初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.1 成比例线段
一、单选题
1．（2020·临潭模拟）下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例；
B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例；
C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例；
D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例.
故答案为：D
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论.
2．（2020·甘肃）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意可知，a：b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.
故答案为：A
【分析】根据a：b≈0.618，且b=2即可求解.
3．（2020·涡阳模拟）点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
根据线段黄金分割的定义得： ．
故答案为：D．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比．
4．（2020·亳州模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE= ．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
5．（2020·余杭模拟）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】 ∵MN∥CD，∴，即.
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
二、填空题
6．（2020·湘潭）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 ， ，k是非零整数，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
7．（2020·银川模拟）若 ，则 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：x2=y3=z4=k（k≠0)，则
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求职
8．（2020·谯城模拟）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ．
【答案】7：5
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y＝2：5，
∴设x＝2a，则y＝5a，
那么（x+y）：y＝7：5．
故答案为：7：5．
【分析】根据比例的性质，设x＝2a，则y＝5a，代入原式即可求解.
9．（2020·嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于 .
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，从而求出结论.
10．（2020九下·龙岗期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= .
【答案】2：1
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD：DB=3：1
∴AD=3DB
∴AB=AD+BD=4DB
∵DE∥BC
∴=
∴AH=AG
又∵AO=AG
∴OH=AH-AO=AG
∴AO：OH=2：1.
【分析】利用平行线分线段成比例得AH=AG，由已知AO=AG，进而得OH=AG，然后即可求出AO：OH的值。
三、解答题
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷）已知 ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．
【答案】解：设 =k，则a=2k，c=3k，c=4k，
∵2a-b+c=10，
∴4k-3k+4k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】由题意设比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，再将a、b、c代入等式2a－b＋c＝10计算即可求得k的值，则a、b、c的值可求解。
12．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习）若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
四、综合题
13．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
14．（2019九上·浦东期中）如图，已知 ∥ ∥ ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和点 、 、 ， ， ；
（1）求 、 的长；
（2）如果 ， ，求 的长；
【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF
∴
∴
∵AC＝14
∴AB=4
∴BC=
（2）解： 过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G
又∵AD∥BE∥CF，AD=7
∴AD=HE=GF=7
∵CF=14
∴CG=14 7=7
∵BE∥CF
∴∴BH=2
∴BE=2+7=9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 ，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.1 成比例线段
一、单选题
1．（2020·临潭模拟）下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
2．（2020·甘肃）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
3．（2020·涡阳模拟）点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·亳州模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·余杭模拟）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020·湘潭）若 ，则 ．
7．（2020·银川模拟）若 ，则 .
8．（2020·谯城模拟）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ．
9．（2020·嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于 .
10．（2020九下·龙岗期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= .
三、解答题
11．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷）已知 ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．
12．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习）若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
四、综合题
13．（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
14．（2019九上·浦东期中）如图，已知 ∥ ∥ ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和点 、 、 ， ， ；
（1）求 、 的长；
（2）如果 ， ，求 的长；
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例；
B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例；
C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例；
D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例.
故答案为：D
【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论.
2．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意可知，a：b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.
故答案为：A
【分析】根据a：b≈0.618，且b=2即可求解.
3．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
根据线段黄金分割的定义得： ．
故答案为：D．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比．
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE= ．
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】 ∵MN∥CD，∴，即.
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
6．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】由 可设 ， ，k是非零整数，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
7．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：x2=y3=z4=k（k≠0)，则
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求职
8．【答案】7：5
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y＝2：5，
∴设x＝2a，则y＝5a，
那么（x+y）：y＝7：5．
故答案为：7：5．
【分析】根据比例的性质，设x＝2a，则y＝5a，代入原式即可求解.
9．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，从而求出结论.
10．【答案】2：1
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD：DB=3：1
∴AD=3DB
∴AB=AD+BD=4DB
∵DE∥BC
∴=
∴AH=AG
又∵AO=AG
∴OH=AH-AO=AG
∴AO：OH=2：1.
【分析】利用平行线分线段成比例得AH=AG，由已知AO=AG，进而得OH=AG，然后即可求出AO：OH的值。
11．【答案】解：设 =k，则a=2k，c=3k，c=4k，
∵2a-b+c=10，
∴4k-3k+4k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】由题意设比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，再将a、b、c代入等式2a－b＋c＝10计算即可求得k的值，则a、b、c的值可求解。
12．【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
13．【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
14．【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF
∴
∴
∵AC＝14
∴AB=4
∴BC=
（2）解： 过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G
又∵AD∥BE∥CF，AD=7
∴AD=HE=GF=7
∵CF=14
∴CG=14 7=7
∵BE∥CF
∴∴BH=2
∴BE=2+7=9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 ，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．
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