任意角的三角函数单元练习题（一）
一、选择题
1．下列叙述正确的是
A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角
C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等
2．以下四个命题，其中，正确的命题是
①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角
A.①② B.③ C.②③ D.③④
3．sin1320°的值是
A. B.－ C. D.－
4．的值是
A.2 B. C.－ D.
5．若扇形圆心角为60°，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4
6．若θ∈（，），则等于
A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ
C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ
7．若sin＝，cos＝－，则θ角的终边在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．已知sin（3π＋α）＝lg，则tan（π＋α）的值是
A.－ B. C.± D.
9．将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是
A.（cosα，sinα） B.（cosα，－sinα）
C.（sinα，－cosα） D.（sinα，cosα)
10．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是
A.－ B.－ C. D.
二、填空题
11．tan(－π)的值是 .
12．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ .
13．使tanx－有意义的x的集合为 .
14．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第 象限的角.
15．已知θ角终边上一点M（x，－2），且cosθ＝，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.
16.已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos 3θ的值为____________.
第Ⅱ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11 12 13
14 15 16
三、解答题
17．设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.
18．化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°
19．证明(1) ＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ
20．已知α是第三象限的角，且
f(α)＝
(1)化简f（α）； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.
21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.
任意角的三角函数单元练习题（一）答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
C
A
D
C
C
D
二、填空题
11．－ 12．0 13．{x|x∈R且x≠，k∈Z} 14．三 15．－ ± 16.
三、解答题
17．设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.
解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0
∴θ是第一象限角或第四象限角.
当θ是第一象限角时：
sinθ＝＝
tanθ＝
当θ是第四象限角时：
sinθ＝－
tanθ＝
18．化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°
解：原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°
＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2
19．证明(1) ＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ
证明：左＝
＝＝＝
(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)
＝＝右，证毕.
还可用其他证法.
(2)证明：左＝－sin2θ＝
＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.
20．已知α是第三象限的角，且
f(α)＝
(1)化简f（α）；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.
解：（1）f（α）＝
＝＝－cosα
（2）由已知得sinα＝－，cosα＝－， ∴f(α)＝
（3）f(－1860°）＝－
21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.
解：cos(π＋α)＝cos［π－（－α)］＝－cos(－α)＝－.
又sin2(α－)＝1－cos2(－α)＝
∴原式＝.
第五课时 任意角的三角函数(一)
教学目标：
理解并掌握任意角三角函数的定义，理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号，理解三角函数是以实数为自变量的函数，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.
教学重点：
任意角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学难点：
正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.
Ⅱ.讲授新课
对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.
设α是一个顶点在原点，始边在x轴正半轴上的任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y）(非顶点).它与原点的距离是r(r＝＞0）
注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的正半轴重合.
(2)OP是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的.
(3)角α的终边只要不落在坐标轴上，就只能是象限角.
(4)角α的终边不是不能落在坐标轴上，而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形，我们将在研究问题的过程中对其进行讨论.
那么，(1)比值 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝ .
(2)比值 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.
(3)比值 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ .
以上三种函数统称为三角函数.
确定的角α，它的终边上任意一点P的坐标都是变量，它与原点的距离r也是变量，这三个变量的三个比值究竟是确定的还是变化的？
根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述三个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即α＝kπ＋（k∈Z)时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tanα无意义，除此之外，对于确定的角α，上面的三个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.
注意：(1)sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余两个符号也是这样.
(2)定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没有说α的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与α的终边位置无关.
(3)比值只与角的大小有关.
我们已经给出了任意角三角函数的定义，请同学们考虑并比较一下，我们给出的任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义，有什么联系与区别?
正弦函数值是纵坐标比距离，余弦函数值是横坐标比距离，正切函数值是纵坐标比横坐标.
由于角的集合与实数集R之间是一一对应的，所以三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.我们知道，函数有三个要素，即定义域、值域、对应法则，下面我们就来研究正弦、余弦、正切函数的定义域，值域问题待后再作研究.
对于正弦函数sinα＝，因为r＞0，所以 恒有意义，即α取任意实数，恒有意义，也就是说sinα恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tanα＝，因为x＝0时，无意义，即tanα无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，恒有意义，即tanα恒有意义，所以正切函数的定义域是α≠kπ＋（k∈Z).
为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.单位长——如1 cm、1 dm、1m、1 km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).
在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），x轴的正半轴与单位圆相交于A（1，0），过P作x轴的垂线，垂足为M；过A作单位圆的切线，这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.
显然，线段OM的长度为｜x｜，线段MP的长度为｜y｜，它们都只能取非负值.
当角α的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段。
如果x＞0，OM与x轴同向，规定此时OM具有正值x；如果x＜0，OM与x轴正向相反(即反向)，规定此时OM具有负值x，所以不论哪一种情况，都有OM＝x.
