初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、单选题
1．（2020九上·吉林月考）已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·包河月考）若sin（75°-θ）的值是 ，则θ=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．（2020·沙湾模拟）在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2020·南开模拟） 的值等于（ ）
A． B． C．3 D．1
5．（2020·哈尔滨模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2020九上·来宾期末）cos60°-sin30°+tan45°的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-1 D．1
7．（2020九上·覃塘期末）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2020·临潭模拟）sin30°+cos60°＝ ，tan45°+cos60°＝ .
9．（2020·高邮模拟）比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
10．（2020·武汉模拟）计算2sin245°﹣ tan60°的结果是 .
11．（2020九上·港南期末）若tan（α–15°）= ，则锐角α的度数是 ．
12．（2020九上·来宾期末）已知锐角A满足4sin2A=3，则∠A= 。
13．（2020九上·南安期末）计算：|﹣3|﹣sin30°＝ ．
三、计算题
14．（2020九上·长春月考）计算tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．
15．（2020·涡阳模拟）计算： ．
四、解答题
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
2．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin30°=
∴75°- θ=30°
∴ θ=45°
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的锐角三角函数，求出答案即可。
3．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
4．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ．
．
故答案为：A．
【分析】30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值解答．
5．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中
∵sinA=
∴∠A=60°
∴∠B=90°-60°=30°
∴cosB=
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得到∠A的度数，由∠A和∠B互余，得到∠B，根据特殊角的三角函数值进行计算即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算。
7．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】 = = = =
故答案为：B.
【分析】先计算三角函数值，再计算减法即可.
8．【答案】1；
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
9．【答案】＜
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ ，cos30°= ， ＜ ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
10．【答案】-2
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：2sin245°﹣ tan60°
＝2× ﹣ ×
＝1﹣3
＝﹣2
故答案为：﹣2.
【分析】将特殊角的三角函数值代入，先计算乘方，再计算乘法、减法，求出算式的值即可.
11．【答案】75°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】由tan(α 15°)= ，得
α 15°=60°，
解得α=75°，
故答案为：75°
【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α–15°）的度数，根据有理数的减法，可得答案．
12．【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵锐角A满足4sin2A=3，
∴sin2A=
∴sinA=
∴A=60°.
故答案为：60°.
【分析】将原式转化为sin2A=，再开方求出sinA的值，然后利用特殊角的三角函数值，就可求出∠A的度数。
13．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.
14．【答案】解：
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再计算即得结果．
15．【答案】解：原式=
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
16．【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
1 / 1初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、单选题
1．（2020九上·吉林月考）已知 为锐角，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故答案为： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
2．（2020九上·包河月考）若sin（75°-θ）的值是 ，则θ=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin30°=
∴75°- θ=30°
∴ θ=45°
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的锐角三角函数，求出答案即可。
3．（2020·沙湾模拟）在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
4．（2020·南开模拟） 的值等于（ ）
A． B． C．3 D．1
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： ．
．
故答案为：A．
【分析】30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值解答．
5．（2020·哈尔滨模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中
∵sinA=
∴∠A=60°
∴∠B=90°-60°=30°
∴cosB=
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得到∠A的度数，由∠A和∠B互余，得到∠B，根据特殊角的三角函数值进行计算即可得到答案。
6．（2020九上·来宾期末）cos60°-sin30°+tan45°的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-1 D．1
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算。
7．（2020九上·覃塘期末）计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】 = = = =
故答案为：B.
【分析】先计算三角函数值，再计算减法即可.
二、填空题
8．（2020·临潭模拟）sin30°+cos60°＝ ，tan45°+cos60°＝ .
【答案】1；
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
9．（2020·高邮模拟）比较大小：tan30°
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
【答案】＜
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ ，cos30°= ， ＜ ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
10．（2020·武汉模拟）计算2sin245°﹣ tan60°的结果是 .
【答案】-2
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：2sin245°﹣ tan60°
＝2× ﹣ ×
＝1﹣3
＝﹣2
故答案为：﹣2.
【分析】将特殊角的三角函数值代入，先计算乘方，再计算乘法、减法，求出算式的值即可.
11．（2020九上·港南期末）若tan（α–15°）= ，则锐角α的度数是 ．
【答案】75°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】由tan(α 15°)= ，得
α 15°=60°，
解得α=75°，
故答案为：75°
【分析】根据特殊角三角函数值，可得（α–15°）的度数，根据有理数的减法，可得答案．
12．（2020九上·来宾期末）已知锐角A满足4sin2A=3，则∠A= 。
【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵锐角A满足4sin2A=3，
∴sin2A=
∴sinA=
∴A=60°.
故答案为：60°.
【分析】将原式转化为sin2A=，再开方求出sinA的值，然后利用特殊角的三角函数值，就可求出∠A的度数。
13．（2020九上·南安期末）计算：|﹣3|﹣sin30°＝ ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】原式＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.
三、计算题
14．（2020九上·长春月考）计算tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．
【答案】解：
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再计算即得结果．
15．（2020·涡阳模拟）计算： ．
【答案】解：原式=
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
四、解答题
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
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