2020-2021学年人教版数学六年级上学期5.4扇形
一、选择题
1．（2020五下·盐城期末）下面的各图形中，是扇形的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 下面的各图形中，是扇形的有： ，。
故答案为：B。
【分析】扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，也就是说扇形其实是一个整圆的一部分，而半圆其实就是圆心角为180度的扇形， 据此进行判断。
2．（2020五下·连云港期末）在一个半径是8厘米的圆里画一个圆心角是90° 的扇形。这个扇形的面积是圆面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】90°÷360°=
故答案为：B。
【分析】 根据题意可知，求90°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，据此列式解答。
3．将一张圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成（ ）个扇形。
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 将一张圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成23=8个扇形。
故答案为：C。
【分析】将一张圆形纸片对折n次打开，这个圆被折痕分割成2n个扇形，据此解答。
4．从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（ ）dm2。
A． B．9π C． D．π
【答案】C
【知识点】圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】60°÷360°=，
π×32×（1-）
=π×32×
=π×9×
=（dm2）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，圆心角为60°的扇形面积是圆面积的，从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是圆面积的（1-） ，据此列式解答。
5．（2020·兴化）下图中小正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是（ ）。
A．20π平方厘米 B．（20-5π）平方厘米
C． 平方厘米 D．5π平方厘米
【答案】D
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm，那么正方形的边长也为rcm。
正方形的面积=r×r=r2=20（cm2）
圆的面积S=πr2=20π（cm2）
阴影部分的面积=20π×=5π（cm2）
故答案为：D。
【分析】观察图形可以知道：圆的半径=正方形的边长，正方形的面积=边长×边长，正好就是圆的半径的平方，而圆的面积是π×r2，可以求出整个圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的。
二、填空题
6．扇形是 图形，它有 条对称轴。
【答案】轴对称；一
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，它有一条对称轴。
故答案为：轴对称；一。
【分析】扇形是轴对称图形，扇形只有一条对称轴，扇形的对称轴是圆心角的平分线所在的直线。
7．（2020六上·岳阳期末）以圆为弧的扇形的圆心角是 度，它的面积是所在圆面积的 。
【答案】90；
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】 以圆为弧的扇形的圆心角是360°×=90度，它的面积是所在圆面积的。
故答案为：90；。
【分析】圆周角是360°，以圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的，它的面积是所在圆面积的。
8．如果两个圆同样大， 越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大， 越长，扇形的面积越大。
【答案】圆心角；半径
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：如果两个圆同样大，圆心角越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大，半径越长，扇形的面积越大。
故答案为：圆心角；半径
【分析】扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关，由此填空即可。
9．（2018·浙江模拟）从6时至9时，时针绕中心点顺时针旋转了 ，时针的这种运动叫 ；时针长6厘米，时针扫过的面积有 厘米2。
【答案】90；旋转；28.26
【知识点】旋转与旋转现象；扇形的面积
【解析】【解答】解：6时到9时是3格，式子绕中心点旋转了：30°×3=90°，时针的这种运动叫旋转；扫过的面积：3.14×6 ×=3.14×36×=28.26(平方厘米)
故答案为：90；旋转；28.26
【分析】钟面上指针的转动属于旋转.钟面上共12个大格，每个大格是30°，判断出时针转动的格数即可确定度数.时针转动不够一圈，那么时针扫过的面积就是一个扇形，扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几.
