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高中物理 人教版（2019） 必修一 2.4 自由落体运动 同步测试卷
一、单选题
1．（2020高二下·湖州期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动
B．自由落体运动的位移与下落时间成正比
C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动
D．自由落体的加速度在地球上各处是相等的
2．（2019高一上·辽宁期中）伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（ ）
A．斜面实验是一个理想实验
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律
D．不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确
3．（2019高一下·利津月考）一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为 时，物体的速度和距地面高度分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2020高二下·重庆期末）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5．所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，判断小球释放的初始位置与1位置相距（ ）
A．d B． C． D．
5．（2020高二下·民勤期末）两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为 ，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·南康月考）石块A自塔顶从静止开始自由落下5m时，石块B从离塔顶7m处由静止开始自由落下，两石块同时落地，不计空气阻力，则塔高为
A．12m B． C． D．
7．（2019高一上·榆林期中）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）
A．落地时甲的速度是乙的
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
8．（2019高一上·集宁期中）关于重力加速度的说法，正确的是（ ）
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．g值在赤道处大于在北极处
9．（2019高一上·集宁期中）将一重一轻两石块同时从同一高度自由释放，不计空气阻力，则（ ）
A．在任一时刻两石块具有相同的加速度、速度
B．在下落的这段时间内两石块的平均速度不同
C．对任一石块在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：4：9
D．重的石块下落得快，轻的石块下落得慢
10．（2019高一上·浙江月考）一个做自由落体运动的物体经过时间t落到地面，以下说法中正确的是（ ）
A．下落全程一半时的速度与落地速度之比是1∶2
B．下落前半程与后半程的平均速度之比为1∶
C．下落前半时间段与后半时间段的平均速度之比为1∶2
D．下落 和落地前 时间内的位移之比为1∶5
二、多选题
11．（2018高一上·北京期中）下列物体的运动可视为自由落体运动的是（ ）
A．羽毛在空气中下落
B．在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛由静止下落
C．在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落
D．在教室内，小钢球由静止开始竖直下落
12．（2019高一上·平遥月考）甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．虽然甲球质量大，但是甲、乙落到地面的速度一样大
13．（2019高一上·辽源期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
C．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5
D．不同的物体做自由落体运动的规律相同
14．（2019高一下·宜昌期中）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（ ）(g取10m/s2，不计空气阻力)
A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为30m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为80m
C．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
D．在b球运动之后a球接触地面之前，两球的速度差恒定
15．（2019高一上·镇安期中）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（g取10m/s2）则下列说法中正确的是（ ）
A．滴水的时间间隔是0.2s
B．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s
三、填空题
16．（2020高二下·上海期中）从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球，不计空气阻力，它们在空中任一时刻的间距 （选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”），速度之差 （选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”）。
