偶函数，
则 ，则函数 为偶函数，
，
又由 为增函数且在区间 上是增函数，则 ，
解可得： 或 ，
即 的取值范围为 ，
故答案为 ；
【分析】根据题意，分析可得 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为 ，结合函数的奇偶性与单调性分析可得 ，解可得 的取值范围．
19．【答案】（1）解：因为集合 ，所以它的子集 , , ,
（2）解：因为 }, 所 ;
由 ，解得 ，所以
所以
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合A，确定相应的子集即可；
（2）通过解不等式组求出集合C，结合集合的补和并运算，即可得到相应的集合.
20．【答案】（1）解：图象如图所示：
（2）解：由函数 的图象可知，该函数的定义域为 ，
增区间为 ，减区间为 、 、 ，值域为
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数 的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数 的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.
21．【答案】解：(Ⅰ)当 时， ， ， ； (Ⅱ) ， ， 实数a的取值范围为 ； (Ⅲ) ， ， 又 ， ， 实数a的最大值为 ．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(Ⅰ)当 时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；(Ⅱ)由 得 ；(Ⅲ)由 得 ，得 ，可得实数a的最大值．
22．【答案】（1）解：由题意，集合 ，
因为集合 ，则 ，
所以 ，
（2）解：由题意，因为 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，
即实数 的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求得集合 ，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由 ，所以 ，结合集合的包含关系，即可求解.
23．【答案】解：（Ⅰ）要是函数有意义，则
解得 ，
故函数 的定义域为 .
（Ⅱ） ，
所以函数 为奇函数.
（Ⅲ） ，
所以，不等式 可化为 .
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 或 .
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性
【解析】【分析】（Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及 的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分 ， 两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.
24．【答案】（Ⅰ）证明：任取 ，且设 ，
则
，
为 上的增函数.
（Ⅱ）解：不等式 可化为： ，
即 ，
，
故不等式化为 ，
为 上的增函数， ，解得
不等式的解集为 .
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）任取 ，且设 ，结合当 时， ，以及 ，都有 ，可以证明 ，即可证明 是R上的增函数；（Ⅱ）利用抽象函数的性质及 的单调性，可以得到 ，求解即可．
1 / 1人教新课标A版 必修一 第一章集合与函数概念
一、单选题
1．（2020·马鞍山模拟）已知 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,
.故 .
故答案为：B
【分析】根据指数不等式与二次不等式求解集合 再求并集即可.
2．（2020·新课标Ⅱ·文）设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】因为函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ，
所以函数 为奇函数．
又因为函数 在 上单调递增，在 上单调递增，
而 在 上单调递减，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递增．
故答案为：A．
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为 ，利用定义可得出函数 为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．
3．（2020·吉林模拟）已知函数 ，则（ ）
A． B． 的定义域为
C． 为偶函数 D． 在 上为增函数
【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；
由 ，得 ，所以 的定义域为 ，所以B符合题意；
为奇函数，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意.
故答案为：B
【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
4．（2020高一下·宜宾月考）下列函数中，值域是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】对于A： 的值域为 ；
对于B： ， ， ，
的值域为 ；
对于C： 的值域为 ；
对于D： ， ， ，
的值域为 ；
故选：D．
【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．
5．（2020·新高考Ⅰ）若定义在R的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 上也是单调递减，且 ， ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以由 可得：
或 或
解得 或 ，
所以满足 的 的取值范围是 ，
故答案为：D.
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
6．（2020高一下·宜宾月考）已知函数 ，则函数 的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】函数 为减函数，且 ,
令 ，有 ，解得 .
又 为开口向下的抛物线，对称轴为 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
根据复合函数“同增异减”的原则函数 的单调减区间为 .
故选C.
【分析】由已知得到函数 为减函数，二次函数 在 上单调递增，在 上单调递减，利用复合函数“同增异减”的原则，即可求出单调减区间.
7．（2020·新课标Ⅰ·理）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 .
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】设 ，利用作差法结合 的单调性即可得到答案.
8．（2020·天津）函数 的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，CD不符合题意；
当 时， ，B不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
9．（2020高二下·长春期中）若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】设 ,令 ,则 单调递减,
在 上单调递增,
在 上单调递减,
,解得: .
故答案为：C.
【分析】可看出该函数是由 和 复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
10．（2020高二下·铜陵期中）我们从这个商标 中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
【解析】【解答】由图象得函数的定义域为 ，排除B，C.
由 排除A.
故答案为：D.
【分析】由图象分析得函数为偶函数，利用排除法即可得结果.
11．（2020·漳州模拟）已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增。若实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】
,选D.