如果y＞0，把MP看作与y轴同向，规定此时MP具有正值y；如果y＜0，把MP看作与y轴反向，规定此时MP具有负值y，所以不论哪一种情况，都有MP＝y，由上面所述，OM、MP都是带有方向的线段，这种被看作带有方向的线段叫做有向线段（即规定了起点和终点），把它们的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB
于是，根据正弦、余弦函数的定义，就有
sinα＝ ＝ ＝y＝MP
cosα＝ ＝＝x＝OM
这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角α的正弦线、余弦线.
类似地，我们把OA、AT也看作有向线段，那么根据正切函数的定义和相似三角形的
知识，就有tanα＝ ＝＝AT
这条与单位圆有关的有向线段AT，叫做角α的正切线.
注意：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.
(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.
(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆.
(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点.
(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.
正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.
Ⅲ.例题分析
［例1］已知角α的终边经过点P(2，－3)(如图)，求α的三个三角函数值.
解：∵x＝2，y＝－3
∴r＝＝
于是sinα＝ ＝＝－
cosα＝＝＝
tanα＝ ＝－
［例2］求下列各角的三个三角函数值.
(1)0 (2)π (3)
解：(1)因为当α＝0时，x＝r，y＝0，所以
sin0＝0 cos0＝1 tan0＝0
(2)因为当α＝π时，x＝－r，y＝0，所以
sinπ＝0 cosπ＝－1 tanπ＝0
(3)因为当α＝时，x＝0，y＝－r，所以
sin＝－1 cos＝0 tan不存在
Ⅳ.课堂练习
课本P16练习 1、2、3.
Ⅴ.课时小结
任意角三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，单位圆的概念，有向线段的定义，正弦线、余弦线、正切线的定义，这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段，其之所以特殊，一是其与坐标轴平行(或重合)，二是其与单位圆有关，这些线段分别都可以表示相应三角函数的值，所以说它们是三角函数的一种几何表示.
Ⅵ.课后作业
课本P23习题 1、2、3.
任意角的三角函数(一)
1．sin1、cos1、tan1的大小关系是 （ ）
A.tan1＜cos1＜sin1 B.sin1＜cos1＜tan1
C.sin1＜tan1＜cos1 D.cos1＜sin1＜tan1
2．已知角α的正弦线和余弦线是方向一正一反、长度相等的有向线段，则α的终边在（ ）
A.第一象限角平分线上 B.第二象限角平分线上
C.第二或第四象限角平分线上 D.第一或第三象限角平分线上
3．如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是 （ ）
A.cosθ＜tanθ＜sinθ B.sinθ＜cosθ＜tanθ
C.tanθ＜sinθ＜cosθ D.cosθ＜sinθ＜tanθ
4．若点P(－3，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，则y的值是________.
5．已知角α终边上一点P的坐标是（4a，3a)(a＜0)，则sinα＝_________，cosα＝_________，tanα＝_________.
6．如果角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合.终边在函数y＝－3x(x≤0)的图象上，则sinα＝_________，cosα＝_________，tanα＝_________.
7．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，－2)(x≠0），且cosθ＝，求sinθ和tanθ的值.
8．已知角α终边上有一点P（x，1)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα的值.
9．已知θ是第一象限角，试利用三角函数线证明：sinα+cosα＞1.
任意角的三角函数(一)答案
1．D 2．C 3．D 4．－ 5．－ － 6． － －3
7．已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，－2)(x≠0），且cosθ＝，求sinθ和tanθ的值.
分析：r＝，又cosθ＝＝，即rx＝3x
由于x≠0，∴r＝3
∴x2＋4＝9 x2＝5，x＝±.
当x＝时，P点的坐标是（，－2）.
sinθ＝ ＝＝－，tanθ＝ ＝＝－.
当x＝－时，P点的坐标是（－，－2）
sinθ＝ ＝＝－，tanθ＝ ＝＝.
答案：当x＝时，sinθ＝－，tanθ＝?－?
当x＝－时，sinθ＝－，tanθ＝
8．已知角α终边上有一点P（x，1)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα的值.
分析：由任意角的三角函数的定义
cosα＝＝x，∴r＝2 ∴sinα＝＝.
另：用x、1表示出r，即r＝
再由cosα＝x，求出x.
进一步求得sinα也可.
9．已知θ是第一象限角，试利用三角函数线证明：sinα+cosα＞1.
提示：作出单位圆以及正弦线、余弦线，利用三角形两边和大于第三边可证得.
第六课时 任意角的三角函数(二)
教学目标：
理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.
教学重点：
各种三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学难点：
各种三角函数在各象限内的符号.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
任意角三角函数的定义
Ⅱ.讲授新课
三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的.请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.
余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.