17．（2019高一上·佛山期中）如图是宁宁和宏宏在进行课外活动的情况。他们利用学过的自由落体运动的知识估测各自的“反应时间”，开始时宏宏将直尺的下端“60cm”刻度靠近宁宁的大母指尖，要求宏宏释放直尺的同时，宁宁要立即抓住尺。结果发现宁宁抓住尺时，他的大母指尖在“10cm”位置，设重力加速度g取10m/s2。宁宁刚抓住尺时，尺已下落的高度是 m；请你根据实验数据，估算一下宁宁的反应时间是 s。
18．（2017高一上·拉萨期末）某人站在悬崖上由静止释放一石块，地面观察者测出石块经3s落地．如果不考虑空气阻力，取g=10m/s2．由此可估测出悬崖的高度是 m．实际上是有空气阻力的，因此实际高度比上述计算值 （填“偏大”或“偏小”）．
19．（2016高一上·西安期中）从空中每隔2s释放一石子，当第五颗石子刚要落下时，第一颗石子恰好落地，则此时第1、3两颗石子高度差为 m，释放点的高度是 m（设不计空气阻力，g=10m/s2）．
四、计算题
20．（2016高一上·荆州期中）从某一高塔上自由下落一颗小石子，石子落地前最后1秒下落的高度是35米．不计空气阻力，求塔高．
21．（2017高一下·崇州开学考）从离地面80m的空中自由落下一个小球，g取10m/s2，求：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移大小和速度大小．
22．（2016高一上·湖北期中）空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后立即打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s．则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？（g取10m/s2，不计空气阻力）
23．（2016高一上·广平期中）如图所示，把一直杆AB自然下垂地悬挂在天花板上，放开后直杆做自由落体运动，已知直杆通过A点下方3.2m处一点C历时0.5s，求直杆的长度是多少？（不计空气阻力，g=10m/s2）．
五、实验探究题
24．（2020·江苏）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
（2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 ，刻度尺的分度值是 ，由此测得重力加速度为 。
（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．伽利略在研究自由落体运动时，首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，最早地把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而得出了自由落体运动是匀变速运动，A符合题意；
B．由自由落体运动运动规律可得，自由落体运动的位移h与下落时间t有
故h与t2成正比，B不符合题意；
C．无风晴天时高处下落的树叶除受到自身重力外，还受到空气阻力的作用，所以不是自由落体运动，C不符合题意；
D．自由落体的加速度在地球上各处是不相等的，大小与物体位置所在的纬度有关，随着纬度的升高而增大，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】伽利略在证明自由落体是匀加速直线运动时，为了使物体的加速程度减弱，伽利略使小球在坡度非常缓的斜面上向下运动，经过长时间观察，此运动为匀加速直线运动，逐渐增加坡度，小球速度增加的越来越快，仍然是匀加速运动，由此可以推断出当倾角是90度时，小球仍然做匀加速直线运动。
2．【答案】D
【知识点】伽利略对自由落体运动的研究
【解析】【解答】伽利略认为初速度为0 的落体，速度随时间变化时均匀的，那么落体通过的位移就与时间的平方成正比，只要测出落体通过不同位移所用的时间，就可以检验落体的速度是否随时间均匀变化。但伽利略时代是用滴水计时，不能测量时间，所用伽利略利用斜面来冲淡重力。所以正确选项为D选项。
故答案为：D
【分析】斜面实验不是理想实验；斜面实验冲淡了重力效果；伽利略是通过斜面实验的规律外推出自由落体运动的规律。
3．【答案】C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】由v=gt可知当物体下落时间为 时，物体的速度为 ，由初速度为零的匀加速直线运动在相等的时间内通过的位移之比为1：3：5可知当物体下落时间为 时，距地面的高度为 x，C对；
故答案为：C
【分析】利用位移公式可以求出下落的距离及离地面的距离，利用速度公式可以求出末速度的大小。
4．【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据 ，则
2点的速度
则2点距离初始位置的距离
则1点距离初始位置的距离
故答案为：B。
【分析】小球下落过程做匀加速运动；利用邻差公式可以求出加速度的大小；利用平均速度公式及速度位移公式可以2点距离起始点的位移；减去1、2点之间的距离可以求出1点距离初始位置的距离大小。
5．【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】第二个物体在第一个物体下落 后开始下落，此时第一个物体下落的高度 ．根据 ，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为 ， ，两物体未下落时相距 ．所以当第二个物体开始下落时，两物体相距 ，D符合题意，A.B.C不符合题意．
故答案为：D
【分析】解决本题的关键理清两物体的运动，知道第二个物体在第一个物体下落 后开始下落，以及掌握自由落体运动的位移时间公式 ．
6．【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】设塔高为h，对于石块B，有：
对于A，自由落体运动的时间 ，下落5m所需的时间
则 ，即 ，解得 ．
故答案为：D
