2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期7.2 按比例分配
一、选择题
1．（2020·兴县）把1克药放入100克水中，药和药水的比是（ ）。
A．1：100 B．1：101 C．1：99
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】1：（1+100）=1：101
故答案为：B。
【分析】药和药水的比=药：（药+水）。
2．（2020·忻州）学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级42人，五年级50人，六年级58人。六年级可以分得（ ）本。
A．84 B．100 C．116 D．150
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】42∶50∶58=21∶25∶29
300×
=300×
=116（本）
所以，六年级可以分得116本。
故答案为：C。
【分析】首先计算出三个年级人数的比值，然后计算六年级在总人数中占几分之几，即可求得六年应分多少本课外书。
3．（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（ ）。
A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】如图，添加辅助线：。
S△CDE：S△DEF=CD×h：EF×h=CD：EF=2：3，
所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。
因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。
那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。
故答案为：A。
【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。
4．（2020·滨州）钟面上时针与分针转动的速度比是（ ）。
A．1∶60 B．1∶12 C．60∶1 D．12∶1
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：钟面上时针与分针转动的速度比是1：12。
故答案为：B。
【分析】钟面上，时针走1大格，分针走一圈，也就是12大格，所以时针与分针转动的速度比是1：12。
二、判断题
5．（2020·竹山）苹果筐数的 等于梨的筐数，苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设苹果的筐数为5，则梨的筐数为4，可得苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ 苹果筐数的 等于梨的筐数 ”可设苹果的筐数为5，即可得出梨的筐数为4，进而可得出苹果的筐数与梨的筐数之比。
6．（2020·临朐）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2。（
）
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积之比是：1 ：2 =1：4
故答案为：错误。
【分析】因为圆的周长=2Πr，圆的面积=Πr ，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比等于半径的平方比。
7．一个奇数与一个偶数所组成的比一定是最简整数比。 （ ）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；比的应用
【解析】【解答】解：一个奇数与一个偶数所组成的不比一定是最简整数比。
故答案为：错误。
【分析】例如：9是奇数，18是偶数，但是9：18不是最简整数比。
三、填空题
8．（2020·临朐）一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米。
【答案】18
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（分米）
3×2=6（分米）
6×3=18（平方分米）
故答案为：18。
【分析】周长18分米包括两条长和两条宽，18÷2=9（分米）算出了一组长与宽的和，然后除以长与宽的份数，就得出了宽的长度3分米，长就是6分米，最后用公式：长方形面积=长×宽，计算出长方形的面积。
9．（2020·和平）一个三角形，三个内角的度数比是3：2：1这是一个 三角形，最小的角是 °。
【答案】直角；30
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180°×=90°，这是一个直角三角形；最小的角：180°×=30°。
故答案为：直角；30。
【分析】最大角度数是三角形内角和是，最小角度数是三角形内角和的，根据分数的意义计算最大角和最小角的度数，然后根据最大角度数确定三角形的类型即可。
10．（2020·迁安）大小齿轮的齿数比是5：3，小齿轮有15个齿，大齿轮有 个齿。
【答案】25
【知识点】比的应用
【解析】【解答】15÷3=5（个），5×5=25（个）。
故答案为：25.
【分析】大小齿轮的齿数比是5：3，那么小齿轮有3份，小齿轮有15个齿，可以求出一份的齿数，再根据大齿轮占了这样的5份，求得大齿轮的数量。
11．六年级3个班平均每班有52人，（1）班有48人，（2）、（3）班两班人数的比是5：7，（2）班有 人，3班有 人。
【答案】45；63
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（2）班和（3）班的人数和：52×3-48=156-48=108（人）；
（2）班：108×=45（人），（3）班：108×=63（人）。
故答案为：45；63。
【分析】用平均每班的人数乘3求出总人数，用总人数减去（1）班的人数即可求出另外两班的人数和。（2）班的占这两班总人数的，根据分数乘法的意义求出（2）班的人数，进而求出（3）班的人数即可。
12．（2020·广州模拟）有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4，这三批货物各价值 万元。
【答案】54、60、60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：三批货物价值的比：（3×6）：（4×5）：（5×4）=18：20：20=9：10：10，
174÷（9+10+10）=174÷29=6（万元），
第一批：6×9=54（万元）
第二批：6×10=60（万元）
第三批：6×10=60（万元）
故答案为：54、60、60。
【分析】用没批货物的质量乘对应的价格，求出三批货物的总价的比，然后把174万元按照这个比分配后分别求出三批货物的价值即可。
13．（2020·苍南）如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是 。
【答案】3：4
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】圆的半径=12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
圆的面积=长方形的面积=3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
阴影部分的面积=12.56-×12.56
=12.56-3.14
=9.42（平方厘米）
