2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期第三单元测试卷
一、选择题
1．（2020五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．144 B．120 C．380 D．460
2．（2020·竹山）外国语学校打造“自主、互助、高效”的课堂。这六个字标注在一个正方体纸盒的六个面上，右图是这个纸盒的展开图形， “自”这个面在展开之前所对的面的汉字是（ ）。
A．助 B．效 C．互 D．高
3．（2020五下·汕尾期末）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）cm 。
A．80 B．160 C．800
4．（2020五下·迁安期末）两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
5．（2020五下·龙华期末）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2020·蓬溪）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（ ）毫升的位置。
A．180 B．185 C．195 D．205
7．（2020五下·新乡期末）一个正方体的表面积是96cm2，则这个正方体的体积是（ ）。
A．16cm2 B．64cm2 C．96cm2
8．（2020年西师大版小升初数学模拟卷（四））将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的（ ）
A．表面积相等，体积不相等
B．体积、表面积都相等
C．体积相等，表面积不相等
二、判断题
9．（2020五下·土默特左旗月考）一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形（ ）
10．（2020五下·浑南期末）两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
11．（2020五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
12．（北师大版2020年五年级下册数学期末冲刺卷（二））把一个长方体铁块熔铸成正方体铁块，它的形状变了，体积没变；将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的体积不变，表面积增加了。（ ）
13．（2020五下·自贡期中）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（ ）
三、填空题
14．（2020五下·成华期末）长方体（除正方体外）最多有 个面是正方形。
15．（2020·邳州）把一个棱长6厘米的正方体，锯成棱长1厘米的小正方体，一共能锯成 个。
16．（2020五下·习水期末）一个正方体棱长6厘米，它的体积是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米。
17．（2020五下·永城期末）用一根32厘米的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体的长3厘米，宽2厘米的，高 厘米。
18．（2020·大同）—根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
19．（2020年人教版五年级下册数学期末测试卷三）小卖部要用角铁做一个长250厘米，宽60厘米，高80厘米的长方体柜台，六面装玻璃，至少需要 米角铁。
20．（2020五下·新乡期末）一个长方体的长和宽都是9cm，高是6cm，这个长方体有 个面是正方形，有 条棱的长度是9cm.
21．（2020五下·苍南期末）一块长方体铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了 平方厘米的铁皮，它的体积是 立方厘米。
22．（北师大版2020年五年级下册数学期末冲刺卷（二））下图是一张带有折痕的纸板。（单位：cm）
（1）将上面的纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这时底面积是 cm2，高是 cm。
（2）给这个盒子的四周贴上一圈广告纸，广告纸的面积是 cm2。
四、计算题
23．（2019五下·揭东期中）计算下列图形的表面积和体积。
（1）
（2）
24．（2020五下·驻马店期中）求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
25．（2020五下·滕州期末）小红为妈妈选了一份生日礼物，礼品盒的形状是正方体（如图）。
（1）礼品盒的体积是多少立方厘米？
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）用彩带捆扎，至少需要用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
26．（2020五下·浑南期末）小丽的房间长3.8m，宽3.5m，高3m。除去门窗9.6m2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
27．（2020五下·浑南期末）一个长方体水箱的容积是300L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
28．（2020五下·硚口期末）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体容器装有5dm深的水，放入一块石头完全沉入水中，水面上升到5.5dm处。这块石头的体积是多少立方分米？
29．（2020五下·景县期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的长方体，它的高是2.8m，底面是边长为2.5m的正方形。
（1）这件雕塑占地多少平方米？浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
（2）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
30．（2020五下·硚口期末）明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+10+6）×4
=36×4
=144（厘米）
所以至少需要铁丝144厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可。
2．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解： “自”这个面在展开之前所对的面的汉字助。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
3．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160cm2，所以木块的表面积增加160cm2。
故答案为：B。
【分析】把木块锯成3块，增加了4个“宽×高”的面，据此作答即可。
