2020-2021学年人教版数学六年级上学期3.4解决问题（一）
一、选择题
1．（2019六上·安溪期中）下列说法错误的是（ ）。
A． ÷4和 ÷ 的计算结果相同。
B．0.1kg的 和0.2kg的 质量相同。
C．男生人数比女生人数多 ，则女生人数比男生人数少 。
D．如果a的倒数大于b的倒数，那么a【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；倒数的认识；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】选项A， ÷4和 ÷ 的计算结果相同，此题说法正确；
选项B， 0.1kg的 和0.2kg的 质量相同，此题说法正确。
选项C， 男生人数比女生人数多 ，则女生人数比男生人数少，原题说法错误；
选项D， 如果a的倒数大于b的倒数，那么a故答案为：C。
【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答；
一个非0数的倒数比另一个数的倒数大，则这个非0数比另一个数小，据此解答。
2．（2019六上·成武期中）甲数是240，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1－ ）”，那么横线上的信息是（ ）。
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少 C．甲数比乙数多
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：横线上应该填的信息是：甲数比乙数少。
故答案为：A。
【分析】求乙数用的是除法，说明将乙数看成是1份的量，括号里计算得出的是甲数是几分之几，所以横线上应该填的信息是：甲数比乙数少几分之几。
3．姐姐的年龄比妹妹大 ，妹妹比姐姐小3岁，姐姐（ ）岁。
A．6 B．9 C．12
【答案】C
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：3÷=9，9+3=12，所以姐姐12岁。
故答案为：C。
【分析】妹妹的年龄=姐姐比妹妹大的岁数÷姐姐的年龄比妹妹大几分之几，姐姐的年龄=妹妹的年龄+妹妹比姐姐小的岁数，据此代入数据作答即可。
4．（2020六上·兴义期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，第一次运走了这批粮食的 ，第二次运走了这批粮食的 ，还剩下42t。这批粮食一共有（ ）t。
A．50 B．64 C．120
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：42÷（1--）=42÷=120t，所以这批粮食一共有120t。
故答案为：C。
【分析】这批粮食一共有的吨数=还剩的吨数÷还剩的吨数占全部粮食的几分之几，其中还剩的吨数占全部粮食的几分之几=1-第一次运走几分之几-第二次运走几分之几。
5．小凡的邮票张数是小雨的 ，如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ）张．
A．120 B．360 C．180 D．
【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（45×2）÷（1﹣ ）
＝90÷
＝120（张）
故答案为：A。
【分析】根据条件“ 如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了 ”可知，小雨比小凡多45×2张邮票，小雨比小凡多的邮票张数÷小凡比小雨少的部分占小雨的分率=小雨原来的张数，据此列式解答。
6．（2020六上·兴化期末）合唱队女生人数原来占 ，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的 。现在合唱队有女生（ ）人。
A．10 B．16 C．20 D．36
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设合唱队原来的人数为x，
x+6=（x+6）
x+6=x+×6
3x+54=4x+24
4x-3x=54-24
x=30
30×+6=10+6=16（人）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，设合唱队原来的人数为x，用原来的总人数×女生占的分率+6=现在的总人数×女生占的分率，据此列方程求出原来合唱队的总人数，然后求出原来的女生人数，最后用原来的女生人数+后来加入的女生人数=现在的女生人数，据此解答。
二、填空题
7．24米的 是 ， 米的 是24米，4米的 是 米。
【答案】18米；32；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】24×=18（米）；24÷=24×=32（米）；÷4=×=
故答案为：18米；32；
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
8．（2020六上·兴化期末）比20吨多 是 吨，比20吨少 吨是 吨，20吨比 吨多 。
【答案】25；19.75；16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】20×（1+）
=20×
=25（吨）
20-=19.75（吨）
20÷（1+）
=20÷
=16（吨）
故答案为：25；19.75；16。
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数×（1+多的分率）=另一个数；
已知比一个数多几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
9．某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ，鸭的只数是鸡的 ，饲养场养了 只鸡。
