2020-2021学年苏教版数学六年级上学期3.8按比例分配的实际问题
一、填空题
1．甲数的 和乙数的 相等，甲数：乙数= ： ；已知甲、乙两数之差是9，甲数是 。
2．（2020·郑州）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A= °：按角的大小分类，这个三角形是 三角形。
3．（2020·赤峰）两圆的周长比是4：3，一个圆的面积是36cm2，另一个圆的面积是 cm2或 cm2。
4．（2020·蚌埠）一个长方体的棱长总和是 ，它的长、宽、高之比为3：2：1，这个长方体的体积是 .
5．（2020·宝鸡）甲乙丙三个数之比是2：3：5，平均数为60，甲是 。
6．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和为270，差与减数的比是3：2，减数是 ，差是 。
二、判断题
7．（2020·沈河）一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，它一定是直角三角形。（ ）
8．（2019六上·兴化期中）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，则它一定是锐角三角形。（
）
9．（2018·青岛）把 10 克盐溶解在50克水中， 盐和盐水的比是 ，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1：4．（ ）
10．一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子要种369平方米。
11．学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。
三、选择题
12．（2020·兴县）把1克药放入100克水中，药和药水的比是（ ）。
A．1：100 B．1：101 C．1：99
13．（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（ ）。
A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4
14．（2020·邵阳模拟）三角形的一个内角度数是30度，其余两个内角度数的比是2：3，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
15．用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2．
A．1200 B．300 C．588 D．294
16．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，足球有（ ）个．
A．75 B．60 C．45
四、解答题
17．（2020·佳木斯）长方形的周长是 ，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是多少？
18．（2020·迁安）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时相遇，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4：5，甲、乙两地相距多少千米？
19．（2020·夏邑）甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是4：3，客车行完全程需要多少时？
20．（2020·綦江）黑火药是我国四大发明之一，黑火药是用硝石、硫磺、木炭为原材料按15：2：3的比例配制而成。现在要配制黑火药500千克，需要硝石、硫磺、木炭各多少千克？
21．（2020·淮阳）六（1）班女生人数与男生人数的比是4：5，本期转入女生1人后，女生人数与男生人数的比是5：6，现在班上共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】3；2；27
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=3：2；9÷（3-2）×3=27，所以甲数是27。
故答案为：3；2；27。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；
ab=cd，那么a：c=d：b；
甲数=两数之差÷两数占的份数之差×甲占的份数。
2．【答案】30；直角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：∠A=180°×=30°；∠3=30°×3=90°，按角的大小分类，这个三角形是直角三角形。
故答案为：30；直角。
【分析】∠1的度数占三角形内角和的，根据分数乘法的意义求出∠1的度数。用∠1的度数乘3求出∠3的度数，根据∠3的度数确定三角形的类型即可。
3．【答案】；64
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积比：42：32=16：9；另一个圆的面积：36÷16×9=（cm2）或36÷9×16=64（cm2）。
故答案为：；64。
【分析】根据圆面积公式可知，两个圆的面积比是周长的平方比，这样先确定两个圆的面积比，然后按比分配后确定另一个圆的面积即可。注意另一个圆的面积有两种情况。
4．【答案】20250立方厘米
【知识点】长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：360÷4=90（厘米）
90×=90×=45（厘米）
90×=90×=30（厘米）
90×=90×=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米）
故答案为：20250立方厘米。
【分析】长方体的棱长总和÷4=长方体的长宽高的和；长、宽、高之比为3：2：1，据此求出长宽高分别占和的几分之几；长方体的长宽高的和×长宽高分别占和的几分之几=长宽高的长度；长×宽×高=长方体的体积。
5．【答案】36
【知识点】平均数的初步认识及计算；比的应用
【解析】【解答】解：甲数=60×3×
=180×
=36
故答案为：36。
【分析】根据平均数的概念可得出甲乙丙三个数之和=平均数×数据的个数，再根据甲数=甲乙丙三个数之和×，代入数值计算即可。
6．【答案】54；81
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：270÷2=135，135÷（3+2）=27，27×3=81，27×2=54，所以减数是54，差是81。
故答案为：54；81。
