初中数学北师大版八年级上学期 第三章 3.2 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2020七下·吉林期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A．（-2，3） B．（-2，1） C．（-3，1） D．（-3，3）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
2．（2020七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离（ ）
A．4 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（4，-3）到 轴的距离是 ，
故答案为：B.
【分析】根据点到 轴的距离等于纵坐标的长度解答.
3．（2020七下·椒江期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣6，4） B．（ ， ）
C．（﹣6，5） D．（ ，4）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
∴﹣2x＝﹣ ，x+y＝ ，
∴点B的坐标为（﹣ ， ）.
故答案为：B.
【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标.
4．（2020七下·丰润月考）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，2） D．（4，5）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故答案为：B．
【分析】根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
5．（2019七下·许昌期末）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故答案为：C.
【分析】根据已知可知小李所在的位置在第7列第4行上，据此写出小李所对应的坐标即可.
二、填空题
6．（2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为 .
【答案】(15，3)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为 ，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 .
故答案为： .
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
7．（2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 （-1,0） ，森林公园的坐标为 （-2,3） ，则终点水立方的坐标是 .
【答案】（-2，-3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据玲珑塔的坐标可知，原点的坐标位置
∴水立方的坐标为（-2，-3）
【分析】根据题意，由已知点的坐标推出原点，继而计算得到水立方的点的坐标即可。
8．（2020七下·海淀月考）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，
则第 200 个点的横坐标为 ．
【答案】20
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n，
∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…，
∴Sn=1+2+…+n= ．
当n=19时，Sn= ，
当n=20时，Sn= ，
∵190＜200＜210，
∴第 200 个点的横坐标为20．
故答案为：20．
【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=n”，再求出Sn的值即可解答．
三、作图题
9．（2020七下·横县期末）在给出的平面直角坐标系中描出点A（－3,4），B(－3,－3),C (3,－3),D(3,4)，并连接 AB ,BC,CD ,AD．
【答案】解：如图
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先再直角坐标系中描出点A，B，C，D，再连接AB，BC，CD，AD。
10．（2020七下·湛江期中）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为
x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是 1）
【答案】解：以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系如下所示
由坐标系可知：火车站（0,0），文化宫（-3,1），体育场（-4,3），宾馆（2,2），市场（4,3）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，然后根据要求写出各个点的坐标即可.
四、综合题
11．（2020七下·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”.
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）.
（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是 ；
（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标.
【答案】（1）A
（2）解：如图2中，
当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，
|3﹣t|＝1，
解得：t＝2或t＝4，
当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，
|4﹣t|＝1，
解得：t＝3或t＝5，
∴线段EF上存在线段O′P′的“单位面积点”，t的取值范围为2≤t≤3或4≤t≤5.
（3）解：如图3中，
∵P（2，0），F（2，2），
∴PF＝2，PF∥y轴，
∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，
∴M（1，3）或（3，3），
当M（1，3）时，设N（1，t），
由题意， ×1×|3﹣t|＝3，
解得t＝﹣3或9，
∴N（1，﹣3）或（1，9），
当M（3，3）时，设N（3，n），
由题意， ×3×|3﹣n|＝3，
解得n＝1和5，
∴N（3，1）或（3，5），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图1中，
∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4），P（2，0），
∴S△AOP＝ ×2×1＝1，S△OPB＝ ×2×2＝2，S△OPC＝ ×2×4＝4，
∴点A是线段OP的“单位面积点”，
故答案为A.
【分析】（1）根据点M为线段PQ的“单位面积点”的定义判断即可.（2）当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1.当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解方程即可解决问题.（3）由点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M（1，3）或（3，3），分两种情形，分别构建方程求解即可.
12．（2020七下·海淀月考）在平面直角坐标系中，有点 A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）
（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．
【答案】（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1=3，
解得：a=2，
故a-1=1，a+2=4，
则A(1，3)，B(4，3)；
（2）∵点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍，
∴|2a-1|=2|a-1|，
解得：a= ，
∴a+2= ，2a﹣1= ，
∴B( ， )．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3=2a-1，进而求出答案；（2）利用点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．
13．（2020七下·林州月考）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿 ， ， ， ， ， 的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方.
