初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.3角
一、单选题
1．（2020·河北）如图，从笔直的公路 旁一点P出发，向西走 到达 ；从P出发向北走 也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．从点P向北偏西45°走 到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走 后，再向西走 到达l
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH= km，A错误；
B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；
C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；
D.从点 向北走 后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= AP=3，故再向西走 到达l，D正确．
故答案为：A．
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
2．（2020·河北模拟）如图所示，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．
3．（2020·沙河模拟）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇 A ， B 的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇 A 在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km
B．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇 A 的距离是3km
C．小艇 B 在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是 2km
D．游船在小艇 B 的南偏东60°方向上，且与小艇 B 的距离是 2km
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．
故答案为：D．
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
4．（2020七上·抚顺期末）如图，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据8:30时时针和分针的位置关系可知夹角是
故答案为：A.
【分析】分针每分走1小格，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.
5．（2020七上·甘州期末）有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；常用角的单位及换算；线段的中点
【解析】【解答】解：①平角是在一条直线上的两条射线，而不是一条直线，说法错误
②虽然线段 ，但当A、B、C三点不共线时，B不是线段AC的中点，说法错误
③射线AB的端点是点A，而射线BA的端点是点B，说法错误
④角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，说法错误
⑤根据线段公理：两点之间、线段最短，说法错误
⑥根据 得： ，说法正确
综上，正确的有1个
故答案为：A.
【分析】根据直线、平角的定义即可对①进行判断；根据线段中点的定义即可对② 进行判断；根据射线的表示方法即可对③进行判断；根据角的定义即可对④进行判断；根据线段的性质即可对⑤进行判断；根据角的单位之间的换算即可对⑥进行判断.
6．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
7．（2020七上·鄞州期末）若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30.25°，则它们的大小关系是（ ）
A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C
C．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠A=30°18′，∠B=30°15.5′，∠C=30.25°=30°15′，30°18′＞30°15.5′＞30°15′，∴ ∠A>∠B>∠C.
故答案为：A.
【分析】将∠C的度数化为度分秒的形式，将∠B化为度分的形式，再进行比较即可.
二、填空题
8．（2020七下·西安期末）如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝ .
【答案】15
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理
【解析】【解答】解：如图：
∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，
∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，
∴∠ACB＝19°+71°＝90°，
∴AC2+CB2＝AB2，
∵CB＝9，AC＝12，
∴122+92＝AB2，
∴AB＝15，
故答案为：15.
【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可.
9．（2020七下·贵阳开学考） 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度.
【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为：75.
【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°， 8点30分时刻 ，分针指向6，时针指向8与9的最中间位置，分针与时针相差2.5格，据此求解即可．
10．（2020七上·江都期末）如图，A在B的 方向．
【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBA=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【分析】看图理解即可。
11．（2020七上·寻乌期末）26.54°= ° ′ ″．
【答案】26；32；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
【分析】根据角的度数的性质进行运算，即可得到答案。
12．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
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一、单选题
1．（2020·河北）如图，从笔直的公路 旁一点P出发，向西走 到达 ；从P出发向北走 也到达l．下列说法错误的是（ ）
A．从点P向北偏西45°走 到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走 后，再向西走 到达l
2．（2020·河北模拟）如图所示，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·沙河模拟）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇 A ， B 的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇 A 在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km
B．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇 A 的距离是3km
C．小艇 B 在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是 2km
D．游船在小艇 B 的南偏东60°方向上，且与小艇 B 的距离是 2km
4．（2020七上·抚顺期末）如图，时针与分针的夹角是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
5．（2020七上·甘州期末）有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·鄞州期末）若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30.25°，则它们的大小关系是（ ）
A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C
C．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B
二、填空题
8．（2020七下·西安期末）如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝ .
9．（2020七下·贵阳开学考） 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度.
10．（2020七上·江都期末）如图，A在B的 方向．
11．（2020七上·寻乌期末）26.54°= ° ′ ″．
12．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH= km，A错误；
B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；
C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；
D.从点 向北走 后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= AP=3，故再向西走 到达l，D正确．
故答案为：A．
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
2．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，
D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．
故答案为：D．
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
4．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】根据8:30时时针和分针的位置关系可知夹角是
故答案为：A.
【分析】分针每分走1小格，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.
5．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念；常用角的单位及换算；线段的中点
【解析】【解答】解：①平角是在一条直线上的两条射线，而不是一条直线，说法错误
②虽然线段 ，但当A、B、C三点不共线时，B不是线段AC的中点，说法错误
③射线AB的端点是点A，而射线BA的端点是点B，说法错误
④角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，说法错误
⑤根据线段公理：两点之间、线段最短，说法错误
⑥根据 得： ，说法正确
综上，正确的有1个
故答案为：A.
【分析】根据直线、平角的定义即可对①进行判断；根据线段中点的定义即可对② 进行判断；根据射线的表示方法即可对③进行判断；根据角的定义即可对④进行判断；根据线段的性质即可对⑤进行判断；根据角的单位之间的换算即可对⑥进行判断.
6．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠A=30°18′，∠B=30°15.5′，∠C=30.25°=30°15′，30°18′＞30°15.5′＞30°15′，∴ ∠A>∠B>∠C.
故答案为：A.
【分析】将∠C的度数化为度分秒的形式，将∠B化为度分的形式，再进行比较即可.
8．【答案】15
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理
【解析】【解答】解：如图：
∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，
∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，
∴∠ACB＝19°+71°＝90°，
∴AC2+CB2＝AB2，
∵CB＝9，AC＝12，
∴122+92＝AB2，
∴AB＝15，
故答案为：15.
【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可.
9．【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为：75.
【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°， 8点30分时刻 ，分针指向6，时针指向8与9的最中间位置，分针与时针相差2.5格，据此求解即可．
10．【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBA=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
【分析】看图理解即可。
11．【答案】26；32；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
【分析】根据角的度数的性质进行运算，即可得到答案。
12．【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
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