【分析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以减数+差=被减数、减数与差的和÷2，所以1份表示的数=减数和差之和÷差和减数的份数和，故减数=1份表示的数×减数占的份数，差=1份表示的数×差占的份数。
7．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】180÷（1+4+5）=18°，18×5=90°，所以是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，求出最大的角是90°，有一个角是90°的三角形是直角三角形。
8．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】180°÷（2+3+4）×4=80°，这个三角形最大的角是80°，所以它是一个锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】知道三角形的内角和是180°。
根据比的分配求出最大角的度数，即可解答。
9．【答案】错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：再加入5克盐，盐和盐水的比是：（10+5）：（10+50+5）=15：65=3：13，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意再加入5克盐后，盐的重量是（10+5）克，盐水的重量是（10+50+5）克，由此写出盐和盐水的最简比后判断即可。
10．【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：984÷（3+5）=123（平方米），123×3=369（平方米）。
故答案为：正确。
【分析】总数÷总份数=每份数。再用每份数乘对应的份数得到对应的结果。
11．【答案】错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题可知白兔与灰兔的比是2：3，70÷（2+3）=14（只），则黑兔有14×2=28（只）。
故答案为：错误。
【分析】每份数=总数÷对应的总份数。
12．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】1：（1+100）=1：101
故答案为：B。
【分析】药和药水的比=药：（药+水）。
13．【答案】A
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】如图，添加辅助线：。
S△CDE：S△DEF=CD×h：EF×h=CD：EF=2：3，
所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。
因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。
那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。
故答案为：A。
【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。
14．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】180-30=150（ 度 ）
150÷（2+3）=30（ 度 ）
30×2=60（ 度 ）
30×3=90（ 度 ）
所以是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，一个内角是30°，那么可以求出另外两个内角的度数和，知道两个内角的度数比，就可以分别求出这两个内角的度数，有一个角是90°的三角形是直角三角形。
15．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】（70× ）×（70× ）
＝（70× ）×（70× ）
＝28×21
＝588（平方米）
故答案为：C。
【分析】已知三条边的和与长、宽的比，用三边的和×长占三边和的分率=长，三边的和×宽占三边和的分率=宽，然后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。
16．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：总份数：5+4+3＝12
足球有：180× ＝60（个）
故答案为：B。
【分析】一共分成了12份，足球的个数占总数的，根据分数乘法的意义用总数乘足球占的分率即可求出足球的个数。
17．【答案】解：192÷2=96cm
96×=60cm
96×=36cm
60×36=2160cm2
答：这个长方形的面积是2160cm2。
【知识点】长方形的面积；比的应用
【解析】【分析】长方形周长=（长+宽）×2，所以长方形的长=（长+宽）×，长方形的宽=（长+宽）×，故长方形的面积=长×宽。
18．【答案】解：80÷4=20（km/h）
20×5=100（km/h）
5×（80+100）=900（km）
答：甲、乙两地相距900km。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】货车的速度：客车的速度=4：5，货车的速度有4份，是每小时80千米，可以求得一份的速度，而客车的速度有这样的5份，从而求出客车的速度。客车和货车从甲、乙两地相对开出，两地的路程=相遇时间×（客车的速度+货车的速度）。
19．【答案】解：4+3=7
560÷（560÷4×）
=560÷80
=7（时）
答：客车行完全程需要7时。
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】客车行完全程需要时间=总路程÷客车速度，客车速度=客货车速度和×，客货车速度和=总路程÷两车相遇需要时间。
20．【答案】解：硝石：500×
=500×
=375（千克）；
硫磺：500×
=500×
=50（千克）；
木炭：500×
=500×
=75（千克）；
答：需要硝石375千克，硫磺50千克，木炭75千克。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】硝石的千克数=黑火药的千克数×，同理可计算出硫磺和木炭的千克数。
21．【答案】解：男生的人数=1÷（-）=1÷=30（人）
现在班上的人数=30×+30=25+30=55（人）
答：现在班上共有55人。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】本题中男生的人数不变，即将男生的人数看作单位1，计算出转入1人后，分数之间的变化即-，再用1÷（-）即可得出男生的人数，接下来求出现在班上女生的人数即男生的人数×，最后再加上男生的人数即可得出答案。
