初中数学华师大版八年级上学期 第14章测试卷
一、单选题
1．（2020八下·龙湖期末）下列选项中，是直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.12+22≠32，三边不是直角三角形的三边；
B.22+32≠42，三边不是直角三角形的三边；
C.32+42=52，三边是直角三角形的三边；
D.42+52≠62，三边不是直角三角形的三边。
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断得到答案即可。
2．（2020八下·哈尔滨月考）如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍
C．3倍 D．以上结论都不对
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，
直角边扩大2倍后为2a，2b，
那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，
现在的斜边
即斜边扩大到原来的2倍，
故答案为：A．
【分析】设直角三角形的直角边为a，b，斜边为c，运用勾股定理就可以解决．
3．（2020八下·唐县期末）下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、6 C．5、12、13 D．6、7、11
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32≠42，不能构成直角三角形；
B.32+42≠62，不能构成直角三角形；
C.52+122=132，能构成直角三角形；
D.62+72≠112，不能构成直角三角形。
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到答案。
4．（2020八下·邯郸月考）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9 B． C． D．12
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，AB＝ ．
故答案为：B．
【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．
5．（2020八下·哈尔滨期中）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB= =40（海里），
故答案为：D．
【分析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
6．（2020八下·武汉月考）若 Rt ABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，
∴AC＝ ＝ ＝6.
故答案为：B.
【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可.
7．（2020八下·哈尔滨期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故答案为：C
【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
8．（2020·成都模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故答案为：B．
【分析】由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，对角线长为x尺，根据勾股定理可得的方程．
二、填空题
9．（2020八下·武城期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 。
【答案】18m
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】根据勾股定理，可得出AB的长度为13cm，
折断之前为13+5=18cm
【分析】利用勾股定理可求得斜边长，从而得出折断之前的高度。
10．（2020八下·哈尔滨期中）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
【答案】36
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：正方形的边长为：
∴正方形的面积为：6 =36
故答案为：36．
【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．
11．（2020·锦江模拟）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：第①个正方形的面积为16，
由分析可知：第②个正方形的面积为8，
第③个正方形的面积为4，
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．
12．（2020·九江模拟）活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 ．
【答案】4 m
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设BC=xm，则根据坡度为1：1，则AB=xm，根据勾股定理得： + =64，
解得：x=4 .
故BC的高度为4 m.
【分析】根据题意可得AC=8m，△ABC为等腰直角三角形，设出BC的长，利用勾股定理列方程求解.
三、解答题
13．（2020八下·新乡期中）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
【答案】解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
则AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE2+BE2=AB2，
∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2
解得：AB=4，
答：秋千AB的长为4m.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由题意可得B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），从而可得AE=AB﹣B′E=AB-0.8，在Rt△AEB中，由勾股定理可得AE2+BE2=AB2，即得（AB﹣0.8）2+2.42=AB2，解出AB的值即可.
14．（2020八上·洛宁期末）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？
【答案】解：超速.
理由如下：
在 中， ， ，
由勾股定理可得 ，
∴汽车速度为 ，
∵ ，
∴这辆小汽车超速了.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度，然后用汽车的速度与60比较大小，即可作出判断。
四、作图题
15．（2020·湛江模拟）如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点 ，则 （是或不是）直角三角形：
（2）画一个格点 ，使其为钝角三角形，且面积为
【答案】（1）不是
（2）解：如图
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】（1）因为小正方形的边长都是为1，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 不是直角三角形；
【分析】（1）根据勾股定理，求出AB、BC、AC的长度，再判断；（2）构造面积为4，且有一个钝角的三角形即可；
试题解析：
因为小正方形的边长都是为1，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 不是直角三角形；
如图所示：
因为 的面积为4，所以当底边EF为2时，则高为4，即点D到EF的距离为4，
又因为 是钝角三角形，所以点D在点E的左边或点F的右边；
五、综合题
16．（2020八下·温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。
（1）求CD的长；
（2）若AB=5 ，求AD的长。
【答案】（1）解：设CD=x，则BC=3x，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BD=10，
则x +(3x) =10 ，
解得x= (负值舍去)，
∴CD=
（2）解：∵AC2=AB2-BC =(5 ) -(3 ) =160，
∴AC=4 ，
∴AD=AC-CD=3
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）设CD=x，则BC=3x，在Rt△BCD中，利用勾股定理可得x +(3x) =10 ，解出x的值即可；
（2）在Rt△BCA中，利用勾股定理求出AC的长，由AD=AC-CD即可求出结论.