4．【答案】D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】 两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是体积不变，表面积变小。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了立体图形的拼组，两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积大小不变，表面积减少了2个面，据此解答。
5．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2=8，如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D。
【分析】长方体体积=长×宽×高，长方体体积扩大倍数是长宽高扩大倍数的乘积。
6．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】1×1×1×15=15（cm3）,15cm3=15mL，
180+15=195（mL）。
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为正方体全部浸没，所以正方体的体积就是水面上升的体积，原来水的体积+上升水的体积=现在的体积。
7．【答案】B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：96÷6=16cm2，16×4=64cm3，所以体积是64cm3。
故答案为：B。
【分析】正方体的底面积=正方体的表面积÷6，那么正方体的体积=底面积×棱长。
8．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C。
【分析】把长方体一个铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，而锻造的还是原来的铁，所以体积没有变。故变化前后，它的表面积不相等，体积相等。
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么其他的面是完全相同的长方形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形，据此判断。
10．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：首先体积和表面积的单位不相同，所以是不可能相等的。其次，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，体积相等，不一定（长×宽+宽×高+长×高）就相等，所以“两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积和表面积的单位不相同，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
11．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即（长+宽+高）×4=棱长总和。
12．【答案】正确
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】长方体变成正方体，形状变了，体积没变；长方体分割成两个小长方体，体积不变，表面积增加。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题属于等体积变形，一个物体，不管变成任何形状，体积都不变，变的是表面积。
13．【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4=64，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
14．【答案】2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体（除正方体外）最多有2个面是正方形。
故答案为：2。
【分析】设长方形的长=宽，且与高不相等，此时长方形只有上、下底面是正方形，其它面均是长方形。
15．【答案】216
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】6×6×6=216（cm3），1×1×1=1（cm3），216÷1=216（个）
故答案为：216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再看大正方体的体积里面包含有多少个小正方体的体积。
16．【答案】216；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】6×6×6=216（立方厘米），6×6×6=216（平方厘米）。
故答案为：216；216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
17．【答案】3
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4-3-2
=8-3-2
=3（厘米）
故答案为：3。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长再减去宽即可求出高。
18．【答案】6000立方厘米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：80÷4=20平方厘米，3米=300厘米，20×300=6000立方厘米，所以原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【分析】把方刚截成3段，增加了（3-1）×2=4个面，所以方钢的底面积=增加的表面积÷4，然后进行单位换算，即3米=300厘米，那么原来方钢的体积=底面积×方钢的长。
19．【答案】15.6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（250+60+80）×4
=390×4
=1560（厘米）
=15.6米
故答案为：15.6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长方体的长、宽、高分别有4条。本题中长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，注意 将厘米化成米。
20．【答案】2；8
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，有2×4=8条棱的长度是9cm。
故答案为：2；8。
【分析】长方体的长、宽和高中有两个量相同时，那么这个长方体中有2个面是正方形，正方形的四条边都相同。
21．【答案】650；1500
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用铁皮的面积：
30×25-5×5×4
=750-100
=650（平方厘米）
体积：（30-5-5）×（25-5-5）×5
=20×15×5
=1500（立方厘米）
故答案为：650；1500。
【分析】使用铁皮的面积是长方形铁皮的总面积减去四个小正方形的面积。铁盒的长是（30-5-5）厘米，宽是（25-5-5）厘米，高是5厘米，用长乘宽乘高求出体积即可。
22．【答案】（1）6；5
（2）50
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】（1）2×3=6（平方厘米）；这时底面积是6平方厘米，高是5厘米；
（2）2×5×2+3×5×2=20+30=50（平方厘米）。
故答案为：（1）6；5；（2）50.