【分析】利用偶函数的定义结合函数f(x）的单调性，从而转化为指数有关的不等式，再利用指数函数的单调性，结合绝对值不等式求解集的方法，从而求出实数a的取值范围。
12．（2020·定远模拟）定义在 上的单调函数 对任意的 都有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】令 ，则 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 ，可得 ，所以 是增函数，由 ，则 ，所以 ，解得a<-3或a>1．故答案为： ．
【分析】利用已知条件结合函数的单调性，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式 的解集。
二、多选题
13．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
14．（2020高一上·苏州期末）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数为 （ ）
A． B． C．y = |lnx| D． |
【答案】B,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数,当 时, 为减函数,故不合题意;
函数 ,定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当 时, 为增函数;
函数 定义域为 不关于原点对称,不是定义域上的偶函数,不合题意;
函数 定义域为 ,是定义域上的偶函数, 当 时, 为增函数.
故答案为：B、D
【分析】利用偶函数的定义和增函数的定义找出既是定义域上的偶函数，又是 (0,+∞) 上的增函数的函数选项。
三、填空题
15．（2020·北京）函数 的定义域是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得 ，
故答案为：
【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
16．（2020·辽宁模拟）已知函数 ，则 ．
【答案】3
【知识点】函数的值
【解析】【解答】依题意， .
故答案为： .
【分析】利用分段函数解析式，求得所求表达式的值.
17．（2020·南昌模拟）已知函数 ， ， ， ，则m，n，p的大小关系是 .
【答案】p＞m＞n
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：∵ ，定义域为R，
∴ ，
∴函数 为偶函数，且易知函数 在 上单调递增，
∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】利用函数的奇偶性与单调性，结合自变量的大小，求解即可．
18．（2020高一下·海淀期中）设函数 是定义在 上的偶函数，记 ，且函数 在区间 上是增函数，则不等式 的解集为
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】根据题意 ，且 是定义在 上的偶函数，
则 ，则函数 为偶函数，
，
又由 为增函数且在区间 上是增函数，则 ，
解可得： 或 ，
即 的取值范围为 ，
故答案为 ；
【分析】根据题意，分析可得 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为 ，结合函数的奇偶性与单调性分析可得 ，解可得 的取值范围．
四、解答题
19．（2019高一上·通榆月考）设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝ ，集合C为不等式组 的解集．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）求 和 ．
【答案】（1）解：因为集合 ，所以它的子集 , , ,
（2）解：因为 }, 所 ;
由 ，解得 ，所以
所以
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合A，确定相应的子集即可；
（2）通过解不等式组求出集合C，结合集合的补和并运算，即可得到相应的集合.
20．（2020高一上·拉萨期末）已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
【答案】（1）解：图象如图所示：
（2）解：由函数 的图象可知，该函数的定义域为 ，
增区间为 ，减区间为 、 、 ，值域为
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数 的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数 的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.
21．（2020高一下·宜宾月考）设全集是实数集R，集合 ， ．
(Ⅰ)当 时，分别求 与 ；
(Ⅱ)若 ，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若 ，求实数a的最大值．
【答案】解：(Ⅰ)当 时， ， ， ； (Ⅱ) ， ， 实数a的取值范围为 ； (Ⅲ) ， ， 又 ， ， 实数a的最大值为 ．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(Ⅰ)当 时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；(Ⅱ)由 得 ；(Ⅲ)由 得 ，得 ，可得实数a的最大值．
22．（2020高一上·遂宁期末）已知 ， ，全集 .
（1）求 和 ；
（2）已知非空集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，集合 ，
因为集合 ，则 ，
所以 ，
（2）解：由题意，因为 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，
即实数 的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求得集合 ，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由 ，所以 ，结合集合的包含关系，即可求解.
23．（2020高一上·石景山期末）已知函数 （ ，且 ）．
（Ⅰ）求函数 的定义域；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性；
（Ⅲ）解关于x的不等式 ．
【答案】解：（Ⅰ）要是函数有意义，则
解得 ，
故函数 的定义域为 .
（Ⅱ） ，
所以函数 为奇函数.
（Ⅲ） ，
所以，不等式 可化为 .
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 或 .
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性
【解析】【分析】（Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及 的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分 ， 两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.
24．（2020高一下·泸县月考）定义在R上的函数 ，当 时， ，且对任意的 都有 .
（Ⅰ）求证： 是R上的增函数；
（Ⅱ）求不等式 的解集.
【答案】（Ⅰ）证明：任取 ，且设 ，
则
，
为 上的增函数.
（Ⅱ）解：不等式 可化为： ，
即 ，
，
故不等式化为 ，
为 上的增函数， ，解得
不等式的解集为 .
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）任取 ，且设 ，结合当 时， ，以及 ，都有 ，可以证明 ，即可证明 是R上的增函数；（Ⅱ）利用抽象函数的性质及 的单调性，可以得到 ，求解即可．
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