【答案】4000
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】2400÷=3200（只），
3200÷=4000（只）。
故答案为：3200；4000。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，根据条件“ 某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ”可知，鹅的只数÷=鸭的只数；根据条件“ 鸭的只数是鸡的 ”可知，鸡的只数=鸭的只数÷，据此列式解答。
10．（2020·武昌）水结成冰时体积会增加 ，现在有水40m3，结成冰后的体积是 m3，如果冰的体积是12.1m3，那么它化成水后的体积是 m3。
【答案】44；11
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：结成冰后的体积是：40×（1+）=40×=44（m3）；化成水后的体积是：12.1÷（1+）=12.1÷=11（m3）。
故答案为：44；11。
【分析】结成冰后的体积是水的体积的（1+），根据分数乘法的意义求出结成冰的体积，根据分数除法的意义求出化成水的体积。
11．修路队要修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 米．
【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：90÷（﹣）＝1200（米），所以要修的这条路全长1200米。
故答案为：1200。
【分析】这条路的全长=第一天比第二天少修的长度÷第一天比第二天少修几分之几，其中第一天比第二天少修几分之几=第一天修了几分之几-第二天修了几分之几。
三、解答题
12．（2019六上·简阳期末）看图列式计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：200÷=200×=（千米）
（2）解：234÷（1-）
=234÷
=312（人）
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】（1）根据线段图可知，已知路程和时间，求速度，用路程÷时间=速度，据此列式解答；
（2）根据线段图可知，把六年级的人数看作单位“1”，五年级比六年级少，五年级有234人，要求六年级的人数，用五年级的人数÷（1-）=六年级人数，据此列式解答.
13．六年级二班男生人数占总人数的 ，已知女生有25人，男生有多少人
【答案】解：25÷（1-）×
=25÷×
=45×
=20（人）
答：男生有20人。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】已知男生人数占总数的几分之几，即可求出女生占总数的几分之几，结合女生的人数即可求出总人数，再乘以男生占总人数的几分之几即可得出答案。
14．（2020·英山）一班有30人参加演出，比二班参加演出的 多6人，这两个班有多少人参加了节目演出？
【答案】解：（30－6）÷ ＋30=66（人）
答：这两个班有66人参加了节目演出。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】两个班参加节目演出的人数=二班参加节目演出的人数+一班参加节目演出的人数=（一班参加节目演出的人数-多的几人）÷几分之几+一班参加节目演出的人数，据此代入数值解答即可。
15．（2019六上·邓州期末）甲筐有35kg苹果，甲筐拿出 ，乙筐拿出 后，两筐剩下的苹果同样重．乙筐有多少千克苹果？
【答案】解：35×
＝35×
＝28
＝42（千克）
答：乙筐有42千克苹果。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】甲筐的苹果质量×（1-）=甲筐剩下的苹果质量；
甲筐剩下的苹果质量=乙筐剩下的苹果质量；
乙筐剩下的苹果质量对应的分率是乙筐苹果质量的，它们的商就是乙筐苹果的质量。
16．新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的 多16本，第二天卖出总数的 少8本，还剩下67本，这批图书一共有多少本？
【答案】解：设这批图书有x本，
x-（x+16）-（ x﹣8）＝67
（1﹣ ）x-16+8＝67
x＝67+16-8
x=75÷
x＝200
答：这批图书一共有200本。
【知识点】分数四则混合运算及应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：总本数-第一天卖出的本数-第二天卖出的本数=剩下的本数，先舍出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
17．（2018·苏州）一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的 。如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多。原来上、下两层各有多少本书 （先把线段图补充完整，再解答）
上层：
下层：
【答案】解：
上层：30×2÷（1- ）=100（本）
下层：100× =40（本）
答：上层有书100本，下层有书40本。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意，先画一条线段表示上层书的本数，然后把这条线段平均分成5份，取其中的2份，画出第二条线段，表示下层书的本数，然后画出虚线表示把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多，据此作图；
根据线段图可知，上层比下层多30×2本，然后用上层比下层多的本数÷上层比下层多的分率=上层的本数，最后用上层的本数×=下层的本数，据此列式解答.