1 / 12020-2021学年苏教版数学六年级上学期3.8按比例分配的实际问题
一、填空题
1．甲数的 和乙数的 相等，甲数：乙数= ： ；已知甲、乙两数之差是9，甲数是 。
【答案】3；2；27
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=3：2；9÷（3-2）×3=27，所以甲数是27。
故答案为：3；2；27。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；
ab=cd，那么a：c=d：b；
甲数=两数之差÷两数占的份数之差×甲占的份数。
2．（2020·郑州）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A= °：按角的大小分类，这个三角形是 三角形。
【答案】30；直角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：∠A=180°×=30°；∠3=30°×3=90°，按角的大小分类，这个三角形是直角三角形。
故答案为：30；直角。
【分析】∠1的度数占三角形内角和的，根据分数乘法的意义求出∠1的度数。用∠1的度数乘3求出∠3的度数，根据∠3的度数确定三角形的类型即可。
3．（2020·赤峰）两圆的周长比是4：3，一个圆的面积是36cm2，另一个圆的面积是 cm2或 cm2。
【答案】；64
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积比：42：32=16：9；另一个圆的面积：36÷16×9=（cm2）或36÷9×16=64（cm2）。
故答案为：；64。
【分析】根据圆面积公式可知，两个圆的面积比是周长的平方比，这样先确定两个圆的面积比，然后按比分配后确定另一个圆的面积即可。注意另一个圆的面积有两种情况。
4．（2020·蚌埠）一个长方体的棱长总和是 ，它的长、宽、高之比为3：2：1，这个长方体的体积是 .
【答案】20250立方厘米
【知识点】长方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：360÷4=90（厘米）
90×=90×=45（厘米）
90×=90×=30（厘米）
90×=90×=15（厘米）
45×30×15=20250（立方厘米）
故答案为：20250立方厘米。
【分析】长方体的棱长总和÷4=长方体的长宽高的和；长、宽、高之比为3：2：1，据此求出长宽高分别占和的几分之几；长方体的长宽高的和×长宽高分别占和的几分之几=长宽高的长度；长×宽×高=长方体的体积。
5．（2020·宝鸡）甲乙丙三个数之比是2：3：5，平均数为60，甲是 。
【答案】36
【知识点】平均数的初步认识及计算；比的应用
【解析】【解答】解：甲数=60×3×
=180×
=36
故答案为：36。
【分析】根据平均数的概念可得出甲乙丙三个数之和=平均数×数据的个数，再根据甲数=甲乙丙三个数之和×，代入数值计算即可。
6．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和为270，差与减数的比是3：2，减数是 ，差是 。
【答案】54；81
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：270÷2=135，135÷（3+2）=27，27×3=81，27×2=54，所以减数是54，差是81。
故答案为：54；81。
【分析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以减数+差=被减数、减数与差的和÷2，所以1份表示的数=减数和差之和÷差和减数的份数和，故减数=1份表示的数×减数占的份数，差=1份表示的数×差占的份数。
二、判断题
7．（2020·沈河）一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，它一定是直角三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】180÷（1+4+5）=18°，18×5=90°，所以是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，求出最大的角是90°，有一个角是90°的三角形是直角三角形。
8．（2019六上·兴化期中）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，则它一定是锐角三角形。（
）
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】180°÷（2+3+4）×4=80°，这个三角形最大的角是80°，所以它是一个锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】知道三角形的内角和是180°。
根据比的分配求出最大角的度数，即可解答。
9．（2018·青岛）把 10 克盐溶解在50克水中， 盐和盐水的比是 ，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1：4．（ ）
【答案】错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：再加入5克盐，盐和盐水的比是：（10+5）：（10+50+5）=15：65=3：13，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意再加入5克盐后，盐的重量是（10+5）克，盐水的重量是（10+50+5）克，由此写出盐和盐水的最简比后判断即可。
10．一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子要种369平方米。
【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：984÷（3+5）=123（平方米），123×3=369（平方米）。
故答案为：正确。
【分析】总数÷总份数=每份数。再用每份数乘对应的份数得到对应的结果。
11．学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。
【答案】错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：由题可知白兔与灰兔的比是2：3，70÷（2+3）=14（只），则黑兔有14×2=28（只）。