17．（2020·宁波模拟）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。
（1）如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
（2）如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
【答案】（1）解：∵AD是BC边上的高，BD=3，CD=4，
∴AB2=AD2+9，AC2=AD2+16，
∵△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，
∴AC2-AB2=AD ，
即(AD +16)-(AD +9)=AD ，
∴AD=
（2）证明：∵CH是AB边上的高，BH=AC，
∴CB2=CH +BH ，CA =CH +AH ，
∴CB2-CA =(CH +BH )-(CH +AH )=BH -AH2=AC2-AH =CH ，
∴△ABC是勾股高三角形。
（3）解：∵△ABC为勾股高三角形，AB=AC=2(其中BC<2) ，
∴勾股顶点为B或C，
当点B为勾股顶点时，作BH⊥AC于Ｈ，如图，
设BC=x，由题意，得AB2-BC2=BH =AB2-AH ，
∴AH=BC=x，
∵BH =AB2-AH =BC2-CH2，
∴22-x2=x2-(2-x) ，化简得x2+4x-8=0，
∴x=-2+2 或x=-2-2 (舍去)，
∴BC的长为2 -2。
同理当点C为勾股顶点时，BC的长为2 -2，
∴cosA=
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可证得AB2=AD2+9，AC2=AD2+16，再证明AC2-AB2=AD ， 然后建立关于AD的方程，解方程求出AD的长。
（2）利用已知条件可知BH=AC，利用勾股定理可证得CB2=CH +BH ，CA =CH +AH ，再证明 CB2-CA =CH ，然后利用勾股高三角形的定义可证得结论。
（3）利用△ABC为勾股高三角形，可知勾股顶点为B或C，分情况讨论：当点B为勾股顶点时，作BH⊥AC于Ｈ，设BC=x，利用勾股定理去证明BH =AB2-AH =BC2-CH2，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BC的长；同理当点C为勾股顶点时， 求出BC的长，然后利用锐角三角函数的定义可求解。
18．（2019八上·惠山期中）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响.
（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
【答案】（1）解：∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，
∴Rt△ACB中，BC= ，
Rt△ACD中，DC= ，
∴BD=80，
∴80÷4=20（s），
∴受影响时间为20s
（2）解：∵20＜25，
∴可以通行
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间；（2）根据（1）中得出的时间与25秒相比较即可得出结论.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第14章测试卷
一、单选题
1．（2020八下·龙湖期末）下列选项中，是直角三角形的三边长的是（ ）
A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6
2．（2020八下·哈尔滨月考）如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍
C．3倍 D．以上结论都不对
3．（2020八下·唐县期末）下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、6 C．5、12、13 D．6、7、11
4．（2020八下·邯郸月考）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9 B． C． D．12
5．（2020八下·哈尔滨期中）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
6．（2020八下·武汉月考）若 Rt ABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2020八下·哈尔滨期中）将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
8．（2020·成都模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
二、填空题
9．（2020八下·武城期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 。
10．（2020八下·哈尔滨期中）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
11．（2020·锦江模拟）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
12．（2020·九江模拟）活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 ．
三、解答题
13．（2020八下·新乡期中）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
14．（2020八上·洛宁期末）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？
四、作图题
15．（2020·湛江模拟）如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点 ，则 （是或不是）直角三角形：
（2）画一个格点 ，使其为钝角三角形，且面积为
五、综合题
16．（2020八下·温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。
（1）求CD的长；
（2）若AB=5 ，求AD的长。
17．（2020·宁波模拟）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。
（1）如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
（2）如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
18．（2019八上·惠山期中）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响.
（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.12+22≠32，三边不是直角三角形的三边；
B.22+32≠42，三边不是直角三角形的三边；
C.32+42=52，三边是直角三角形的三边；
D.42+52≠62，三边不是直角三角形的三边。
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，
直角边扩大2倍后为2a，2b，
那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，
现在的斜边
即斜边扩大到原来的2倍，
故答案为：A．
【分析】设直角三角形的直角边为a，b，斜边为c，运用勾股定理就可以解决．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32≠42，不能构成直角三角形；
B.32+42≠62，不能构成直角三角形；
C.52+122=132，能构成直角三角形；
D.62+72≠112，不能构成直角三角形。
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到答案。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，AB＝ ．
故答案为：B．
【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．
5．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB= =40（海里），
故答案为：D．
【分析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，
∴AC＝ ＝ ＝6.
故答案为：B.
