初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.2 实数
一、单选题
1．（2020八下·太原期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得a<0∴a+b<0，a-b<0，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴得a<02．（2020·秀洲模拟）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2- 的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴应该在线段OB上
故答案为：B
【分析】本题考查常见的二次根式估值的记忆，再根据实数的运算以及数轴的特点即可得到答案.
3．（2020八下·和平月考）下面判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： 、 ， ，∴ ，即 ，故不符合题意；
、 ， ，∴12<18，即 ，故不符合题意；
、 ， ，∴ ，即 ，故不符合题意；
、∵ ，∴ ，故符合题意；
故答案为： ．
【分析】把 三个选项两边平方即可得出结论； 用作差法来比较即可．
4．（2020八下·和平月考）估计 的值（ ）
A．在 到 之间 B．在 到 之间
C．在 到 之间 D．在3到4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
在5到6之间．
故答案为： ．
【分析】先算出乘积，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
5．（2020八上·遂宁期末）在实数 ，3，0，0.5中，最小的数是（ ）
A． B．3 C．0 D．0.5
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】根据题意可得： ＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是 ，
故答案为：A．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
二、填空题
6．（2020八下·蚌埠月考）比较2 与3 的大小：2 3 ．（用不等号＞，≥，＜，≤填空）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵12＜18，
∴ ＜
∵2 ＝ ，3 ＝ ，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】先变形得到2 ＝ ，3 ＝ ，再根据二次根式大小比较的方法进行比较即可求解．
7．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
8．（2020八下·西安月考）设4- 的整数部分为a，小数部分为b，则a- = ．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜2＜4
∴
∴
∴
∵4- 的整数部分为a， 小数部分为b
∴a=2，b=
∴原式=
故答案为：.
【分析】根据无理数的大小估算，可知，就可得到，据此可求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式进行计算可求解。
9．（2020八上·来宾期末）大于 且小于 的所有整数的和是 。
【答案】-2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵-3<-<<2,
∴其间的整数有：-2，-1,0，1，
∴所有的整数和=-2+(-1)+0+1=-2.
故答案为：-2.
【分析】先根据二次根式的性质确定 和 的范围，再列出其间的所有整数， 于是根据有理数的加法法则即可出求出结果.
三、解答题
10．（2020八下·海原月考）把以下各数填入相应的集合内： ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）
有理数集合：
无理数集合：
【答案】； ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数集合： ，
无理数集合： ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）.
【分析】实数分为有理数和无理数，有理数就是整数和分数，也可以说有理数就是有限小数和无限循环小数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断.
四、综合题
11．（2020八下·重庆期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ ＜2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分 ，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ y的值.
【答案】（1）2；
（2）2；
（3）解：∵1<3<4，
∴1< <2，
∴3<2+ <4，
∵ 整数部分是x，小数部分是y，
∴x=3，y= -1，
∴x﹣ y=3- （ -1）= .
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵4<5<9，
∴ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 -2.
故答案为：2，
（ 2 ）∵1<2<4，
∴1< <2，
∴2<1+ <3，
∴1+ 的整数部分是2，小数部分是 -1.
故答案为：2，
【分析】（1）估算出 的取值范围即可得答案；
（2）先估算出 的取值范围，再得出1+ 的取值范围，即可得答案；
（3）先估算出2+ 的取值范围，得出x、y的值，再代入求值即可.
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一、单选题
1．（2020八下·太原期中）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·秀洲模拟）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2- 的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
3．（2020八下·和平月考）下面判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·和平月考）估计 的值（ ）
A．在 到 之间 B．在 到 之间
C．在 到 之间 D．在3到4之间
5．（2020八上·遂宁期末）在实数 ，3，0，0.5中，最小的数是（ ）
A． B．3 C．0 D．0.5
二、填空题
6．（2020八下·蚌埠月考）比较2 与3 的大小：2 3 ．（用不等号＞，≥，＜，≤填空）
7．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
8．（2020八下·西安月考）设4- 的整数部分为a，小数部分为b，则a- = ．
9．（2020八上·来宾期末）大于 且小于 的所有整数的和是 。
三、解答题
10．（2020八下·海原月考）把以下各数填入相应的集合内： ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）
有理数集合：
无理数集合：
四、综合题
11．（2020八下·重庆期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ ＜2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分 ，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2） 的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ y的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得a<0∴a+b<0，a-b<0，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴得a<02．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴应该在线段OB上
故答案为：B
【分析】本题考查常见的二次根式估值的记忆，再根据实数的运算以及数轴的特点即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： 、 ， ，∴ ，即 ，故不符合题意；
、 ， ，∴12<18，即 ，故不符合题意；
、 ， ，∴ ，即 ，故不符合题意；
、∵ ，∴ ，故符合题意；
故答案为： ．
【分析】把 三个选项两边平方即可得出结论； 用作差法来比较即可．
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
在5到6之间．
故答案为： ．
【分析】先算出乘积，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】根据题意可得： ＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是 ，
故答案为：A．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
6．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵12＜18，
∴ ＜
∵2 ＝ ，3 ＝ ，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】先变形得到2 ＝ ，3 ＝ ，再根据二次根式大小比较的方法进行比较即可求解．
7．【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
8．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜2＜4
∴
∴
∴
∵4- 的整数部分为a， 小数部分为b
∴a=2，b=
∴原式=
故答案为：.
【分析】根据无理数的大小估算，可知，就可得到，据此可求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式进行计算可求解。
9．【答案】-2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵-3<-<<2,
∴其间的整数有：-2，-1,0，1，
∴所有的整数和=-2+(-1)+0+1=-2.
故答案为：-2.
【分析】先根据二次根式的性质确定 和 的范围，再列出其间的所有整数， 于是根据有理数的加法法则即可出求出结果.
10．【答案】； ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数集合： ，
无理数集合： ， ， ， （相邻两个5之间8的个数逐次加1）.
【分析】实数分为有理数和无理数，有理数就是整数和分数，也可以说有理数就是有限小数和无限循环小数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断.
11．【答案】（1）2；
（2）2；
（3）解：∵1<3<4，
∴1< <2，
∴3<2+ <4，
∵ 整数部分是x，小数部分是y，
∴x=3，y= -1，
∴x﹣ y=3- （ -1）= .
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：（1）∵4<5<9，
∴ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 -2.
故答案为：2，
（ 2 ）∵1<2<4，
∴1< <2，
∴2<1+ <3，
∴1+ 的整数部分是2，小数部分是 -1.
故答案为：2，
【分析】（1）估算出 的取值范围即可得答案；
（2）先估算出 的取值范围，再得出1+ 的取值范围，即可得答案；
（3）先估算出2+ 的取值范围，得出x、y的值，再代入求值即可.
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