【分析】自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式，抓住时间相等，求出塔高；
7．【答案】C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．由公式 可得
可知，落地时乙的速度是甲乙速度的 倍，A不符合题意；
B．由公式 得
所以地的时间乙是甲的 倍，B不符合题意；
C．根据 可知，下落1s时甲的速度与乙的速度都为10m/s，相同，C符合题意；
D．甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1s下落的距离不相等，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
8．【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.比萨斜塔中两小球下落高度相同，二者同时落地，则可以说明二者运动的加速度是相同的；这个加速度就是当地的重力加速度，A符合题意；
BD.在地球上的同一地点，重力加速度相同，但随纬度的升高，重力加速度是要增大的；BD不符合题意；
C.由： 可知济南的重力加速度为9.8m/s2，如果在济南做竖直下落运动的物体，不计空气阻力时，每经过1s速度增加9.8m/s；但如果有空气阻力则加速度不再是9.8m/s2；C不符合题意。
故答案为：A
【分析】由于地球引力所产生的加速度为重力加速度，地球上不同位置的重力加速度不同，越往两极靠近，重力加速度越大。
9．【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.石块均做自由落体运动，任一时刻具有相同的加速度，根据：
知任一时刻具有相同的速度，A符合题意。
B. 石块下落过程中位移相等，所用的时间相等，则平均速度相等，B不符合题意。
C.自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据：
知在1s内、2s内、3s内的位移之比为1：4：9，则在第 1s 内、第2s 内、第3s 内位移之比为1：3：5，C不符合题意。
D.不计空气阻力，重物和轻物下落一样快，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
10．【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A. 根据题意有：
可得落地速度：
下落全程一半时的速度：
下落全程一半时的速度与落地速度之比是： A不符合题意；
B. 初速度为零的匀加速直线运动，相等位移的时间之比为：
半程和后半程的所用的时间之比为 ，根据平均速度 ，知下落前半程与后半程的平均速度之比为为： B不符合题意。
C. 下落前半程时间段与后半程时间段的位移之比为1：3，根据平均速度 ，知平均速度之比为1：3，C不符合题意；
D. 将整个过程的时间分成3段，则位移之比为1：3：5，所以下落 和落地前 时间内的位移之比为1：5，D符合题意。
故答案为：D
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
11．【答案】B,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】羽毛在空气中下落过程中，空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，A不符合题意；在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛由静止下落时无空气的阻力，故可看做自由落体运动，B符合题意；在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落，因初速度不为零，则不是自由落体运动，C不符合题意；在教室内，小钢球由静止开始竖直下落，因初速度为零，则是自由落体运动，D符合题意；
故答案为：BD.
【分析】自由落体运动为初速度为0，只受重力的匀加速直线运动，羽毛下落过程受到阻力作用不属于自由落体运动；钢球的初速度不为0所以也不属于自由落体运动。
12．【答案】B,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．甲乙都做自由落体运动，都只受重力作用，A不符合题意；
B．因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据 和 知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同；BD符合题意，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】甲乙都做自由落体所以都受到重力的作用，所以加速度相同，同一高度下落所以同时落地，落地速度相同。
13．【答案】B,C,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动。A不符合题意；
B.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，B符合题意；
C.自由落体运动下落高度为 ，故在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为1：4：9，故在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，C符合题意；
D.不同的物体做自由落体运动都是初速度为0、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，D符合题意；
故答案为：BCD
【分析】自由落体运动必须要求物体静止下落只受重力的作用；利用位移公式可以求出相同时间的位移之比；物体做自由落体与物体本身质量无关。