对于正切函数值，其正负怎样确定呢?
正切函数值 的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时 ＞0，P点在第二、第四象限时，x、y异号，此时 ＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.
Ⅲ.例题分析
［例1］确定下列三角函数值的符号
(1)cos250° （2）sin（－） （3）tan（－672°） （4）tan
解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0
(2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0
(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°
而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0
(4)tan＝tan（＋2π）＝tan
而是第四象限角，∴tan＜0.
［例2］如果点P（2a，－3a)(a＜0)在角θ的终边上，求sinθ、cosθ、tanθ的值.
分析：依据点P（2a，－3a)(a＜0)坐标，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函数定义求.
解：如图，点P（2a，－3a)(a＜0)在第二象限，
且r＝－a，
∴sinθ＝ ＝＝
cosθ＝＝＝－
tanθ＝＝－
［例3］已知角θ的终边在直线y＝－3x上，求10sinθ＋的值.
分析：依据θ的终边在直线y＝－3x上，可设出其终边上任一点P（m，－3m），再对
m＞0与m＜0分别讨论.
解：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则
r＝＝＝|m|
当m＞0时，r＝m.
∴sinθ＝＝－，＝＝
∴10sinθ＋＝－3＋3＝0
当m＜0时，r＝－m
∴sinθ＝＝
＝＝－
∴10sinθ＋＝3－3＝0
综上，得10sinθ＋＝0
Ⅳ.课堂练习
课本P16练习 4、5、6、7、8.
Ⅴ.课时小结
本节课我们重点讨论了三角函数在各象限内的符号，这是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.
Ⅵ.课后作业
课本P23习题 4、5、6.
任意角的三角函数(二)
1．已知角θ的终边过点P（－4a，3a)a≠0，则2sinθ＋cosθ的值是 （ ）
A. B.－ C. 或－ D.不确定
2．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是 （ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3．sin2cos3tan4的值 （ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则 的终边在 （ ）
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上
5．若sinθ·cosθ＞0，则θ是第 象限的角.
6．若α的余弦线为0，则它的正弦线的长度为 .
7．角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为 .
8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.
10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.
任意角的三角函数(二)答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．一、三 6．1 7．或
8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
分析：依据α是第三象限角可得cosα＜0且－1＜cosα＜0，与sinα＜0
且－1＜sinα＜0，进而确定式子sin（cosα)·cos(sinα)的符号.
解：∵α是第三象限角
∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0，
∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0.
∴sin(cosα)·cos(sinα)＜0
9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值.
由P（－2，y）且sinα＝－＜0知y＜0
又＝－，y2＋4＝5y2，y2＝1
∴y＝－1
∴cosα＝＝＝－
10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值.
分析：依据点P（8m，6m）(m≠0)的坐标，求出及tanα的值，进而求出
log2|－tanα|的值.
解：∵P（8m，6m)(m≠0)，∴r＝10|m|
当m＞0时，r＝10m
∴＝，tanα＝， ∴log2|－tanα|＝log2＝－1
当m＜0时，r＝－10m
∴＝－，tanα＝， ∴log2|－tanα|＝log22＝1
综上，得log2|－tanα|＝
1.2.1 任意角的三角函数（1）
一、课题：任意角的三角函数（1）
二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。
四、教学过程：
（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？
在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ．
角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
（二）新课讲解：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即；
（2）比值叫做的余弦，记作，即；
（3）比值叫做的正切，记作，即；
（4）比值叫做的余切，记作，即；
（5）比值叫做的正割，记作，即；
（6）比值叫做的余割，记作，即．
说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；
②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；
③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；
④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域
函 数
定 义 域
值 域
3．例题分析
例1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。
解：因为，所以，于是
；；
； ；
； ．
例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3）．
解：（1）因为当时，，，所以
， ，
， 不存在，
， 不存在。
（2）因为当时，，，所以
， ，
， 不存在，
， 不存在。
（3）因为当时，，，所以
， ，
不存在， ，
不存在， ．
例3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。
解：因为过点，所以，
当；
；；
当；
；．
4．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；
②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；
③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：，
，其中．
，
（练习）确定下列三角函数值的符号：
（1）；（2）；（3）；（4）．
五、小结：1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域、值域；
3．三角函数的符号及诱导公式。
六、作业： 补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。
1.2.1 任意角的三角函数（2）
一、课题：任意角的三角函数（2）
二、教学目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。
四、教学过程：
（一）复习：（提问）
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。
解：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．
当时，， ；
当时，，；
当时，，．
2．三角函数的符号：
练习2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。
3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1）， （2）， （3）．
（二）新课讲解：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反
向延长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦
线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：图略。
例2 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。
（1）； （2）；
（3）且；
（4）； （5）且．
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
五、小结：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
六、作业： 1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1） ； （2） ； （3）