10．如图，王师傳从一张三角形铁皮上剪下3个半径都是2厘米的扇形，这3个扇形的面积和是 平方厘米。
【答案】6.28
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】 把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2cm的半圆，
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）
故答案为：6.28 。
【分析】观察图可知，这3个扇形是半径都为2cm的扇形，3个扇形组合起来，刚好是圆心角为180°的扇形，也就是一个半径为2cm的半圆，依据公式：S=πr2÷2，据此列式解答。
三、解答题
11．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】S阴影=S扇- S圆-S△= ×π×122- π×62- ×6×6=18π-9π-18=9π-18=10.26（平方厘米）答：阴影部分面积为10.26平方厘米。
【知识点】圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的面积=扇形的面积-圆的面积-空白三角形的面积，据此列式解答。
12．求阴影部分的面积。
【答案】解：3.14×8×8× =3.14×64×=50.24(平方厘米)，3.14×10×10× =3.14×100×=78.5(平方厘米)，78.5-50.24=28.26(平方厘米)答：阴影部分的面积为28.26平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】两个扇形的圆心角都是90度，那么每个扇形的面积就占所在圆面积的，用大扇形面积减去小扇形面积就是阴影部分的面积。
13．一块正方形的草地，边长为4m，两个对角各有一棵树，树上各栓了一只羊。栓羊的绳子长都是4m。两只羊都能吃到青草的面积是多少平方米？
【答案】解：（3.14×42× ）×2-4×4=9.12（m2）
答：两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，两只羊都能吃到青草的面积=圆的面积×2-正方形的面积，其中圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长。
14．下图中三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量。计算图中阴影部分的总面积。
【答案】解：360°-90°=270°
25.12÷3.14÷2=4（cm）
（270°÷360°）×42×3.14=37.68（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，阴影部分的圆心角总和=360°-90°=270°，一个圆的圆心角是360°，所以阴影部分的总面积=（270°÷360°）×πr2。
15．（2011·宜昌）如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米，求图中阴影部分的面积？
【答案】解：如图：
连AC、BO，则正方形的面积为：6×(6÷2)÷2×2=18(平方厘米)
扇形面积为： π×62=9π=28.26(平方厘米)
阴影部分的面积为：28.26－18=10.26(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积是扇形面积减去空白部分正方形的面积，正方形的边长无法计算，可以把正方形分成两个等腰直角三角形来计算面积.
16．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
【答案】解：根据分析，作图如下：
+
=+
=
=43.96（平方米）
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米.
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】如图所示，小狗的活动面积=以4米为半径，圆心角是300°（绿色部分）的扇形的面积+2个以（4-3）米为半径，圆心角是120°（蓝色部分）的面积，据此列式解答.
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期5.4扇形
一、选择题
1．（2020五下·盐城期末）下面的各图形中，是扇形的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020五下·连云港期末）在一个半径是8厘米的圆里画一个圆心角是90° 的扇形。这个扇形的面积是圆面积的（ ）
A． B． C． D．
3．将一张圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成（ ）个扇形。
A．4 B．6 C．8 D．16
4．从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（ ）dm2。
A． B．9π C． D．π
5．（2020·兴化）下图中小正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是（ ）。
A．20π平方厘米 B．（20-5π）平方厘米
C． 平方厘米 D．5π平方厘米
二、填空题
6．扇形是 图形，它有 条对称轴。
7．（2020六上·岳阳期末）以圆为弧的扇形的圆心角是 度，它的面积是所在圆面积的 。
8．如果两个圆同样大， 越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大， 越长，扇形的面积越大。
9．（2018·浙江模拟）从6时至9时，时针绕中心点顺时针旋转了 ，时针的这种运动叫 ；时针长6厘米，时针扫过的面积有 厘米2。
10．如图，王师傳从一张三角形铁皮上剪下3个半径都是2厘米的扇形，这3个扇形的面积和是 平方厘米。
三、解答题
11．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．求阴影部分的面积。
13．一块正方形的草地，边长为4m，两个对角各有一棵树，树上各栓了一只羊。栓羊的绳子长都是4m。两只羊都能吃到青草的面积是多少平方米？
14．下图中三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量。计算图中阴影部分的总面积。
15．（2011·宜昌）如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米，求图中阴影部分的面积？
16．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 下面的各图形中，是扇形的有： ，。
故答案为：B。
【分析】扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，也就是说扇形其实是一个整圆的一部分，而半圆其实就是圆心角为180度的扇形， 据此进行判断。
2．【答案】B
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】90°÷360°=