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期3.4解决问题（一）
一、选择题
1．（2019六上·安溪期中）下列说法错误的是（ ）。
A． ÷4和 ÷ 的计算结果相同。
B．0.1kg的 和0.2kg的 质量相同。
C．男生人数比女生人数多 ，则女生人数比男生人数少 。
D．如果a的倒数大于b的倒数，那么a2．（2019六上·成武期中）甲数是240，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1－ ）”，那么横线上的信息是（ ）。
A．甲数比乙数少 B．乙数比甲数少 C．甲数比乙数多
3．姐姐的年龄比妹妹大 ，妹妹比姐姐小3岁，姐姐（ ）岁。
A．6 B．9 C．12
4．（2020六上·兴义期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，第一次运走了这批粮食的 ，第二次运走了这批粮食的 ，还剩下42t。这批粮食一共有（ ）t。
A．50 B．64 C．120
5．小凡的邮票张数是小雨的 ，如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ）张．
A．120 B．360 C．180 D．
6．（2020六上·兴化期末）合唱队女生人数原来占 ，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的 。现在合唱队有女生（ ）人。
A．10 B．16 C．20 D．36
二、填空题
7．24米的 是 ， 米的 是24米，4米的 是 米。
8．（2020六上·兴化期末）比20吨多 是 吨，比20吨少 吨是 吨，20吨比 吨多 。
9．某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ，鸭的只数是鸡的 ，饲养场养了 只鸡。
10．（2020·武昌）水结成冰时体积会增加 ，现在有水40m3，结成冰后的体积是 m3，如果冰的体积是12.1m3，那么它化成水后的体积是 m3。
11．修路队要修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长 米．
三、解答题
12．（2019六上·简阳期末）看图列式计算。
（1）
（2）
13．六年级二班男生人数占总人数的 ，已知女生有25人，男生有多少人
14．（2020·英山）一班有30人参加演出，比二班参加演出的 多6人，这两个班有多少人参加了节目演出？
15．（2019六上·邓州期末）甲筐有35kg苹果，甲筐拿出 ，乙筐拿出 后，两筐剩下的苹果同样重．乙筐有多少千克苹果？
16．新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的 多16本，第二天卖出总数的 少8本，还剩下67本，这批图书一共有多少本？
17．（2018·苏州）一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的 。如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多。原来上、下两层各有多少本书 （先把线段图补充完整，再解答）
上层：
下层：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘；倒数的认识；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】选项A， ÷4和 ÷ 的计算结果相同，此题说法正确；
选项B， 0.1kg的 和0.2kg的 质量相同，此题说法正确。
选项C， 男生人数比女生人数多 ，则女生人数比男生人数少，原题说法错误；
选项D， 如果a的倒数大于b的倒数，那么a故答案为：C。
【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答；
一个非0数的倒数比另一个数的倒数大，则这个非0数比另一个数小，据此解答。
2．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：横线上应该填的信息是：甲数比乙数少。
故答案为：A。
【分析】求乙数用的是除法，说明将乙数看成是1份的量，括号里计算得出的是甲数是几分之几，所以横线上应该填的信息是：甲数比乙数少几分之几。
3．【答案】C
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】解：3÷=9，9+3=12，所以姐姐12岁。
故答案为：C。
【分析】妹妹的年龄=姐姐比妹妹大的岁数÷姐姐的年龄比妹妹大几分之几，姐姐的年龄=妹妹的年龄+妹妹比姐姐小的岁数，据此代入数据作答即可。
4．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：42÷（1--）=42÷=120t，所以这批粮食一共有120t。
故答案为：C。
【分析】这批粮食一共有的吨数=还剩的吨数÷还剩的吨数占全部粮食的几分之几，其中还剩的吨数占全部粮食的几分之几=1-第一次运走几分之几-第二次运走几分之几。
5．【答案】A
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】（45×2）÷（1﹣ ）
＝90÷
＝120（张）
故答案为：A。
【分析】根据条件“ 如果小雨给小凡45张，两人的邮票张数就同样多了 ”可知，小雨比小凡多45×2张邮票，小雨比小凡多的邮票张数÷小凡比小雨少的部分占小雨的分率=小雨原来的张数，据此列式解答。
6．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设合唱队原来的人数为x，
x+6=（x+6）
x+6=x+×6
3x+54=4x+24
4x-3x=54-24
x=30
