初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.2 函数的图象
一、单选题
1．（2020八上·桐城期中）如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）
A．(2，-1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)
2．（2020八上·相山期中）平面直角坐标系中，若点 、则点 ．若将坐标原点移至点P，则此时点O的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·烈山期中）已知点 ，若直线 轴，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·舞阳期末）如图， 中， ，正方形 的顶点 别在 边上，设 的长度为 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，则下列图象中能表示 与 之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·桐城期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·枣庄月考）小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 ；②快车速度比慢车速度多 ；③图中 ；④快车先到达目的地.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
8．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020八上·青神期中）点 到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ．
10．（2021八上·南浔期末） 已知点P的坐标为 .
若点P在x轴上，则a的值为 ；
若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为 ；
若 ，则点P在第 象限内；
若 ，则点P在第 象限内.
三、综合题
11．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
12．（2019八上·龙凤期中）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
13．（2019七下·咸阳期中）下表是某电器厂2018年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2018年前半年的平均月产量是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
炮（-2，1）．
故答案为：C．
【分析】建立平面直角三角形，再求出点的坐标即可作答。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，相当于将点O向右平移了2个单位，向下平移了3个单位，
故点O的坐标变为（0+2，0﹣3），即（2，﹣3），
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标平移规律求出点O的坐标即可。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 直线 轴，
故答案为：A．
【分析】根据直线 轴，可求出a的值，再作答即可。
4．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜x≤1时，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，
如图， CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】 由题意分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；
②当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2 2（x 1）2，配方得到y＝ （x 2）2＋2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可求解．
5．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于 的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
6．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：看10分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况.
本题中折线上升即时间增加、路程增加；折线是一条横线，即时间变化，路程不变；折线下降，即时间变化，路程减少，据此即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 =80km/h，
设另一车的速度为x，
依题意得2（x+80）=360，
解得x=100km/h，
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多 ，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.
8．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
9．【答案】4；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点 ，
∴到x轴的距离是： ，到y轴的距离是： ，
到原点的距离为 ；
故答案是：4；5．
【分析】根据点P的坐标，即可得到其到y轴的距离，根据其到两个坐标轴的距离，由勾股定理即可得到其到原点的距离。
10．【答案】5；-7；三；一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： （1）∵ 点P在x轴上，
，
.
故答案为：5；
（2）∵ 点P的纵坐标比横坐标大3，
，
解得 .
故答案为 ： ；
（3） 当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
点P在第三象限.
故答案为：三；
（4）当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析:（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得a；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出关于a的方程，解方程求出a的值即可；
（3）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置；
（4）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置.
11．【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
12．【答案】（1）36千米/小时，30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）甲的速度是： 千米/小时；
乙的速度是： 千米/分钟 千米/小时；（2）根据题意得：6×（0.6-0.5）=0.6千米，
33.6-0.6=33千米；
33÷（0.6+0.5）=30分钟，
36+30=66分钟；
【分析】（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度；（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案．
13．【答案】（1）解：随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加。
（2）解：1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高。
（3）解：2018年前半年的平均月产量：
（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）由表格知
随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加 .
（2）观察表格即得.
（3）将1月~6月份的总产量除以6即得.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.2 函数的图象
一、单选题
1．（2020八上·桐城期中）如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）
A．(2，-1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
炮（-2，1）．
故答案为：C．
【分析】建立平面直角三角形，再求出点的坐标即可作答。
2．（2020八上·相山期中）平面直角坐标系中，若点 、则点 ．若将坐标原点移至点P，则此时点O的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，相当于将点O向右平移了2个单位，向下平移了3个单位，
故点O的坐标变为（0+2，0﹣3），即（2，﹣3），
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标平移规律求出点O的坐标即可。
3．（2020八上·烈山期中）已知点 ，若直线 轴，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 直线 轴，
故答案为：A．
【分析】根据直线 轴，可求出a的值，再作答即可。
4．（2021九上·舞阳期末）如图， 中， ，正方形 的顶点 别在 边上，设 的长度为 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，则下列图象中能表示 与 之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜x≤1时，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，
如图， CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】 由题意分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；
②当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2 2（x 1）2，配方得到y＝ （x 2）2＋2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可求解．
5．（2020八上·桐城期中）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于 的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
6．（2020八上·枣庄月考）小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：看10分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况.
本题中折线上升即时间增加、路程增加；折线是一条横线，即时间变化，路程不变；折线下降，即时间变化，路程减少，据此即可得出答案.
7．（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 ；②快车速度比慢车速度多 ；③图中 ；④快车先到达目的地.其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 =80km/h，
设另一车的速度为x，
依题意得2（x+80）=360，
解得x=100km/h，
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多 ，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.
8．（2020·遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由故事可知：乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同，根据这些特征即可判断求解.
二、填空题
9．（2020八上·青神期中）点 到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ．
【答案】4；5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点 ，
∴到x轴的距离是： ，到y轴的距离是： ，
到原点的距离为 ；
故答案是：4；5．
【分析】根据点P的坐标，即可得到其到y轴的距离，根据其到两个坐标轴的距离，由勾股定理即可得到其到原点的距离。
10．（2021八上·南浔期末） 已知点P的坐标为 .
若点P在x轴上，则a的值为 ；
若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为 ；
若 ，则点P在第 象限内；
若 ，则点P在第 象限内.
【答案】5；-7；三；一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： （1）∵ 点P在x轴上，
，
.
故答案为：5；
（2）∵ 点P的纵坐标比横坐标大3，
，
解得 .
故答案为 ： ；
（3） 当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
点P在第三象限.
故答案为：三；
（4）当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析:（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得a；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出关于a的方程，解方程求出a的值即可；
（3）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置；
（4）计算 时，点P的横纵坐标的值，即可确定当 时，点P的位置.
三、综合题
11．（2020八上·临泽期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了 分钟；
（2）体育馆离文具店 千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
【答案】（1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解.
12．（2019八上·龙凤期中）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
【答案】（1）36千米/小时，30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22.6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22.6千米．
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）甲的速度是： 千米/小时；
乙的速度是： 千米/分钟 千米/小时；（2）根据题意得：6×（0.6-0.5）=0.6千米，
33.6-0.6=33千米；
33÷（0.6+0.5）=30分钟，
36+30=66分钟；
【分析】（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度；（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案．
13．（2019七下·咸阳期中）下表是某电器厂2018年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2018年前半年的平均月产量是多少？
【答案】（1）解：随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加。
（2）解：1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高。
（3）解：2018年前半年的平均月产量：
（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）由表格知
随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加 .
（2）观察表格即得.
（3）将1月~6月份的总产量除以6即得.
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