阴影部分的面积：圆的面积=9.42：12.56=3：4
故答案为：3：4。
【分析】圆的周长=π×半径×2，即可求出圆的半径，进而可求出圆的面积（长方形的面积）=π×半径的平方，观察图形可得阴影部分的面积=长方形的面积-个圆的面积，计算即可得出答案。
四、解答题
14．（2020·迁安）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时相遇，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4：5，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：80÷4=20（km/h）
20×5=100（km/h）
5×（80+100）=900（km）
答：甲、乙两地相距900km。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】货车的速度：客车的速度=4：5，货车的速度有4份，是每小时80千米，可以求得一份的速度，而客车的速度有这样的5份，从而求出客车的速度。客车和货车从甲、乙两地相对开出，两地的路程=相遇时间×（客车的速度+货车的速度）。
15．（2020·齐齐哈尔）长方体木箱棱长之和是 ，长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少立方分米？
【答案】解：72÷4=18dm
18×=9dm
18×=6dm
18×=3dm
9×6×3=162dm3
答：这个木箱的体积是162立方分米。
【知识点】长方体的体积；比的应用
【解析】【分析】长方体木箱的长、宽和高之和=长方体木箱棱长之和÷4，所以长方体木箱的长=长方体木箱的长、宽和高之和×，长方体木箱的宽=长方体木箱的长、宽和高之和×，长方体木箱的高=长方体木箱的长、宽和高之和×，故木箱的体积=长×宽×高。
16．某种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5。要配制800吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
【答案】解：800×=160（吨）
800×=240（吨）
800×=400（吨）
答：需要水泥160吨，沙子240吨，石子400吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要水泥的吨数=混凝土的吨数×；需要沙子的吨数=混凝土的吨数×；需要石子的吨数=混凝土的吨数×。据此代入数据作答即可。
17．（2020·赤峰）加工一批零件，小王每小时加工36个，与小张每小时加工个数的比是4：5，两人共同加工 小时，可以加工多少个零件？
【答案】解：（36+36÷4×5）×
=（36+45）×
=81×
=189（个）
答：可以加工189个零件。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】根据两人每小时加工个数的比先计算出小张每小时加工的个数，然后用两人每小时加工的个数和乘共同加工的时间即可求出可以加工零件的个数。
18．（2020·香洲）疫情肆虐，举国抗击。某市为支援武汉人民抗击病毒，捐赠9吨生话物资，甲车队运送的重量与乙车队运送的重量之比是1：2。甲、乙两队各运多少吨
【答案】解：9×=3（吨）
9×=6（吨）
答：甲队运3吨，乙队运6吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲队运的吨数=一共捐赠货物的吨数×，乙队运的吨数=一共捐赠货物的吨数×，据此代入数据作答即可。
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期7.2 按比例分配
一、选择题
1．（2020·兴县）把1克药放入100克水中，药和药水的比是（ ）。
A．1：100 B．1：101 C．1：99
2．（2020·忻州）学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级42人，五年级50人，六年级58人。六年级可以分得（ ）本。
A．84 B．100 C．116 D．150
3．（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（ ）。
A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4
4．（2020·滨州）钟面上时针与分针转动的速度比是（ ）。
A．1∶60 B．1∶12 C．60∶1 D．12∶1
二、判断题
5．（2020·竹山）苹果筐数的 等于梨的筐数，苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4。（ ）
6．（2020·临朐）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2。（
）
7．一个奇数与一个偶数所组成的比一定是最简整数比。 （ ）
三、填空题
8．（2020·临朐）一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米。
9．（2020·和平）一个三角形，三个内角的度数比是3：2：1这是一个 三角形，最小的角是 °。
10．（2020·迁安）大小齿轮的齿数比是5：3，小齿轮有15个齿，大齿轮有 个齿。
11．六年级3个班平均每班有52人，（1）班有48人，（2）、（3）班两班人数的比是5：7，（2）班有 人，3班有 人。
12．（2020·广州模拟）有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4，这三批货物各价值 万元。
13．（2020·苍南）如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是 。
四、解答题
14．（2020·迁安）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时相遇，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4：5，甲、乙两地相距多少千米？
15．（2020·齐齐哈尔）长方体木箱棱长之和是 ，长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少立方分米？
16．某种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5。要配制800吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
17．（2020·赤峰）加工一批零件，小王每小时加工36个，与小张每小时加工个数的比是4：5，两人共同加工 小时，可以加工多少个零件？
18．（2020·香洲）疫情肆虐，举国抗击。某市为支援武汉人民抗击病毒，捐赠9吨生话物资，甲车队运送的重量与乙车队运送的重量之比是1：2。甲、乙两队各运多少吨
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】1：（1+100）=1：101
故答案为：B。
【分析】药和药水的比=药：（药+水）。
2．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】42∶50∶58=21∶25∶29
300×
=300×
=116（本）
所以，六年级可以分得116本。
故答案为：C。
【分析】首先计算出三个年级人数的比值，然后计算六年级在总人数中占几分之几，即可求得六年应分多少本课外书。
