2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.2 圆柱的表面积
一、选择题
1．（2020·忻州）用—块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
A．r=1厘米 B．r=2厘米 C．r=4厘米 D．r=5厘米
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】用铁皮的长做圆柱的底面周长
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
用铁皮的宽做圆柱的底面周长
8÷3.14÷2≈1.27（厘米）
所以用铁皮的长做圆柱的底面周长，配上半径是2cm的圆形铁皮，正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
故答案为：B。
【分析】长方形相当于圆柱的侧面展开图，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此进行判断即可。
2．（2020·无棣）压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（ ）.
A．底面积 B．—个底面积与侧面积的和
C．两个底面积与侧面积的和 D．侧面积
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求压路的面积是多少，就是求侧面积。
故答案为：D。
【分析】压路机滚筒是一个圆柱，压路时用到的是滚筒的侧面，所以求压路的面积是多少，就是求侧面积。
3．（2020六下·昌黎期中）将一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸板卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径不可能是（ ）cm。（接口处忽略不计）
A．4 B．3 C．2
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2=3（cm），12.56÷3.14÷2=2（cm），底面半径可能是3cm或2cm。
故答案为：A。
【分析】这张纸卷成圆柱后，18.84cm的边可能是底面周长，12.56cm的边也可能是底面周长，这样就能确定底面周长有两种情况，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。
4．（2019六下·龙岗月考）圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的（ ）倍。
A．3.14 B．π C．6.28 D．2π
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的：2πr÷r=2π倍.
故答案为：D.
【分析】如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，据此列式解答.
5．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求烟囱需要铁皮的面积，是求圆柱的侧面积。
故答案为：A。
【分析】圆柱形烟囱是没有底面的，只有一个侧面，所以是求侧面积的。
二、判断题
6．（2020·和平）圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等。当圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。
7．（2019六下·端州期中）将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的底面周长和高不相等，圆柱的侧面沿着高展开后就是长方形；底面周长和高相等，圆柱的侧面展开后就是正方形；如果沿着侧面斜着展开后就是平行四边形。
8．（2019六下·江宁月考）一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米．（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2×3.14×8=50.24（厘米），这个圆柱的高是50.24厘米。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面展开正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
9．圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积。
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据圆柱的表面积的意义可知，圆柱的侧面积与两个底面积的和就是圆柱的表面积，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱是由两个圆形的底面和一个侧面组成的，所以：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积.
三、填空题
10．（2020·竹山）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是r分米，圆柱体的高是 分米。
【答案】2πr
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的高=2×π×r=2πr（分米）。
故答案为：2πr。
【分析】圆柱体侧面展开得到一个正方形，则圆柱的底面周长=圆柱的高，圆柱的底面周长=2×π×圆柱底面半径，代入即可得出答案。
11．（2020·昂昂溪）将一根体积为1.2立方米长为6米的圆柱木头锯成同样长的三段儿，它的表面积增加了 。
【答案】0.8平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.2÷6=0.2（平方米）
0.2×4=0.8（平方米）
故答案为：0.8平方米。
【分析】锯成同样长的三段儿，它的表面积增加4个底面积；圆柱的体积÷圆柱的长=圆柱的底面积；圆柱的底面积×4=增加的面积。
12．（2020·南平）小雪的学校叫实验小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米
3.14×0.5×2×6×8
=1.57×2×6×8
=3.14×6×8
=18.84×8
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】根据题意可知清洗的圆柱形石柱，只清理侧面积，圆柱的侧面积=3.14×半径×2×高，总共有8根，最后再乘8即可。
13．（2020·高密）做一个底面直径为20厘米、长为90厘米的烟囱，至少需要 平方厘米的铁皮。
【答案】5652
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】3.14×20×90=62.8×90=5652（平方厘米）
故答案为：5652。
【分析】需要多少平方厘米的铁皮=底面周长×高，底面周长=π×直径。
14．（2020·连云港）一种圆柱形的罐头，底面直径是10厘米，高15厘米。它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是 平方厘米。
【答案】471
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×3.14×15=471平方厘米，所以商标纸的面积大约是471平方厘米。
故答案为：471。
【分析】商标纸的面积=圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数据作答即可。
四、解答题
15．有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？
【答案】解：3.14×1×2×1=6.28（dm2）
（1+1）2×3.14=12.56（dm2）
6.28+12.56=18.84（dm2）
答：做这顶帽子至少要用18.84dm2的花布。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】将这个帽顶的顶部圆平移到底部，与帽檐合起来是圆，所以做这顶帽子至少要花布的面积=帽顶的侧面积+帽檐和帽顶的顶部合起来的面积，其中帽顶的侧面积=帽顶的半径×2×π×h，帽檐和帽顶的顶部合起来的面积=（帽顶的半径+帽檐的宽度）2×π。
16．（2020·南通）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米，在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥
【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52+3.14×10×4
=78.5+·25.6
=204.1（平方米）
204.1÷5=40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】r=d÷2， 共需多少千克水泥=侧面积和底部的面积÷ 每千克水泥可涂面积，侧面积=底面周长×高， 底面周长C=πd，底部的面积=πr2；据此解答即可。
17．（2020六下·会宁期中）会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
【答案】解：3.14×0.6×6×10×0.5
=1.884×6×10×0.5
=11.304×10×0.5
=113.04×0.5
=56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出1根圆柱形柱子的侧面积，依据公式：S=Ch，然后乘10，求出10根圆柱形柱子的侧面积，最后用每平方米用油漆的质量×要粉刷的面积=刷这些柱子要用油漆的质量，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.2 圆柱的表面积
一、选择题
1．（2020·忻州）用—块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
A．r=1厘米 B．r=2厘米 C．r=4厘米 D．r=5厘米
2．（2020·无棣）压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（ ）.
