初中数学冀教版八年级上册14.3实数 同步练习
一、单选题
1．（2020·吉林模拟）下列实数中最小的是（ ）
A．－1 B． － C．0 D．3
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：-＜-1＜0＜3
故答案为：B.
【分析】根据题意，由实数大小的比较进行比较即可得到答案，正数＞0＞负数。
2．（2020·哈尔滨模拟） -2的绝对值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】 -2的绝对值是2- ．
故答案为：A．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
3．（2020·四川模拟）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴﹣1＜a＜0，A不合题意；
选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，D不合题意．
故答案为：C．
【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．
4．（2020·石家庄模拟）已知三个数 ，-3， ，它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵π>3,
∴-π<-3,
∴ .
故答案为：D.
【分析】先将 和3平方作比较,再利用π和3作比较即可判断大小.
5．（2020七下·涡阳月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由图象可知，2＜p＜3.
∵ 2.236，
∴数轴上点P表示的数可能是 .
故答案为：B.
【分析】只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题.
6．（2020·文成模拟）在 ， ，0，-2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．-2
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是-2.
故答案为：D.
【分析】根据负数都小于0，正数都大于0，可得这组数中最小的数。
7．（2020·平度模拟） 的相反数是（ ）
A． B．- C．± D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为-.
故答案为：B.
【分析】直接根据相反数的概念进行解答.
8．（2020七下·昌吉期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．-2 B．-3 C．π D．–π
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.
∴A点对应的数是 π.
故答案为：D.
【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
二、填空题
9．（2020七下·湛江期中）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32， ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合{ }
②无理数集合{ }
③负实数集合{ }
【答案】①{-7，0.32， ，0， ,…}；②{ ， ，π，0.1010010001…，…}；③{-7，…}
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
①有理数集合{-7，0.32， ，0， ,…}
②无理数集合{ ， ，π，0.1010010001…，…}
③负实数集合{-7，…}
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
10．（2020·铜川模拟）在实数-5， 中，最小的一个无理数是 .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数-5， 中，无理数有 ，
∵
∴在实数-5， 中，最小的一个无理数是 .
故答案为： .
【分析】先判断出无理数有，根据正数大于负数，可得最小的一个无理数是 .
11．（2020七下·桦南期中）如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π d=1×π=π，由此即可确定O′点对应的数π．
故答案为：π．
【分析】分析题意可得OO ′ 的长度为圆的周长，根据圆的周长公式进行计算.
12．（2020七下·武汉期中）比较两个数的大小： 8.（填“＞”、“＜”、“＝”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】通过比较这两个数的平方进行判断.
13．（2020七下·枣阳期末）计算 .
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ <0，
∴ -( )= ，
故答案为： .
【分析】先确定 的正负，再根据绝对值的意义化简即可.
14．（2020·西安模拟）将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为 .
【答案】﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
故答案为：﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
15．（2019八上·昌平月考）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
【答案】2
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：1＜ ＜2；2＜ ＜3，
∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．
故答案为2．
【分析】可用“夹逼法”估计 ， 的近似值，得出点A和点B之间的整数．
16．（2020·九江模拟）已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 ．
【答案】-6
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据题意得： ， ，
则 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意利用相反数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
三、解答题
17．（2018八上·紫金期中）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． (相邻两个1之间2的个数逐次加1)
⑴正数集合{ }；
⑵负数集合{ )；
⑶有理数集合{ )；
⑷无理数集合{ }．
【答案】解：（1）正数集合﹛0.1，，，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）﹜
（2）负数集合﹛-，，﹜
（3）有理数集合﹛-，0.1，，﹜
（4）无理数集合﹛，，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】由题意得，先根据数字前面的符号将数分为正数集合和负数集合，再根据有理数和无理数的定义，将数按有理数和无理数进行分类。
18．（2019七上·萧山期中）如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 ．
【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】对角线的长： ，
根据旋转前后线段的长分别相等，
则A点表示的数＝对角线的长＝ ，B点所表示的数是 ，
∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，
∴OC＝AC＝ ，即点C所表示的数是 ．
故答案为： ； ．
【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数，进而得出B点所表示的数；根据中点的定义可得点C所表示的数．
1 / 1初中数学冀教版八年级上册14.3实数 同步练习
一、单选题
1．（2020·吉林模拟）下列实数中最小的是（ ）
A．－1 B． － C．0 D．3
2．（2020·哈尔滨模拟） -2的绝对值是（ ）
A． B． C． D．1
3．（2020·四川模拟）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
4．（2020·石家庄模拟）已知三个数 ，-3， ，它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·涡阳月考）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）.