14．【答案】A,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据h＝ gt2知，b球下落的时间 ．则a球下落的时间t1=3s，速度v=gt1=30m/s。A符合题意。a球运动的时间 ，则b球的运动时间t′=4s，b球下降的高度 ，所以b球离地面的高度为45m。B不符合题意。设b球下降时间为t时，b球下降的高度hb＝ gt2，a球下降的高度ha＝ g(t+1)2，两球离地的高度差等于下降的高度差，△h＝ha hb＝gt+ g，随时间的增大，位移差增大。C不符合题意。设b球下降时间为t时，b球的速度vb=gt，a球的速度va=g（t+1），则△v=va-vb=g，与时间无关，是一定量。D符合题意。
故答案为：AD
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
15．【答案】A,B,C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.设第二滴水的位移为x2，第三滴水的位移为x3，水滴落下的时间间隔为T，由 得， ， ， ，
得： ，A符合题意；
B.下落时间为 ，下降高度为： ，B符合题意；
C.此时第3滴水下落时间为 ，故速度为： ，C符合题意；
D.滴通过窗子的平均速度大小为 ，D不符合题意；
故答案为：ABC
【分析】利用自由落体的位移公式可以求出间隔的时间；利用间隔数可以求出下落的总时间；利用下落时间可以求出速度的大小及平均速度的大小。
16．【答案】越来越大；保持不变
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】甲乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度
经过t时间后，甲球的速度 ，乙球的速度 ，则两球的速度差为
即两球的速度之差保持不变，先释放的小球的位移为 ，后释放的小球的位移为 ，它们之间的距离差为 ，可知它们的间距越来越大
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
17．【答案】0.5；0.32
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】宁宁刚抓住尺时，尺下落的高度 根据 得
【分析】利用尺子下落的高度结合自由落体的位移公式可以求出下落的时间。
18．【答案】45；偏小
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】解：石块受重力和空气阻力，由于空气阻力远小于重力，近似做自由落体运动，根据位移时间关系公式，有：h= ；
由于空气阻力的影响，实际加速度偏小，故高度的计算值偏大，实际值偏小；
故答案为：45，偏小．
【分析】石块受重力和空气阻力，由于空气阻力远小于重力，近似做自由落体运动，根据位移时间关系公式列式求解即可．
19．【答案】240；320
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】解：当第5个石子开始下落时，第1个石子恰好到达地面，知石子下落的时间为：
t=4×2s=8s．
则有：h=
第三个石子下落的时间为4s，则第三个石子下落的高度为：
此时第一个石子刚好落地，则第1、3两颗石子高度差为：
△h=h﹣h3=320﹣80m=240m
故答案为：240，320；
【分析】通过时间间隔得出石子下落到地面的时间，根据h= 求出释放点的高度．求出第3个石子下落的距离，从而求出第1、3两颗石子高度差．
20．【答案】解：设自由落体运动的时间为t，根据自由落体运动的位移公式： ，
最后1s的位移为：
化简得：
所以：35=10t﹣5 得：t=4s
所以：
答：塔高80m．
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】根据自由落体运动的位移公式 ，表示出最后1s的位移，然后求出运动的总时间，再代入位移公式就可求得楼高
21．【答案】（1）解：由
得物体下落到地面的时间为
（2）解：在第1s内的位移
最后1s内的位移等于总位移减去前3s的位移，即h第4秒=h总﹣h3=80﹣45m=35m
（3）解：下落时间为总时间的一半t2=2s时的位移大小h'和速度大小υ'分别为：
υ'=gt=10×2m/s=20m/s
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】（1）自由落体运动的物体，下落时间由高度决定与其它因素无关；（2）第一秒、最后一秒都是指一秒钟的时间，这段时间内的位移可以由位移时间公式直接求解；（3）总时间可以通过高度求出，下落时间为总时间的一半时的位移大小和速度大小可以通过自由落体运动的基本公式求解．
22．【答案】解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有：
v2=2gh，vt2﹣v2=2a（H﹣h）
解得：h=125m，v=50m/s
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H﹣h=224m﹣125m=99m
答：则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为99m
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．
23．【答案】解：设直杆的长度为l。由自由落体运动知识有：木杆下端运动到C点所用时间为t1，则 ①木杆上端运动到C点所用时间为t2，则 s由于木杆经过C点所用时间为△t=t2﹣t1=0.5s所以：t1=t2﹣△t=0.8﹣0.5=0.3s ②联立①②，代入数据解得：l=2.75m答：直杆的长度是2.75m
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】铁链做自由落体运动，整个铁链经过C点所用的时间等于铁链的上端到达C点的时间减去铁链下端到达C点的时间．
24．【答案】（1）小钢球
（2）①③④②
（3）9.61（9.5~9.7）