【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）
（2）解：小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第三章 3.2 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2020七下·吉林期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A．（-2，3） B．（-2，1） C．（-3，1） D．（-3，3）
2．（2020七下·防城港期末）在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离（ ）
A．4 B．3 C．5 D．7
3．（2020七下·椒江期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣6，4） B．（ ， ）
C．（﹣6，5） D．（ ，4）
4．（2020七下·丰润月考）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，2） D．（4，5）
5．（2019七下·许昌期末）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）
A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
二、填空题
6．（2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为 .
7．（2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 （-1,0） ，森林公园的坐标为 （-2,3） ，则终点水立方的坐标是 .
8．（2020七下·海淀月考）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，
则第 200 个点的横坐标为 ．
三、作图题
9．（2020七下·横县期末）在给出的平面直角坐标系中描出点A（－3,4），B(－3,－3),C (3,－3),D(3,4)，并连接 AB ,BC,CD ,AD．
10．（2020七下·湛江期中）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为
x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是 1）
四、综合题
11．（2020七下·椒江期末）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”.
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）.
（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是 ；
（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标.
12．（2020七下·海淀月考）在平面直角坐标系中，有点 A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）
（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍时，求点B的坐标．
13．（2020七下·林州月考）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿 ， ， ， ， ， 的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（4，-3）到 轴的距离是 ，
故答案为：B.
【分析】根据点到 轴的距离等于纵坐标的长度解答.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
∴﹣2x＝﹣ ，x+y＝ ，
∴点B的坐标为（﹣ ， ）.
故答案为：B.
【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标.
4．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，
∴第5列第4排的座位应记作（5，4）．
故答案为：B．
【分析】根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故答案为：C.
【分析】根据已知可知小李所在的位置在第7列第4行上，据此写出小李所对应的坐标即可.
6．【答案】(15，3)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为 ，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 .
故答案为： .
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.
7．【答案】（-2，-3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据玲珑塔的坐标可知，原点的坐标位置
∴水立方的坐标为（-2，-3）
【分析】根据题意，由已知点的坐标推出原点，继而计算得到水立方的点的坐标即可。
8．【答案】20
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n，
∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…，
∴Sn=1+2+…+n= ．
当n=19时，Sn= ，
当n=20时，Sn= ，
∵190＜200＜210，
∴第 200 个点的横坐标为20．
故答案为：20．
【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=n”，再求出Sn的值即可解答．
9．【答案】解：如图
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先再直角坐标系中描出点A，B，C，D，再连接AB，BC，CD，AD。
10．【答案】解：以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系如下所示
由坐标系可知：火车站（0,0），文化宫（-3,1），体育场（-4,3），宾馆（2,2），市场（4,3）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，然后根据要求写出各个点的坐标即可.
11．【答案】（1）A
（2）解：如图2中，
当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，
|3﹣t|＝1，
解得：t＝2或t＝4，
当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，
|4﹣t|＝1，
解得：t＝3或t＝5，
∴线段EF上存在线段O′P′的“单位面积点”，t的取值范围为2≤t≤3或4≤t≤5.
（3）解：如图3中，
∵P（2，0），F（2，2），
∴PF＝2，PF∥y轴，
∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，
∴M（1，3）或（3，3），
当M（1，3）时，设N（1，t），
由题意， ×1×|3﹣t|＝3，
解得t＝﹣3或9，
∴N（1，﹣3）或（1，9），
当M（3，3）时，设N（3，n），
由题意， ×3×|3﹣n|＝3，
解得n＝1和5，
∴N（3，1）或（3，5），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图1中，
∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4），P（2，0），
∴S△AOP＝ ×2×1＝1，S△OPB＝ ×2×2＝2，S△OPC＝ ×2×4＝4，
∴点A是线段OP的“单位面积点”，
故答案为A.
【分析】（1）根据点M为线段PQ的“单位面积点”的定义判断即可.（2）当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1.当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解方程即可解决问题.（3）由点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M（1，3）或（3，3），分两种情形，分别构建方程求解即可.
12．【答案】（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1=3，
解得：a=2，
故a-1=1，a+2=4，
则A(1，3)，B(4，3)；
（2）∵点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍，
∴|2a-1|=2|a-1|，
解得：a= ，
∴a+2= ，2a﹣1= ，
∴B( ， )．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3=2a-1，进而求出答案；（2）利用点B到x轴的距离是点A到y轴的距离2倍列方程求解即可得出a的值，即可得出答案．
13．【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）
（2）解：小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方.
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