【分析】（1）折成的长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，据此解答；
（2）广告纸的面积就是长方体的侧面积，长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，据此解答。
23．【答案】（1）长方体的表面积：
（12×25+25×12+12×12）×2
=（300+300+144）×2
=744×2
=1488
长方体的体积：
12×25×12
=300×12
=3600
（2）正方体的表面积：
24×24×6
=576×6
=3456
正方体的体积：
24×24×24
=576×24
=13824
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
（2）已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。
24．【答案】表面积=（5×5+5×3+5×3）×2+2×2×6-2×2×2
=（25+15+15）×2+24-8
=55×2+24-8
=110+24-8
=126（平方厘米），
体积=5×5×3+2×2×2
=75+8
=83（立方厘米）。
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】图中的表面积=长方体的表面积（长×宽+长×高+宽×高）+正方体的表面积（棱长×棱长×6）-挨在一起的面（正方体的2个面的面积）；
图中的体积=长方体的体积（长×宽×高）+正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。
25．【答案】（1）解：20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
答：礼品盒的体积是8000立方厘米。
（2）解：20×20×4
=400×4
=1600（平方厘米）
答：至少需要1600平方厘米彩纸。
（3）解：20×8+20
=160+20
=180（厘米）
答：至少需要用180cm的彩带。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体体积=边长×边长×边长；
（2）正方体体积表面积=边长×边长×6；
（3）至少需要用的彩带长度=边长×8+20。
26．【答案】解：3.8×3.5+3.5×3×2+3.8×3×2-9.6
=13.3+21+22.8-9.6
=34.3+22.8-9.6
=57.1-9.6
=47.5（平方米）
答：这个房间至少需要47.5平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为房间的地面不需要用墙纸，所以房间需要墙纸的面积=长×宽+宽×高×2+长×高×2-门窗的面积，据此代入数值解答即可。
27．【答案】解：300L=300000cm3
300000÷（50×50）
=300000÷2500
=120（cm）
答：水箱的高是120厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】1L=1000cm3，水箱的高=长方体水箱的体积÷底面积=长方体水箱的体积÷（边长×边长），据此代入数值解答即可。
28．【答案】解：10×8×（5.5-5）
=80×0.5
=40（立方分米）
答：这块石头的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】石头的体积为水位上升部分长方体容器的体积，根据长方体的体积=长×宽×水位上升的高度即可得出答案。
29．【答案】（1）解：占地面积：2.5×2.5=6.25（平方米）
混凝土：6.25×2.8=17.5（立方米）
答：这件雕塑占地6.25平方米，浇筑这件雕塑的底座需要混凝土17.5立方米。
（2）解：2.5×2.8×4=28（平方米）
答：贴花岗石的面积是28平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算占地面积，用底面积乘高求出需要混凝土的体积；
（2）用底面边长乘高求出一个侧面的面积，再乘4即可求出贴花岗石的面积。
30．【答案】解：（2.4×2.6+2×2.6）×2
=（6.24+5.2）×2
=11.44×2
=22.88（平方米），
22.88÷（0.2×0.2）×5
=22.88÷0.04×5
=572×5
=2860（元）。
答：一共要用2860元。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期第三单元测试卷
一、选择题
1．（2020五下·昌乐期末）用铁丝焊接成一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．144 B．120 C．380 D．460
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（20+10+6）×4
=36×4
=144（厘米）
所以至少需要铁丝144厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可。
2．（2020·竹山）外国语学校打造“自主、互助、高效”的课堂。这六个字标注在一个正方体纸盒的六个面上，右图是这个纸盒的展开图形， “自”这个面在展开之前所对的面的汉字是（ ）。
A．助 B．效 C．互 D．高
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解： “自”这个面在展开之前所对的面的汉字助。
故答案为：A。
【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
3．（2020五下·汕尾期末）如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）cm 。
A．80 B．160 C．800
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×8×4=160cm2，所以木块的表面积增加160cm2。
故答案为：B。
【分析】把木块锯成3块，增加了4个“宽×高”的面，据此作答即可。
4．（2020五下·迁安期末）两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小
【答案】D
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】 两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是体积不变，表面积变小。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了立体图形的拼组，两块同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积大小不变，表面积减少了2个面，据此解答。
5．（2020五下·龙华期末）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2=8，如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D。
【分析】长方体体积=长×宽×高，长方体体积扩大倍数是长宽高扩大倍数的乘积。
6．（2020·蓬溪）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（ ）毫升的位置。
A．180 B．185 C．195 D．205
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】1×1×1×15=15（cm3）,15cm3=15mL，
180+15=195（mL）。
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为正方体全部浸没，所以正方体的体积就是水面上升的体积，原来水的体积+上升水的体积=现在的体积。
7．（2020五下·新乡期末）一个正方体的表面积是96cm2，则这个正方体的体积是（ ）。
A．16cm2 B．64cm2 C．96cm2
【答案】B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：96÷6=16cm2，16×4=64cm3，所以体积是64cm3。
故答案为：B。
【分析】正方体的底面积=正方体的表面积÷6，那么正方体的体积=底面积×棱长。