（4）仍能
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合；(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②；(3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50cm，26.50cm，77.20cm；小球做自由落体运动，根据 可得 (4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度。
【分析】（1）小球质量越大，体积越小，受到的阻力就越小，实验越精确；
（2）需要注意的是，为了使照片记录小球的运动全过程，需要先开启摄像，再释放小球；
（3）物体做自由落体运动，结合初末状态的速度求解运动的时间，利用运动学公式求解重力加速度；
（4）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，只考虑竖直方向运动即可。
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一、单选题
1．（2020高二下·湖州期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略最早通过实验和逻辑推理得出了自由落体运动是匀变速运动
B．自由落体运动的位移与下落时间成正比
C．无风晴天时高处下落的树叶做自由落体运动
D．自由落体的加速度在地球上各处是相等的
【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．伽利略在研究自由落体运动时，首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，最早地把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而得出了自由落体运动是匀变速运动，A符合题意；
B．由自由落体运动运动规律可得，自由落体运动的位移h与下落时间t有
故h与t2成正比，B不符合题意；
C．无风晴天时高处下落的树叶除受到自身重力外，还受到空气阻力的作用，所以不是自由落体运动，C不符合题意；
D．自由落体的加速度在地球上各处是不相等的，大小与物体位置所在的纬度有关，随着纬度的升高而增大，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】伽利略在证明自由落体是匀加速直线运动时，为了使物体的加速程度减弱，伽利略使小球在坡度非常缓的斜面上向下运动，经过长时间观察，此运动为匀加速直线运动，逐渐增加坡度，小球速度增加的越来越快，仍然是匀加速运动，由此可以推断出当倾角是90度时，小球仍然做匀加速直线运动。
2．（2019高一上·辽宁期中）伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（ ）
A．斜面实验是一个理想实验
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律
D．不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确
【答案】D
【知识点】伽利略对自由落体运动的研究
【解析】【解答】伽利略认为初速度为0 的落体，速度随时间变化时均匀的，那么落体通过的位移就与时间的平方成正比，只要测出落体通过不同位移所用的时间，就可以检验落体的速度是否随时间均匀变化。但伽利略时代是用滴水计时，不能测量时间，所用伽利略利用斜面来冲淡重力。所以正确选项为D选项。
故答案为：D
【分析】斜面实验不是理想实验；斜面实验冲淡了重力效果；伽利略是通过斜面实验的规律外推出自由落体运动的规律。
3．（2019高一下·利津月考）一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为 时，物体的速度和距地面高度分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】由v=gt可知当物体下落时间为 时，物体的速度为 ，由初速度为零的匀加速直线运动在相等的时间内通过的位移之比为1：3：5可知当物体下落时间为 时，距地面的高度为 x，C对；
故答案为：C
【分析】利用位移公式可以求出下落的距离及离地面的距离，利用速度公式可以求出末速度的大小。
4．（2020高二下·重庆期末）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5．所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，判断小球释放的初始位置与1位置相距（ ）
A．d B． C． D．
【答案】B
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据 ，则
2点的速度
则2点距离初始位置的距离
则1点距离初始位置的距离
故答案为：B。
【分析】小球下落过程做匀加速运动；利用邻差公式可以求出加速度的大小；利用平均速度公式及速度位移公式可以2点距离起始点的位移；减去1、2点之间的距离可以求出1点距离初始位置的距离大小。
5．（2020高二下·民勤期末）两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为 ，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】第二个物体在第一个物体下落 后开始下落，此时第一个物体下落的高度 ．根据 ，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为 ， ，两物体未下落时相距 ．所以当第二个物体开始下落时，两物体相距 ，D符合题意，A.B.C不符合题意．
故答案为：D
【分析】解决本题的关键理清两物体的运动，知道第二个物体在第一个物体下落 后开始下落，以及掌握自由落体运动的位移时间公式 ．
