初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、单选题
1．（2020·河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A．+20 元 B．+10元 C．-10元 D．-20元
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：C.
【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。
2．（2020·株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
3．（2020·绍兴）实数2，0，-2， 中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：实数2，0， ， 中，为负数的是 ，
故答案为：C．
【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。
4．（2020·金华模拟）向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（ ）
A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示的量，即可得出答案.
5．（2020·深圳模拟）下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3 B．-2 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的正数是2；
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
6．（2020·上海模拟）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数
是分数，满足条件
故答案选：C
【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．
二、填空题
7．（2020·雅安）如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．
【答案】-2℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，
那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．
故答案为：-2℃．
【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．
8．（2020·宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
【答案】-1.5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg，
故答案为：﹣1.5.
【分析】根据负数在生活中的应用来表示.
9．（2020·甘肃）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元.
【答案】-50
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作 元
故答案为：-50.
【分析】根据正数与负数的意义即可得.
10．（2020七下·恩施月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7 ，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 .
【答案】不是；0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】如图：
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0.
故答案为：不是；0.
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答.
三、综合题
11．（2020七上·莲湖期末）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里。
3.4 ，-15% ， 0 ， ， -5 ， 3
（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数集合？
（3）列式并计算：在(1)的数据中，求最大的数与最小的数的和。
【答案】（1）解：根据题意可得
（2）解：这两个圈的重叠部分表示负分数集合
（3）解：因为最大的数是3.4，最小的数是-5，
所以最大的数与最小的数之和为3.4+(-5)=-1.6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据负数包括负分数和负整数，而分数包括负分数和正分数，然后将各个数填在相应的圈里。
（2）由（1）可知这两个圈的重叠部分表示负分数集合。
（3）利用有理数的大小比较可得到最大的数和最小的数，然后求和。
12．（2019七上·正镶白旗月考）把下列各数填在相应的集合内：
6，-3，2.5，-1.11，0，-1，-|-9| ，-（-3.15）,-π, π, 3.14
（1）整数集合｛ …｝
；
（2）分数集合｛ …｝
（3）非负数集合｛ …｝
（4）有理数集合 ｛ …｝
【答案】（1）解：整数集合｛6，-3,0，-1，-|-9|｝ ；
（2）解：分数集合｛2.5，-1.11，-（-3.15），3.14｝
（3）解：非负数集合｛6,2.5,0，-（-3.15），π, 3.14｝
（4）解：有理数集合 ｛6，-3，2.5，-1.11，0，-1，-|-9| ，-（-3.15）, 3.14｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类标准逐一进行判断即可.
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一、单选题
1．（2020·河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）
A．+20 元 B．+10元 C．-10元 D．-20元
2．（2020·株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·绍兴）实数2，0，-2， 中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．
4．（2020·金华模拟）向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（ ）
A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km
5．（2020·深圳模拟）下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3 B．-2 C．0 D．2
6．（2020·上海模拟）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·雅安）如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．
8．（2020·宜昌）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加 ”.
9．（2020·甘肃）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元.
10．（2020七下·恩施月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7 ，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 .
三、综合题
11．（2020七上·莲湖期末）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里。
3.4 ，-15% ， 0 ， ， -5 ， 3
（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数集合？
（3）列式并计算：在(1)的数据中，求最大的数与最小的数的和。
12．（2019七上·正镶白旗月考）把下列各数填在相应的集合内：
6，-3，2.5，-1.11，0，-1，-|-9| ，-（-3.15）,-π, π, 3.14
（1）整数集合｛ …｝
；
（2）分数集合｛ …｝
（3）非负数集合｛ …｝
（4）有理数集合 ｛ …｝
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：C.
【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。
2．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：实数2，0， ， 中，为负数的是 ，
故答案为：C．
【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示的量，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的正数是2；
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
6．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数
是分数，满足条件
故答案选：C
【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．
7．【答案】-2℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，
那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．
故答案为：-2℃．
【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．
8．【答案】-1.5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg，
故答案为：﹣1.5.
【分析】根据负数在生活中的应用来表示.
9．【答案】-50
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作 元
故答案为：-50.
【分析】根据正数与负数的意义即可得.
10．【答案】不是；0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】如图：
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0.
故答案为：不是；0.
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答.
11．【答案】（1）解：根据题意可得
（2）解：这两个圈的重叠部分表示负分数集合
（3）解：因为最大的数是3.4，最小的数是-5，
所以最大的数与最小的数之和为3.4+(-5)=-1.6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据负数包括负分数和负整数，而分数包括负分数和正分数，然后将各个数填在相应的圈里。
（2）由（1）可知这两个圈的重叠部分表示负分数集合。
（3）利用有理数的大小比较可得到最大的数和最小的数，然后求和。
12．【答案】（1）解：整数集合｛6，-3,0，-1，-|-9|｝ ；
（2）解：分数集合｛2.5，-1.11，-（-3.15），3.14｝
（3）解：非负数集合｛6,2.5,0，-（-3.15），π, 3.14｝
（4）解：有理数集合 ｛6，-3，2.5，-1.11，0，-1，-|-9| ，-（-3.15）, 3.14｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类标准逐一进行判断即可.
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