A． B． C． D．
6．（2020·文成模拟）在 ， ，0，-2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．-2
7．（2020·平度模拟） 的相反数是（ ）
A． B．- C．± D．
8．（2020七下·昌吉期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．-2 B．-3 C．π D．–π
二、填空题
9．（2020七下·湛江期中）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32， ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合{ }
②无理数集合{ }
③负实数集合{ }
10．（2020·铜川模拟）在实数-5， 中，最小的一个无理数是 .
11．（2020七下·桦南期中）如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是 ．
12．（2020七下·武汉期中）比较两个数的大小： 8.（填“＞”、“＜”、“＝”）
13．（2020七下·枣阳期末）计算 .
14．（2020·西安模拟）将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为 .
15．（2019八上·昌平月考）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
16．（2020·九江模拟）已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 ．
三、解答题
17．（2018八上·紫金期中）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． (相邻两个1之间2的个数逐次加1)
⑴正数集合{ }；
⑵负数集合{ )；
⑶有理数集合{ )；
⑷无理数集合{ }．
18．（2019七上·萧山期中）如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是 ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：-＜-1＜0＜3
故答案为：B.
【分析】根据题意，由实数大小的比较进行比较即可得到答案，正数＞0＞负数。
2．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】 -2的绝对值是2- ．
故答案为：A．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴﹣1＜a＜0，A不合题意；
选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，D不合题意．
故答案为：C．
【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．
4．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵π>3,
∴-π<-3,
∴ .
故答案为：D.
【分析】先将 和3平方作比较,再利用π和3作比较即可判断大小.
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由图象可知，2＜p＜3.
∵ 2.236，
∴数轴上点P表示的数可能是 .
故答案为：B.
【分析】只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题.
6．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是-2.
故答案为：D.
【分析】根据负数都小于0，正数都大于0，可得这组数中最小的数。
7．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为-.
故答案为：B.
【分析】直接根据相反数的概念进行解答.
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.
∴A点对应的数是 π.
故答案为：D.
【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
9．【答案】①{-7，0.32， ，0， ,…}；②{ ， ，π，0.1010010001…，…}；③{-7，…}
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
①有理数集合{-7，0.32， ，0， ,…}
②无理数集合{ ， ，π，0.1010010001…，…}
③负实数集合{-7，…}
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
10．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数-5， 中，无理数有 ，
∵
∴在实数-5， 中，最小的一个无理数是 .
故答案为： .
【分析】先判断出无理数有，根据正数大于负数，可得最小的一个无理数是 .
11．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π d=1×π=π，由此即可确定O′点对应的数π．
故答案为：π．
【分析】分析题意可得OO ′ 的长度为圆的周长，根据圆的周长公式进行计算.
12．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】通过比较这两个数的平方进行判断.
13．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ <0，
∴ -( )= ，
故答案为： .
【分析】先确定 的正负，再根据绝对值的意义化简即可.
14．【答案】﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】将实数0，﹣ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
故答案为：﹣ ＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
15．【答案】2
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：1＜ ＜2；2＜ ＜3，
∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．
故答案为2．
【分析】可用“夹逼法”估计 ， 的近似值，得出点A和点B之间的整数．
16．【答案】-6
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】根据题意得： ， ，
则 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意利用相反数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
17．【答案】解：（1）正数集合﹛0.1，，，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）﹜
（2）负数集合﹛-，，﹜
（3）有理数集合﹛-，0.1，，﹜
（4）无理数集合﹛，，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】由题意得，先根据数字前面的符号将数分为正数集合和负数集合，再根据有理数和无理数的定义，将数按有理数和无理数进行分类。
18．【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】对角线的长： ，
根据旋转前后线段的长分别相等，
则A点表示的数＝对角线的长＝ ，B点所表示的数是 ，
∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，
∴OC＝AC＝ ，即点C所表示的数是 ．
故答案为： ； ．
【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数，进而得出B点所表示的数；根据中点的定义可得点C所表示的数．
1 / 1