6．（2019高一上·南康月考）石块A自塔顶从静止开始自由落下5m时，石块B从离塔顶7m处由静止开始自由落下，两石块同时落地，不计空气阻力，则塔高为
A．12m B． C． D．
【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】设塔高为h，对于石块B，有：
对于A，自由落体运动的时间 ，下落5m所需的时间
则 ，即 ，解得 ．
故答案为：D
【分析】自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式，抓住时间相等，求出塔高；
7．（2019高一上·榆林期中）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）
A．落地时甲的速度是乙的
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
【答案】C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．由公式 可得
可知，落地时乙的速度是甲乙速度的 倍，A不符合题意；
B．由公式 得
所以地的时间乙是甲的 倍，B不符合题意；
C．根据 可知，下落1s时甲的速度与乙的速度都为10m/s，相同，C符合题意；
D．甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1s下落的距离不相等，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
8．（2019高一上·集宁期中）关于重力加速度的说法，正确的是（ ）
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．g值在赤道处大于在北极处
【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.比萨斜塔中两小球下落高度相同，二者同时落地，则可以说明二者运动的加速度是相同的；这个加速度就是当地的重力加速度，A符合题意；
BD.在地球上的同一地点，重力加速度相同，但随纬度的升高，重力加速度是要增大的；BD不符合题意；
C.由： 可知济南的重力加速度为9.8m/s2，如果在济南做竖直下落运动的物体，不计空气阻力时，每经过1s速度增加9.8m/s；但如果有空气阻力则加速度不再是9.8m/s2；C不符合题意。
故答案为：A
【分析】由于地球引力所产生的加速度为重力加速度，地球上不同位置的重力加速度不同，越往两极靠近，重力加速度越大。
9．（2019高一上·集宁期中）将一重一轻两石块同时从同一高度自由释放，不计空气阻力，则（ ）
A．在任一时刻两石块具有相同的加速度、速度
B．在下落的这段时间内两石块的平均速度不同
C．对任一石块在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：4：9
D．重的石块下落得快，轻的石块下落得慢
【答案】A
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.石块均做自由落体运动，任一时刻具有相同的加速度，根据：
知任一时刻具有相同的速度，A符合题意。
B. 石块下落过程中位移相等，所用的时间相等，则平均速度相等，B不符合题意。
C.自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，根据：
知在1s内、2s内、3s内的位移之比为1：4：9，则在第 1s 内、第2s 内、第3s 内位移之比为1：3：5，C不符合题意。
D.不计空气阻力，重物和轻物下落一样快，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
10．（2019高一上·浙江月考）一个做自由落体运动的物体经过时间t落到地面，以下说法中正确的是（ ）
A．下落全程一半时的速度与落地速度之比是1∶2
B．下落前半程与后半程的平均速度之比为1∶
C．下落前半时间段与后半时间段的平均速度之比为1∶2
D．下落 和落地前 时间内的位移之比为1∶5
【答案】D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A. 根据题意有：
可得落地速度：
下落全程一半时的速度：
下落全程一半时的速度与落地速度之比是： A不符合题意；
B. 初速度为零的匀加速直线运动，相等位移的时间之比为：
半程和后半程的所用的时间之比为 ，根据平均速度 ，知下落前半程与后半程的平均速度之比为为： B不符合题意。
C. 下落前半程时间段与后半程时间段的位移之比为1：3，根据平均速度 ，知平均速度之比为1：3，C不符合题意；
D. 将整个过程的时间分成3段，则位移之比为1：3：5，所以下落 和落地前 时间内的位移之比为1：5，D符合题意。
故答案为：D
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
二、多选题
11．（2018高一上·北京期中）下列物体的运动可视为自由落体运动的是（ ）
A．羽毛在空气中下落
B．在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛由静止下落
C．在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落
D．在教室内，小钢球由静止开始竖直下落
【答案】B,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】羽毛在空气中下落过程中，空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，A不符合题意；在竖直放置的真空玻璃管内，羽毛由静止下落时无空气的阻力，故可看做自由落体运动，B符合题意；在教室内，小钢球以一定初速度竖直下落，因初速度不为零，则不是自由落体运动，C不符合题意；在教室内，小钢球由静止开始竖直下落，因初速度为零，则是自由落体运动，D符合题意；
故答案为：BD.