故答案为：错误。
【分析】每份数=总数÷对应的总份数。
三、选择题
12．（2020·兴县）把1克药放入100克水中，药和药水的比是（ ）。
A．1：100 B．1：101 C．1：99
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】1：（1+100）=1：101
故答案为：B。
【分析】药和药水的比=药：（药+水）。
13．（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（ ）。
A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】如图，添加辅助线：。
S△CDE：S△DEF=CD×h：EF×h=CD：EF=2：3，
所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。
因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。
那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。
故答案为：A。
【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。
14．（2020·邵阳模拟）三角形的一个内角度数是30度，其余两个内角度数的比是2：3，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】180-30=150（ 度 ）
150÷（2+3）=30（ 度 ）
30×2=60（ 度 ）
30×3=90（ 度 ）
所以是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，一个内角是30°，那么可以求出另外两个内角的度数和，知道两个内角的度数比，就可以分别求出这两个内角的度数，有一个角是90°的三角形是直角三角形。
15．用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m2．
A．1200 B．300 C．588 D．294
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】（70× ）×（70× ）
＝（70× ）×（70× ）
＝28×21
＝588（平方米）
故答案为：C。
【分析】已知三条边的和与长、宽的比，用三边的和×长占三边和的分率=长，三边的和×宽占三边和的分率=宽，然后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。
16．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，足球有（ ）个．
A．75 B．60 C．45
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：总份数：5+4+3＝12
足球有：180× ＝60（个）
故答案为：B。
【分析】一共分成了12份，足球的个数占总数的，根据分数乘法的意义用总数乘足球占的分率即可求出足球的个数。
四、解答题
17．（2020·佳木斯）长方形的周长是 ，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是多少？
【答案】解：192÷2=96cm
96×=60cm
96×=36cm
60×36=2160cm2
答：这个长方形的面积是2160cm2。
【知识点】长方形的面积；比的应用
【解析】【分析】长方形周长=（长+宽）×2，所以长方形的长=（长+宽）×，长方形的宽=（长+宽）×，故长方形的面积=长×宽。
18．（2020·迁安）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时相遇，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4：5，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：80÷4=20（km/h）
20×5=100（km/h）
5×（80+100）=900（km）
答：甲、乙两地相距900km。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】货车的速度：客车的速度=4：5，货车的速度有4份，是每小时80千米，可以求得一份的速度，而客车的速度有这样的5份，从而求出客车的速度。客车和货车从甲、乙两地相对开出，两地的路程=相遇时间×（客车的速度+货车的速度）。
19．（2020·夏邑）甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是4：3，客车行完全程需要多少时？
【答案】解：4+3=7
560÷（560÷4×）
=560÷80
=7（时）
答：客车行完全程需要7时。
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】客车行完全程需要时间=总路程÷客车速度，客车速度=客货车速度和×，客货车速度和=总路程÷两车相遇需要时间。
20．（2020·綦江）黑火药是我国四大发明之一，黑火药是用硝石、硫磺、木炭为原材料按15：2：3的比例配制而成。现在要配制黑火药500千克，需要硝石、硫磺、木炭各多少千克？
【答案】解：硝石：500×
=500×
=375（千克）；
硫磺：500×
=500×
=50（千克）；
木炭：500×
=500×
=75（千克）；
答：需要硝石375千克，硫磺50千克，木炭75千克。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】硝石的千克数=黑火药的千克数×，同理可计算出硫磺和木炭的千克数。
21．（2020·淮阳）六（1）班女生人数与男生人数的比是4：5，本期转入女生1人后，女生人数与男生人数的比是5：6，现在班上共有多少人？
【答案】解：男生的人数=1÷（-）=1÷=30（人）
现在班上的人数=30×+30=25+30=55（人）
答：现在班上共有55人。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】本题中男生的人数不变，即将男生的人数看作单位1，计算出转入1人后，分数之间的变化即-，再用1÷（-）即可得出男生的人数，接下来求出现在班上女生的人数即男生的人数×，最后再加上男生的人数即可得出答案。
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