30×+6=10+6=16（人）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，设合唱队原来的人数为x，用原来的总人数×女生占的分率+6=现在的总人数×女生占的分率，据此列方程求出原来合唱队的总人数，然后求出原来的女生人数，最后用原来的女生人数+后来加入的女生人数=现在的女生人数，据此解答。
7．【答案】18米；32；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】24×=18（米）；24÷=24×=32（米）；÷4=×=
故答案为：18米；32；
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
8．【答案】25；19.75；16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】20×（1+）
=20×
=25（吨）
20-=19.75（吨）
20÷（1+）
=20÷
=16（吨）
故答案为：25；19.75；16。
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数×（1+多的分率）=另一个数；
已知比一个数多几分之几的数是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
9．【答案】4000
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】2400÷=3200（只），
3200÷=4000（只）。
故答案为：3200；4000。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，根据条件“ 某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ”可知，鹅的只数÷=鸭的只数；根据条件“ 鸭的只数是鸡的 ”可知，鸡的只数=鸭的只数÷，据此列式解答。
10．【答案】44；11
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：结成冰后的体积是：40×（1+）=40×=44（m3）；化成水后的体积是：12.1÷（1+）=12.1÷=11（m3）。
故答案为：44；11。
【分析】结成冰后的体积是水的体积的（1+），根据分数乘法的意义求出结成冰的体积，根据分数除法的意义求出化成水的体积。
11．【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：90÷（﹣）＝1200（米），所以要修的这条路全长1200米。
故答案为：1200。
【分析】这条路的全长=第一天比第二天少修的长度÷第一天比第二天少修几分之几，其中第一天比第二天少修几分之几=第一天修了几分之几-第二天修了几分之几。
12．【答案】（1）解：200÷=200×=（千米）
（2）解：234÷（1-）
=234÷
=312（人）
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】（1）根据线段图可知，已知路程和时间，求速度，用路程÷时间=速度，据此列式解答；
（2）根据线段图可知，把六年级的人数看作单位“1”，五年级比六年级少，五年级有234人，要求六年级的人数，用五年级的人数÷（1-）=六年级人数，据此列式解答.
13．【答案】解：25÷（1-）×
=25÷×
=45×
=20（人）
答：男生有20人。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】已知男生人数占总数的几分之几，即可求出女生占总数的几分之几，结合女生的人数即可求出总人数，再乘以男生占总人数的几分之几即可得出答案。
14．【答案】解：（30－6）÷ ＋30=66（人）
答：这两个班有66人参加了节目演出。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】两个班参加节目演出的人数=二班参加节目演出的人数+一班参加节目演出的人数=（一班参加节目演出的人数-多的几人）÷几分之几+一班参加节目演出的人数，据此代入数值解答即可。
15．【答案】解：35×
＝35×
＝28
＝42（千克）
答：乙筐有42千克苹果。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】甲筐的苹果质量×（1-）=甲筐剩下的苹果质量；
甲筐剩下的苹果质量=乙筐剩下的苹果质量；
乙筐剩下的苹果质量对应的分率是乙筐苹果质量的，它们的商就是乙筐苹果的质量。
16．【答案】解：设这批图书有x本，
x-（x+16）-（ x﹣8）＝67
（1﹣ ）x-16+8＝67
x＝67+16-8
x=75÷
x＝200
答：这批图书一共有200本。
【知识点】分数四则混合运算及应用；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：总本数-第一天卖出的本数-第二天卖出的本数=剩下的本数，先舍出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
17．【答案】解：
上层：30×2÷（1- ）=100（本）
下层：100× =40（本）
答：上层有书100本，下层有书40本。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意，先画一条线段表示上层书的本数，然后把这条线段平均分成5份，取其中的2份，画出第二条线段，表示下层书的本数，然后画出虚线表示把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多，据此作图；
根据线段图可知，上层比下层多30×2本，然后用上层比下层多的本数÷上层比下层多的分率=上层的本数，最后用上层的本数×=下层的本数，据此列式解答.
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