【分析】自由落体运动为初速度为0，只受重力的匀加速直线运动，羽毛下落过程受到阻力作用不属于自由落体运动；钢球的初速度不为0所以也不属于自由落体运动。
12．（2019高一上·平遥月考）甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用
B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地
C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大
D．虽然甲球质量大，但是甲、乙落到地面的速度一样大
【答案】B,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A．甲乙都做自由落体运动，都只受重力作用，A不符合题意；
B．因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据 和 知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同；BD符合题意，C不符合题意。
故答案为：BD。
【分析】甲乙都做自由落体所以都受到重力的作用，所以加速度相同，同一高度下落所以同时落地，落地速度相同。
13．（2019高一上·辽源期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
C．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5
D．不同的物体做自由落体运动的规律相同
【答案】B,C,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.自由落体运动是物体从静止开始只在重力作用下的运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动。A不符合题意；
B.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，B符合题意；
C.自由落体运动下落高度为 ，故在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为1：4：9，故在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，C符合题意；
D.不同的物体做自由落体运动都是初速度为0、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，D符合题意；
故答案为：BCD
【分析】自由落体运动必须要求物体静止下落只受重力的作用；利用位移公式可以求出相同时间的位移之比；物体做自由落体与物体本身质量无关。
14．（2019高一下·宜昌期中）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（ ）(g取10m/s2，不计空气阻力)
A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为30m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为80m
C．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
D．在b球运动之后a球接触地面之前，两球的速度差恒定
【答案】A,D
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】根据h＝ gt2知，b球下落的时间 ．则a球下落的时间t1=3s，速度v=gt1=30m/s。A符合题意。a球运动的时间 ，则b球的运动时间t′=4s，b球下降的高度 ，所以b球离地面的高度为45m。B不符合题意。设b球下降时间为t时，b球下降的高度hb＝ gt2，a球下降的高度ha＝ g(t+1)2，两球离地的高度差等于下降的高度差，△h＝ha hb＝gt+ g，随时间的增大，位移差增大。C不符合题意。设b球下降时间为t时，b球的速度vb=gt，a球的速度va=g（t+1），则△v=va-vb=g，与时间无关，是一定量。D符合题意。
故答案为：AD
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
15．（2019高一上·镇安期中）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（g取10m/s2）则下列说法中正确的是（ ）
A．滴水的时间间隔是0.2s
B．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s
【答案】A,B,C
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】A.设第二滴水的位移为x2，第三滴水的位移为x3，水滴落下的时间间隔为T，由 得， ， ， ，
得： ，A符合题意；
B.下落时间为 ，下降高度为： ，B符合题意；
C.此时第3滴水下落时间为 ，故速度为： ，C符合题意；
D.滴通过窗子的平均速度大小为 ，D不符合题意；
故答案为：ABC
【分析】利用自由落体的位移公式可以求出间隔的时间；利用间隔数可以求出下落的总时间；利用下落时间可以求出速度的大小及平均速度的大小。
三、填空题
16．（2020高二下·上海期中）从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球，不计空气阻力，它们在空中任一时刻的间距 （选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”），速度之差 （选填“越来越大”、“越来越小”、“保持不变”）。
【答案】越来越大；保持不变
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】甲乙两球做自由落体运动，加速度都为重力加速度；以释放乙球开始计时，甲球此时的速度
经过t时间后，甲球的速度 ，乙球的速度 ，则两球的速度差为
即两球的速度之差保持不变，先释放的小球的位移为 ，后释放的小球的位移为 ，它们之间的距离差为 ，可知它们的间距越来越大
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
17．（2019高一上·佛山期中）如图是宁宁和宏宏在进行课外活动的情况。他们利用学过的自由落体运动的知识估测各自的“反应时间”，开始时宏宏将直尺的下端“60cm”刻度靠近宁宁的大母指尖，要求宏宏释放直尺的同时，宁宁要立即抓住尺。结果发现宁宁抓住尺时，他的大母指尖在“10cm”位置，设重力加速度g取10m/s2。宁宁刚抓住尺时，尺已下落的高度是 m；请你根据实验数据，估算一下宁宁的反应时间是 s。
【答案】0.5；0.32
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】宁宁刚抓住尺时，尺下落的高度 根据 得