3．【答案】A
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】如图，添加辅助线：。
S△CDE：S△DEF=CD×h：EF×h=CD：EF=2：3，
所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。
因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。
那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。
故答案为：A。
【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。
4．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：钟面上时针与分针转动的速度比是1：12。
故答案为：B。
【分析】钟面上，时针走1大格，分针走一圈，也就是12大格，所以时针与分针转动的速度比是1：12。
5．【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设苹果的筐数为5，则梨的筐数为4，可得苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ 苹果筐数的 等于梨的筐数 ”可设苹果的筐数为5，即可得出梨的筐数为4，进而可得出苹果的筐数与梨的筐数之比。
6．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积之比是：1 ：2 =1：4
故答案为：错误。
【分析】因为圆的周长=2Πr，圆的面积=Πr ，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比等于半径的平方比。
7．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；比的应用
【解析】【解答】解：一个奇数与一个偶数所组成的不比一定是最简整数比。
故答案为：错误。
【分析】例如：9是奇数，18是偶数，但是9：18不是最简整数比。
8．【答案】18
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（分米）
3×2=6（分米）
6×3=18（平方分米）
故答案为：18。
【分析】周长18分米包括两条长和两条宽，18÷2=9（分米）算出了一组长与宽的和，然后除以长与宽的份数，就得出了宽的长度3分米，长就是6分米，最后用公式：长方形面积=长×宽，计算出长方形的面积。
9．【答案】直角；30
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180°×=90°，这是一个直角三角形；最小的角：180°×=30°。
故答案为：直角；30。
【分析】最大角度数是三角形内角和是，最小角度数是三角形内角和的，根据分数的意义计算最大角和最小角的度数，然后根据最大角度数确定三角形的类型即可。
10．【答案】25
【知识点】比的应用
【解析】【解答】15÷3=5（个），5×5=25（个）。
故答案为：25.
【分析】大小齿轮的齿数比是5：3，那么小齿轮有3份，小齿轮有15个齿，可以求出一份的齿数，再根据大齿轮占了这样的5份，求得大齿轮的数量。
11．【答案】45；63
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（2）班和（3）班的人数和：52×3-48=156-48=108（人）；
（2）班：108×=45（人），（3）班：108×=63（人）。
故答案为：45；63。
【分析】用平均每班的人数乘3求出总人数，用总人数减去（1）班的人数即可求出另外两班的人数和。（2）班的占这两班总人数的，根据分数乘法的意义求出（2）班的人数，进而求出（3）班的人数即可。
12．【答案】54、60、60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：三批货物价值的比：（3×6）：（4×5）：（5×4）=18：20：20=9：10：10，
174÷（9+10+10）=174÷29=6（万元），
第一批：6×9=54（万元）
第二批：6×10=60（万元）
第三批：6×10=60（万元）
故答案为：54、60、60。
【分析】用没批货物的质量乘对应的价格，求出三批货物的总价的比，然后把174万元按照这个比分配后分别求出三批货物的价值即可。
13．【答案】3：4
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】圆的半径=12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
圆的面积=长方形的面积=3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
阴影部分的面积=12.56-×12.56
=12.56-3.14
=9.42（平方厘米）
阴影部分的面积：圆的面积=9.42：12.56=3：4
故答案为：3：4。
【分析】圆的周长=π×半径×2，即可求出圆的半径，进而可求出圆的面积（长方形的面积）=π×半径的平方，观察图形可得阴影部分的面积=长方形的面积-个圆的面积，计算即可得出答案。
14．【答案】解：80÷4=20（km/h）
20×5=100（km/h）
5×（80+100）=900（km）
答：甲、乙两地相距900km。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】货车的速度：客车的速度=4：5，货车的速度有4份，是每小时80千米，可以求得一份的速度，而客车的速度有这样的5份，从而求出客车的速度。客车和货车从甲、乙两地相对开出，两地的路程=相遇时间×（客车的速度+货车的速度）。
15．【答案】解：72÷4=18dm
18×=9dm
18×=6dm
18×=3dm
9×6×3=162dm3
答：这个木箱的体积是162立方分米。
【知识点】长方体的体积；比的应用
【解析】【分析】长方体木箱的长、宽和高之和=长方体木箱棱长之和÷4，所以长方体木箱的长=长方体木箱的长、宽和高之和×，长方体木箱的宽=长方体木箱的长、宽和高之和×，长方体木箱的高=长方体木箱的长、宽和高之和×，故木箱的体积=长×宽×高。
16．【答案】解：800×=160（吨）
800×=240（吨）
800×=400（吨）
答：需要水泥160吨，沙子240吨，石子400吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要水泥的吨数=混凝土的吨数×；需要沙子的吨数=混凝土的吨数×；需要石子的吨数=混凝土的吨数×。据此代入数据作答即可。
17．【答案】解：（36+36÷4×5）×
=（36+45）×
=81×
=189（个）
答：可以加工189个零件。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】根据两人每小时加工个数的比先计算出小张每小时加工的个数，然后用两人每小时加工的个数和乘共同加工的时间即可求出可以加工零件的个数。
18．【答案】解：9×=3（吨）
9×=6（吨）
答：甲队运3吨，乙队运6吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲队运的吨数=一共捐赠货物的吨数×，乙队运的吨数=一共捐赠货物的吨数×，据此代入数据作答即可。
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