【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故答案为：C
【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故答案为：B．
【分析】由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，对角线长为x尺，根据勾股定理可得的方程．
9．【答案】18m
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】根据勾股定理，可得出AB的长度为13cm，
折断之前为13+5=18cm
【分析】利用勾股定理可求得斜边长，从而得出折断之前的高度。
10．【答案】36
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知：正方形的边长为：
∴正方形的面积为：6 =36
故答案为：36．
【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．
11．【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：第①个正方形的面积为16，
由分析可知：第②个正方形的面积为8，
第③个正方形的面积为4，
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．
12．【答案】4 m
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设BC=xm，则根据坡度为1：1，则AB=xm，根据勾股定理得： + =64，
解得：x=4 .
故BC的高度为4 m.
【分析】根据题意可得AC=8m，△ABC为等腰直角三角形，设出BC的长，利用勾股定理列方程求解.
13．【答案】解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
则AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE2+BE2=AB2，
∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2
解得：AB=4，
答：秋千AB的长为4m.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由题意可得B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），从而可得AE=AB﹣B′E=AB-0.8，在Rt△AEB中，由勾股定理可得AE2+BE2=AB2，即得（AB﹣0.8）2+2.42=AB2，解出AB的值即可.
14．【答案】解：超速.
理由如下：
在 中， ， ，
由勾股定理可得 ，
∴汽车速度为 ，
∵ ，
∴这辆小汽车超速了.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度，然后用汽车的速度与60比较大小，即可作出判断。
15．【答案】（1）不是
（2）解：如图
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】（1）因为小正方形的边长都是为1，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 不是直角三角形；
【分析】（1）根据勾股定理，求出AB、BC、AC的长度，再判断；（2）构造面积为4，且有一个钝角的三角形即可；
试题解析：
因为小正方形的边长都是为1，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 不是直角三角形；
如图所示：
因为 的面积为4，所以当底边EF为2时，则高为4，即点D到EF的距离为4，
又因为 是钝角三角形，所以点D在点E的左边或点F的右边；
16．【答案】（1）解：设CD=x，则BC=3x，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BD=10，
则x +(3x) =10 ，
解得x= (负值舍去)，
∴CD=
（2）解：∵AC2=AB2-BC =(5 ) -(3 ) =160，
∴AC=4 ，
∴AD=AC-CD=3
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）设CD=x，则BC=3x，在Rt△BCD中，利用勾股定理可得x +(3x) =10 ，解出x的值即可；
（2）在Rt△BCA中，利用勾股定理求出AC的长，由AD=AC-CD即可求出结论.
17．【答案】（1）解：∵AD是BC边上的高，BD=3，CD=4，
∴AB2=AD2+9，AC2=AD2+16，
∵△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，
∴AC2-AB2=AD ，
即(AD +16)-(AD +9)=AD ，
∴AD=
（2）证明：∵CH是AB边上的高，BH=AC，
∴CB2=CH +BH ，CA =CH +AH ，
∴CB2-CA =(CH +BH )-(CH +AH )=BH -AH2=AC2-AH =CH ，
∴△ABC是勾股高三角形。
（3）解：∵△ABC为勾股高三角形，AB=AC=2(其中BC<2) ，
∴勾股顶点为B或C，
当点B为勾股顶点时，作BH⊥AC于Ｈ，如图，
设BC=x，由题意，得AB2-BC2=BH =AB2-AH ，
∴AH=BC=x，
∵BH =AB2-AH =BC2-CH2，
∴22-x2=x2-(2-x) ，化简得x2+4x-8=0，
∴x=-2+2 或x=-2-2 (舍去)，
∴BC的长为2 -2。
同理当点C为勾股顶点时，BC的长为2 -2，
∴cosA=
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可证得AB2=AD2+9，AC2=AD2+16，再证明AC2-AB2=AD ， 然后建立关于AD的方程，解方程求出AD的长。
（2）利用已知条件可知BH=AC，利用勾股定理可证得CB2=CH +BH ，CA =CH +AH ，再证明 CB2-CA =CH ，然后利用勾股高三角形的定义可证得结论。
（3）利用△ABC为勾股高三角形，可知勾股顶点为B或C，分情况讨论：当点B为勾股顶点时，作BH⊥AC于Ｈ，设BC=x，利用勾股定理去证明BH =AB2-AH =BC2-CH2，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BC的长；同理当点C为勾股顶点时， 求出BC的长，然后利用锐角三角函数的定义可求解。
18．【答案】（1）解：∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，
∴Rt△ACB中，BC= ，
Rt△ACD中，DC= ，
∴BD=80，
∴80÷4=20（s），
∴受影响时间为20s
（2）解：∵20＜25，
∴可以通行
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间；（2）根据（1）中得出的时间与25秒相比较即可得出结论.
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