【分析】利用尺子下落的高度结合自由落体的位移公式可以求出下落的时间。
18．（2017高一上·拉萨期末）某人站在悬崖上由静止释放一石块，地面观察者测出石块经3s落地．如果不考虑空气阻力，取g=10m/s2．由此可估测出悬崖的高度是 m．实际上是有空气阻力的，因此实际高度比上述计算值 （填“偏大”或“偏小”）．
【答案】45；偏小
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】解：石块受重力和空气阻力，由于空气阻力远小于重力，近似做自由落体运动，根据位移时间关系公式，有：h= ；
由于空气阻力的影响，实际加速度偏小，故高度的计算值偏大，实际值偏小；
故答案为：45，偏小．
【分析】石块受重力和空气阻力，由于空气阻力远小于重力，近似做自由落体运动，根据位移时间关系公式列式求解即可．
19．（2016高一上·西安期中）从空中每隔2s释放一石子，当第五颗石子刚要落下时，第一颗石子恰好落地，则此时第1、3两颗石子高度差为 m，释放点的高度是 m（设不计空气阻力，g=10m/s2）．
【答案】240；320
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】解：当第5个石子开始下落时，第1个石子恰好到达地面，知石子下落的时间为：
t=4×2s=8s．
则有：h=
第三个石子下落的时间为4s，则第三个石子下落的高度为：
此时第一个石子刚好落地，则第1、3两颗石子高度差为：
△h=h﹣h3=320﹣80m=240m
故答案为：240，320；
【分析】通过时间间隔得出石子下落到地面的时间，根据h= 求出释放点的高度．求出第3个石子下落的距离，从而求出第1、3两颗石子高度差．
四、计算题
20．（2016高一上·荆州期中）从某一高塔上自由下落一颗小石子，石子落地前最后1秒下落的高度是35米．不计空气阻力，求塔高．
【答案】解：设自由落体运动的时间为t，根据自由落体运动的位移公式： ，
最后1s的位移为：
化简得：
所以：35=10t﹣5 得：t=4s
所以：
答：塔高80m．
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】根据自由落体运动的位移公式 ，表示出最后1s的位移，然后求出运动的总时间，再代入位移公式就可求得楼高
21．（2017高一下·崇州开学考）从离地面80m的空中自由落下一个小球，g取10m/s2，求：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移大小、最后1s内的位移大小；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移大小和速度大小．
【答案】（1）解：由
得物体下落到地面的时间为
（2）解：在第1s内的位移
最后1s内的位移等于总位移减去前3s的位移，即h第4秒=h总﹣h3=80﹣45m=35m
（3）解：下落时间为总时间的一半t2=2s时的位移大小h'和速度大小υ'分别为：
υ'=gt=10×2m/s=20m/s
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】（1）自由落体运动的物体，下落时间由高度决定与其它因素无关；（2）第一秒、最后一秒都是指一秒钟的时间，这段时间内的位移可以由位移时间公式直接求解；（3）总时间可以通过高度求出，下落时间为总时间的一半时的位移大小和速度大小可以通过自由落体运动的基本公式求解．
22．（2016高一上·湖北期中）空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后立即打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s．则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？（g取10m/s2，不计空气阻力）
【答案】解：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有：
v2=2gh，vt2﹣v2=2a（H﹣h）
解得：h=125m，v=50m/s
为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为：H﹣h=224m﹣125m=99m
答：则空降兵打开降落伞时离地的高度至少为99m
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．
23．（2016高一上·广平期中）如图所示，把一直杆AB自然下垂地悬挂在天花板上，放开后直杆做自由落体运动，已知直杆通过A点下方3.2m处一点C历时0.5s，求直杆的长度是多少？（不计空气阻力，g=10m/s2）．
【答案】解：设直杆的长度为l。由自由落体运动知识有：木杆下端运动到C点所用时间为t1，则 ①木杆上端运动到C点所用时间为t2，则 s由于木杆经过C点所用时间为△t=t2﹣t1=0.5s所以：t1=t2﹣△t=0.8﹣0.5=0.3s ②联立①②，代入数据解得：l=2.75m答：直杆的长度是2.75m
【知识点】自由落体运动
【解析】【分析】铁链做自由落体运动，整个铁链经过C点所用的时间等于铁链的上端到达C点的时间减去铁链下端到达C点的时间．
五、实验探究题
24．（2020·江苏）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
（2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 ，刻度尺的分度值是 ，由此测得重力加速度为 。
（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。
【答案】（1）小钢球
（2）①③④②
（3）9.61（9.5~9.7）
（4）仍能
【知识点】自由落体运动
【解析】【解答】(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合；(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②；(3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50cm，26.50cm，77.20cm；小球做自由落体运动，根据 可得 (4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度。
【分析】（1）小球质量越大，体积越小，受到的阻力就越小，实验越精确；
（2）需要注意的是，为了使照片记录小球的运动全过程，需要先开启摄像，再释放小球；
（3）物体做自由落体运动，结合初末状态的速度求解运动的时间，利用运动学公式求解重力加速度；
（4）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，只考虑竖直方向运动即可。
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