8．（2020年西师大版小升初数学模拟卷（四））将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的（ ）
A．表面积相等，体积不相等
B．体积、表面积都相等
C．体积相等，表面积不相等
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C。
【分析】把长方体一个铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，而锻造的还是原来的铁，所以体积没有变。故变化前后，它的表面积不相等，体积相等。
二、判断题
9．（2020五下·土默特左旗月考）一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么其他的面是完全相同的长方形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形，据此判断。
10．（2020五下·浑南期末）两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：首先体积和表面积的单位不相同，所以是不可能相等的。其次，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，体积相等，不一定（长×宽+宽×高+长×高）就相等，所以“两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积和表面积的单位不相同，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
11．（2020五下·硚口期末）如果一个长方体的棱长总和是36cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是9cm。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm），所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即（长+宽+高）×4=棱长总和。
12．（北师大版2020年五年级下册数学期末冲刺卷（二））把一个长方体铁块熔铸成正方体铁块，它的形状变了，体积没变；将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的体积不变，表面积增加了。（ ）
【答案】正确
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】长方体变成正方体，形状变了，体积没变；长方体分割成两个小长方体，体积不变，表面积增加。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题属于等体积变形，一个物体，不管变成任何形状，体积都不变，变的是表面积。
13．（2020五下·自贡期中）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4=64，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
三、填空题
14．（2020五下·成华期末）长方体（除正方体外）最多有 个面是正方形。
【答案】2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体（除正方体外）最多有2个面是正方形。
故答案为：2。
【分析】设长方形的长=宽，且与高不相等，此时长方形只有上、下底面是正方形，其它面均是长方形。
15．（2020·邳州）把一个棱长6厘米的正方体，锯成棱长1厘米的小正方体，一共能锯成 个。
【答案】216
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】6×6×6=216（cm3），1×1×1=1（cm3），216÷1=216（个）
故答案为：216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再看大正方体的体积里面包含有多少个小正方体的体积。
16．（2020五下·习水期末）一个正方体棱长6厘米，它的体积是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米。
【答案】216；216
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】6×6×6=216（立方厘米），6×6×6=216（平方厘米）。
故答案为：216；216。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
17．（2020五下·永城期末）用一根32厘米的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体的长3厘米，宽2厘米的，高 厘米。
【答案】3
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4-3-2
=8-3-2
=3（厘米）
故答案为：3。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长再减去宽即可求出高。
18．（2020·大同）—根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 。
【答案】6000立方厘米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：80÷4=20平方厘米，3米=300厘米，20×300=6000立方厘米，所以原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【分析】把方刚截成3段，增加了（3-1）×2=4个面，所以方钢的底面积=增加的表面积÷4，然后进行单位换算，即3米=300厘米，那么原来方钢的体积=底面积×方钢的长。
19．（2020年人教版五年级下册数学期末测试卷三）小卖部要用角铁做一个长250厘米，宽60厘米，高80厘米的长方体柜台，六面装玻璃，至少需要 米角铁。
【答案】15.6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（250+60+80）×4
=390×4
=1560（厘米）
=15.6米
故答案为：15.6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长方体的长、宽、高分别有4条。本题中长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，注意 将厘米化成米。
20．（2020五下·新乡期末）一个长方体的长和宽都是9cm，高是6cm，这个长方体有 个面是正方形，有 条棱的长度是9cm.
【答案】2；8
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体有2个面是正方形，有2×4=8条棱的长度是9cm。
故答案为：2；8。
【分析】长方体的长、宽和高中有两个量相同时，那么这个长方体中有2个面是正方形，正方形的四条边都相同。
21．（2020五下·苍南期末）一块长方体铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了 平方厘米的铁皮，它的体积是 立方厘米。
【答案】650；1500
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用铁皮的面积：
30×25-5×5×4
=750-100
=650（平方厘米）
体积：（30-5-5）×（25-5-5）×5
=20×15×5
=1500（立方厘米）
故答案为：650；1500。
【分析】使用铁皮的面积是长方形铁皮的总面积减去四个小正方形的面积。铁盒的长是（30-5-5）厘米，宽是（25-5-5）厘米，高是5厘米，用长乘宽乘高求出体积即可。
22．（北师大版2020年五年级下册数学期末冲刺卷（二））下图是一张带有折痕的纸板。（单位：cm）
（1）将上面的纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这时底面积是 cm2，高是 cm。
（2）给这个盒子的四周贴上一圈广告纸，广告纸的面积是 cm2。
【答案】（1）6；5
（2）50
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】（1）2×3=6（平方厘米）；这时底面积是6平方厘米，高是5厘米；
（2）2×5×2+3×5×2=20+30=50（平方厘米）。
故答案为：（1）6；5；（2）50.