A．底面积 B．—个底面积与侧面积的和
C．两个底面积与侧面积的和 D．侧面积
3．（2020六下·昌黎期中）将一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸板卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径不可能是（ ）cm。（接口处忽略不计）
A．4 B．3 C．2
4．（2019六下·龙岗月考）圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的（ ）倍。
A．3.14 B．π C．6.28 D．2π
5．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积
二、判断题
6．（2020·和平）圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。（ ）
7．（2019六下·端州期中）将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（ ）
8．（2019六下·江宁月考）一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米．（ ）
9．圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积。
三、填空题
10．（2020·竹山）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是r分米，圆柱体的高是 分米。
11．（2020·昂昂溪）将一根体积为1.2立方米长为6米的圆柱木头锯成同样长的三段儿，它的表面积增加了 。
12．（2020·南平）小雪的学校叫实验小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
13．（2020·高密）做一个底面直径为20厘米、长为90厘米的烟囱，至少需要 平方厘米的铁皮。
14．（2020·连云港）一种圆柱形的罐头，底面直径是10厘米，高15厘米。它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是 平方厘米。
四、解答题
15．有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？
16．（2020·南通）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米，在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥
17．（2020六下·会宁期中）会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】用铁皮的长做圆柱的底面周长
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
用铁皮的宽做圆柱的底面周长
8÷3.14÷2≈1.27（厘米）
所以用铁皮的长做圆柱的底面周长，配上半径是2cm的圆形铁皮，正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。
故答案为：B。
【分析】长方形相当于圆柱的侧面展开图，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求压路的面积是多少，就是求侧面积。
故答案为：D。
【分析】压路机滚筒是一个圆柱，压路时用到的是滚筒的侧面，所以求压路的面积是多少，就是求侧面积。
3．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2=3（cm），12.56÷3.14÷2=2（cm），底面半径可能是3cm或2cm。
故答案为：A。
【分析】这张纸卷成圆柱后，18.84cm的边可能是底面周长，12.56cm的边也可能是底面周长，这样就能确定底面周长有两种情况，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。
4．【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是它底面半径的：2πr÷r=2π倍.
故答案为：D.
【分析】如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，据此列式解答.
5．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求烟囱需要铁皮的面积，是求圆柱的侧面积。
故答案为：A。
【分析】圆柱形烟囱是没有底面的，只有一个侧面，所以是求侧面积的。
6．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等。当圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。
7．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的底面周长和高不相等，圆柱的侧面沿着高展开后就是长方形；底面周长和高相等，圆柱的侧面展开后就是正方形；如果沿着侧面斜着展开后就是平行四边形。
8．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2×3.14×8=50.24（厘米），这个圆柱的高是50.24厘米。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面展开正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
9．【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据圆柱的表面积的意义可知，圆柱的侧面积与两个底面积的和就是圆柱的表面积，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱是由两个圆形的底面和一个侧面组成的，所以：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积.
10．【答案】2πr
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的高=2×π×r=2πr（分米）。
故答案为：2πr。
【分析】圆柱体侧面展开得到一个正方形，则圆柱的底面周长=圆柱的高，圆柱的底面周长=2×π×圆柱底面半径，代入即可得出答案。
11．【答案】0.8平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.2÷6=0.2（平方米）
0.2×4=0.8（平方米）
故答案为：0.8平方米。
【分析】锯成同样长的三段儿，它的表面积增加4个底面积；圆柱的体积÷圆柱的长=圆柱的底面积；圆柱的底面积×4=增加的面积。
12．【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米
3.14×0.5×2×6×8
=1.57×2×6×8
=3.14×6×8
=18.84×8
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】根据题意可知清洗的圆柱形石柱，只清理侧面积，圆柱的侧面积=3.14×半径×2×高，总共有8根，最后再乘8即可。
13．【答案】5652
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】3.14×20×90=62.8×90=5652（平方厘米）
故答案为：5652。
【分析】需要多少平方厘米的铁皮=底面周长×高，底面周长=π×直径。
14．【答案】471
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：10×3.14×15=471平方厘米，所以商标纸的面积大约是471平方厘米。
故答案为：471。
【分析】商标纸的面积=圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数据作答即可。
15．【答案】解：3.14×1×2×1=6.28（dm2）
（1+1）2×3.14=12.56（dm2）
6.28+12.56=18.84（dm2）
答：做这顶帽子至少要用18.84dm2的花布。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】将这个帽顶的顶部圆平移到底部，与帽檐合起来是圆，所以做这顶帽子至少要花布的面积=帽顶的侧面积+帽檐和帽顶的顶部合起来的面积，其中帽顶的侧面积=帽顶的半径×2×π×h，帽檐和帽顶的顶部合起来的面积=（帽顶的半径+帽檐的宽度）2×π。
16．【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52+3.14×10×4
=78.5+·25.6
=204.1（平方米）
204.1÷5=40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】r=d÷2， 共需多少千克水泥=侧面积和底部的面积÷ 每千克水泥可涂面积，侧面积=底面周长×高， 底面周长C=πd，底部的面积=πr2；据此解答即可。
17．【答案】解：3.14×0.6×6×10×0.5
=1.884×6×10×0.5
=11.304×10×0.5
=113.04×0.5
=56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出1根圆柱形柱子的侧面积，依据公式：S=Ch，然后乘10，求出10根圆柱形柱子的侧面积，最后用每平方米用油漆的质量×要粉刷的面积=刷这些柱子要用油漆的质量，据此列式解答。
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