初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.3实践与探索
一、单选题
1．（2020·鄂州）目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
4．（2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1-x）2=461 B．180（1+x） =461
C．368（1-x）2=442 D．368（1+x） =442
5．（2020·浙江模拟）学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．(30－x)(20－x)＝ ×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝ ×20×30
C．30x+2×20x＝ ×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝ ×20×30
二、填空题
6．（2020九下·哈尔滨月考）近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价 后售价为648元，则a的值是 ．
7．（2020·上城模拟）某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米9300元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程 .
三、解答题
8．（2020九下·牡丹开学考）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
9．（2020·凉山模拟）一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升？
四、综合题
10．（2020·湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
11．（2020·常山模拟）常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：
售价x（元/箱） 80 90 100 110 …
月销量y（箱） 240 220 200 180 …
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元。
（1）每箱胡柚的销售利润是 元（请用含x的式子表示）；
（2）求月销量y与售价x的函数关系式；
（3）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设全市 用户数年平均增长率为x，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ， （不合题意，舍去）.
∴x的值为40%.
故答案为：C.
【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：C.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32.
故答案为：D.
【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积=长×宽可得出关于x的一元二次方程.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故答案为： B．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设花带的宽度为xm ，
∴空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m，
∴(30－2x)(20－x)＝ ×20×30 .
故答案为：D.
【分析】设花带的宽度为xm ，可得空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m，根据矩形的面积=长×宽列出方程即可.
6．【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：800（1 a%）2＝578，解得a=10．
【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式，再求出答案．
7．【答案】1000（1-x）2=9300
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得
1000（1-x）2=9300.
故答案为：1000（1-x）2=9300.
【分析】此题的等量关系为：调价前的价格（1-下调的百分比）2=连续两次下调后的价格，列方程即可。
8．【答案】解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x-360）[160+2（480-x）]=20000，
整理，得：x2-920x+211600=0，
解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可。
9．【答案】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得： 整理得：x2﹣40x+300＝0 解得：x1＝30（舍去），x2＝10． 答：第一次倒出酒精10升．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．
10．【答案】（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）解：依据题意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．
11．【答案】（1）x-40
（2）解：设月销量y与售价x的函数关系式 为：y=kx+b，由题意得：
解得
∴y=-2x+400
（3）解：由题意得，W=(x-40)(-2x+400)=-2x2+480x-16000=-2(x-120)2+12800
∴ 售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： (1)每箱胡柚的销售利润 =x-40
故答案为：x-40
【分析】 (1)根据 销售利润 = 售价 - 成本即可求出利润；
(2) 根据待定系数法即可求出销量y与售价x的函数关系式 ；
(3) 根据月利润 =每箱的利润×总销量列出函数关系式，根据配方法法将二次函数化为顶点式，再根据二二次函数的性质即可得到答案.
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一、单选题
1．（2020·鄂州）目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设全市 用户数年平均增长率为x，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ， （不合题意，舍去）.
∴x的值为40%.
故答案为：C.
【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案.
2．（2020·河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：C.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
3．（2020·遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32.
故答案为：D.
【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积=长×宽可得出关于x的一元二次方程.
4．（2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1-x）2=461 B．180（1+x） =461
C．368（1-x）2=442 D．368（1+x） =442
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故答案为： B．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
5．（2020·浙江模拟）学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．(30－x)(20－x)＝ ×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝ ×20×30
C．30x+2×20x＝ ×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝ ×20×30
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设花带的宽度为xm ，
∴空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m，
∴(30－2x)(20－x)＝ ×20×30 .
故答案为：D.
【分析】设花带的宽度为xm ，可得空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m，根据矩形的面积=长×宽列出方程即可.
二、填空题
6．（2020九下·哈尔滨月考）近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价 后售价为648元，则a的值是 ．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：800（1 a%）2＝578，解得a=10．
【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式，再求出答案．
7．（2020·上城模拟）某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米9300元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程 .
【答案】1000（1-x）2=9300
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得
1000（1-x）2=9300.
故答案为：1000（1-x）2=9300.
【分析】此题的等量关系为：调价前的价格（1-下调的百分比）2=连续两次下调后的价格，列方程即可。
三、解答题
8．（2020九下·牡丹开学考）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【答案】解：设销售单价为x元，
由题意，得：（x-360）[160+2（480-x）]=20000，
整理，得：x2-920x+211600=0，
解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可。
9．（2020·凉山模拟）一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 ，问第一次倒出纯酒精多少升？
【答案】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得： 整理得：x2﹣40x+300＝0 解得：x1＝30（舍去），x2＝10． 答：第一次倒出酒精10升．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．
四、综合题
10．（2020·湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【答案】（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）解：依据题意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．
11．（2020·常山模拟）常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：
售价x（元/箱） 80 90 100 110 …
月销量y（箱） 240 220 200 180 …
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元。
（1）每箱胡柚的销售利润是 元（请用含x的式子表示）；
（2）求月销量y与售价x的函数关系式；
（3）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）x-40
（2）解：设月销量y与售价x的函数关系式 为：y=kx+b，由题意得：
解得
∴y=-2x+400
（3）解：由题意得，W=(x-40)(-2x+400)=-2x2+480x-16000=-2(x-120)2+12800
∴ 售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： (1)每箱胡柚的销售利润 =x-40
故答案为：x-40
【分析】 (1)根据 销售利润 = 售价 - 成本即可求出利润；
(2) 根据待定系数法即可求出销量y与售价x的函数关系式 ；
(3) 根据月利润 =每箱的利润×总销量列出函数关系式，根据配方法法将二次函数化为顶点式，再根据二二次函数的性质即可得到答案.
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