【分析】（1）折成的长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，据此解答；
（2）广告纸的面积就是长方体的侧面积，长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，据此解答。
四、计算题
23．（2019五下·揭东期中）计算下列图形的表面积和体积。
（1）
（2）
【答案】（1）长方体的表面积：
（12×25+25×12+12×12）×2
=（300+300+144）×2
=744×2
=1488
长方体的体积：
12×25×12
=300×12
=3600
（2）正方体的表面积：
24×24×6
=576×6
=3456
正方体的体积：
24×24×24
=576×24
=13824
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
（2）已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。
24．（2020五下·驻马店期中）求下面图形的表面积和体积。
【答案】表面积=（5×5+5×3+5×3）×2+2×2×6-2×2×2
=（25+15+15）×2+24-8
=55×2+24-8
=110+24-8
=126（平方厘米），
体积=5×5×3+2×2×2
=75+8
=83（立方厘米）。
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】图中的表面积=长方体的表面积（长×宽+长×高+宽×高）+正方体的表面积（棱长×棱长×6）-挨在一起的面（正方体的2个面的面积）；
图中的体积=长方体的体积（长×宽×高）+正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。
五、解答题
25．（2020五下·滕州期末）小红为妈妈选了一份生日礼物，礼品盒的形状是正方体（如图）。
（1）礼品盒的体积是多少立方厘米？
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）用彩带捆扎，至少需要用多长的彩带？（打结处用了20厘米）
【答案】（1）解：20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
答：礼品盒的体积是8000立方厘米。
（2）解：20×20×4
=400×4
=1600（平方厘米）
答：至少需要1600平方厘米彩纸。
（3）解：20×8+20
=160+20
=180（厘米）
答：至少需要用180cm的彩带。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体体积=边长×边长×边长；
（2）正方体体积表面积=边长×边长×6；
（3）至少需要用的彩带长度=边长×8+20。
26．（2020五下·浑南期末）小丽的房间长3.8m，宽3.5m，高3m。除去门窗9.6m2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【答案】解：3.8×3.5+3.5×3×2+3.8×3×2-9.6
=13.3+21+22.8-9.6
=34.3+22.8-9.6
=57.1-9.6
=47.5（平方米）
答：这个房间至少需要47.5平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为房间的地面不需要用墙纸，所以房间需要墙纸的面积=长×宽+宽×高×2+长×高×2-门窗的面积，据此代入数值解答即可。
27．（2020五下·浑南期末）一个长方体水箱的容积是300L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
【答案】解：300L=300000cm3
300000÷（50×50）
=300000÷2500
=120（cm）
答：水箱的高是120厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】1L=1000cm3，水箱的高=长方体水箱的体积÷底面积=长方体水箱的体积÷（边长×边长），据此代入数值解答即可。
28．（2020五下·硚口期末）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体容器装有5dm深的水，放入一块石头完全沉入水中，水面上升到5.5dm处。这块石头的体积是多少立方分米？
【答案】解：10×8×（5.5-5）
=80×0.5
=40（立方分米）
答：这块石头的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】石头的体积为水位上升部分长方体容器的体积，根据长方体的体积=长×宽×水位上升的高度即可得出答案。
29．（2020五下·景县期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的长方体，它的高是2.8m，底面是边长为2.5m的正方形。
（1）这件雕塑占地多少平方米？浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
（2）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：占地面积：2.5×2.5=6.25（平方米）
混凝土：6.25×2.8=17.5（立方米）
答：这件雕塑占地6.25平方米，浇筑这件雕塑的底座需要混凝土17.5立方米。
（2）解：2.5×2.8×4=28（平方米）
答：贴花岗石的面积是28平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算占地面积，用底面积乘高求出需要混凝土的体积；
（2）用底面边长乘高求出一个侧面的面积，再乘4即可求出贴花岗石的面积。
30．（2020五下·硚口期末）明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？
【答案】解：（2.4×2.6+2×2.6）×2
=（6.24+5.2）×2
=11.44×2
=22.88（平方米），
22.88÷（0.2×0.2）×5
=22.88÷0.04×5
=572×5
=2860（元）。
答：一共要用2860元。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。
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