故答案为：B。
【分析】 根据题意可知，求90°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 将一张圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成23=8个扇形。
故答案为：C。
【分析】将一张圆形纸片对折n次打开，这个圆被折痕分割成2n个扇形，据此解答。
4．【答案】C
【知识点】圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】60°÷360°=，
π×32×（1-）
=π×32×
=π×9×
=（dm2）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，圆心角为60°的扇形面积是圆面积的，从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是圆面积的（1-） ，据此列式解答。
5．【答案】D
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径为rcm，那么正方形的边长也为rcm。
正方形的面积=r×r=r2=20（cm2）
圆的面积S=πr2=20π（cm2）
阴影部分的面积=20π×=5π（cm2）
故答案为：D。
【分析】观察图形可以知道：圆的半径=正方形的边长，正方形的面积=边长×边长，正好就是圆的半径的平方，而圆的面积是π×r2，可以求出整个圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的。
6．【答案】轴对称；一
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，它有一条对称轴。
故答案为：轴对称；一。
【分析】扇形是轴对称图形，扇形只有一条对称轴，扇形的对称轴是圆心角的平分线所在的直线。
7．【答案】90；
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】 以圆为弧的扇形的圆心角是360°×=90度，它的面积是所在圆面积的。
故答案为：90；。
【分析】圆周角是360°，以圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的，它的面积是所在圆面积的。
8．【答案】圆心角；半径
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：如果两个圆同样大，圆心角越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大，半径越长，扇形的面积越大。
故答案为：圆心角；半径
【分析】扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关，由此填空即可。
9．【答案】90；旋转；28.26
【知识点】旋转与旋转现象；扇形的面积
【解析】【解答】解：6时到9时是3格，式子绕中心点旋转了：30°×3=90°，时针的这种运动叫旋转；扫过的面积：3.14×6 ×=3.14×36×=28.26(平方厘米)
故答案为：90；旋转；28.26
【分析】钟面上指针的转动属于旋转.钟面上共12个大格，每个大格是30°，判断出时针转动的格数即可确定度数.时针转动不够一圈，那么时针扫过的面积就是一个扇形，扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几.
10．【答案】6.28
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】 把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2cm的半圆，
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）
故答案为：6.28 。
【分析】观察图可知，这3个扇形是半径都为2cm的扇形，3个扇形组合起来，刚好是圆心角为180°的扇形，也就是一个半径为2cm的半圆，依据公式：S=πr2÷2，据此列式解答。
11．【答案】S阴影=S扇- S圆-S△= ×π×122- π×62- ×6×6=18π-9π-18=9π-18=10.26（平方厘米）答：阴影部分面积为10.26平方厘米。
【知识点】圆的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的面积=扇形的面积-圆的面积-空白三角形的面积，据此列式解答。
12．【答案】解：3.14×8×8× =3.14×64×=50.24(平方厘米)，3.14×10×10× =3.14×100×=78.5(平方厘米)，78.5-50.24=28.26(平方厘米)答：阴影部分的面积为28.26平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】两个扇形的圆心角都是90度，那么每个扇形的面积就占所在圆面积的，用大扇形面积减去小扇形面积就是阴影部分的面积。
13．【答案】解：（3.14×42× ）×2-4×4=9.12（m2）
答：两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，两只羊都能吃到青草的面积=圆的面积×2-正方形的面积，其中圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长。
14．【答案】解：360°-90°=270°
25.12÷3.14÷2=4（cm）
（270°÷360°）×42×3.14=37.68（cm2）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，阴影部分的圆心角总和=360°-90°=270°，一个圆的圆心角是360°，所以阴影部分的总面积=（270°÷360°）×πr2。
15．【答案】解：如图：
连AC、BO，则正方形的面积为：6×(6÷2)÷2×2=18(平方厘米)
扇形面积为： π×62=9π=28.26(平方厘米)
阴影部分的面积为：28.26－18=10.26(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算；扇形的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积是扇形面积减去空白部分正方形的面积，正方形的边长无法计算，可以把正方形分成两个等腰直角三角形来计算面积.
16．【答案】解：根据分析，作图如下：
+
=+
=
=43.96（平方米）
答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米.
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】如图所示，小狗的活动面积=以4米为半径，圆心角是300°（绿色部分）的扇形的面积+2个以（4-3）米为半径，圆心角是120°（蓝色部分）的面积，据此列式解答.
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