人教版七年级下册5.1.2垂线课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
1、什么是邻补角？
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
1
2
3
4
B
A
C
D
o
例如∠1和∠2，∠3和∠4
2、什么是对顶角？
两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.
例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等.
1
2
3
4
B
A
C
D
o
3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD
=100°,求各角的度数.
A
C
B
D
O
解：
∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角
∴依据对顶角相等的性质可得
∠AOC =∠BOD = 50°
∴∠AOD =∠BOC = 130°
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当α=90°时,a与b垂直.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____.
直角
垂足
垂线
垂直及垂线
例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b
a
O
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直
b
a
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
o
数学表达形式：
如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
3.垂直的数学表达形式：
数学表达形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1、放
2、靠
3、画线
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
垂线的画法
l
A
如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
练习:P5/练习
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义)
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
=90°+55°=145°
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
P
l
A
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
l
A
思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量
l
P
A
解: 过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
D
B
C
A
E
已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
答：不能.
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
A
B
C
D
E
F
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线
O
A
B
P
M
N
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 无数条
D
4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度数.
1
2
A
B
C
D
O
）
)
∵BO⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC =90°, ∠1=60°
( 已知 )
∴∠ABO =30°
解：
（已知）
∴∠BOC =90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
（垂直定义）
∵∠2=∠1=60°
习题5.1，复习巩固第3、4、5题．
作 业
结束