初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.2 展开与折叠
一、单选题
1．（2020七上·银川期末）经过折叠不能围成一个正方体的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
2．（2020·达县）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
3．（2020·江西）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A中展开图符合题意；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不符合题意，故不符合题意；
D中三个符号的方位不相符，故不符合题意；
故答案选A．
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
4．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
5．（2020七上·兰州期末）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据原正方体可得标有数字4,6,8三个面为邻面，不是对面关系，而A选项展开图标有数字4,8两面为对面关系，C选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，D选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，B选项展开图符合原正方体，是正方体的展开图.
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图相隔一个正方形是对面关系判断即可.
6．（2020七上·浦北期末）用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A选项，展开与题中展开图不符；
B选项，展开与题中展开图不符；
C选项，展开图与题中展开图符合；
D选项，展开与题中展开图不符；
故答案为：C.
【分析】将所给的展开图围成一个长方体，再与所给的四个选项的长方体一一比较即可得出答案.
二、填空题
7．（2020七下·西安期中）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流和融合进一步加强，各国学校之间的交流活动逐年增加，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字，如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 .
【答案】义
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知：
“仁”的对面是“孝”；“礼”的对面是“义”；“信”的对面是“智”.
故答案为：义.
【分析】根据正方体的展开图的特点：相对的面之间一定相隔着一个正方形，观察图形可得答案。
8．（2020七上·兴化期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是 .
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.
故答案为：4.
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
9．（2020七上·滨州期末）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y= ．
【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 根据正方体表面展开图 ，
可得2x与8相对，y与10相对，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14,.
故答案为:14.
【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此可得2x与8相对，y与10相对，然后求出x、y的值即可.
10．（2019七上·施秉月考）如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中相对的面上的数字互为相反数,那么m所表示的数应是 .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特点可知m与 3所在的面为相对面，
∵相对的面上的数字互为相反数，
∴m－3＝0，
∴m＝3.
故答案为3.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，m与 3所在的面为相对面，再根据互为相反数的两个数的和为0即可得出m所表示的数.
三、解答题
11．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．
12．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣8、10、﹣12、8、﹣10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．
【答案】解：﹣8和8，﹣12和12，﹣10和10互为相反数，
所作图形如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得0的两个数填入即可．
13．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
【答案】1对4，2对5，3对6．
解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6．
【知识点】几何体的展开图
【解析】
【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对
四、作图题
14．如图，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线．
【答案】解：如图，线段AB就为所作的最短路线．
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短的性质. 根据正方体展开图，蜘蛛爬行的最短路线为两个正方形侧面组成的大长方形的对角线.
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一、单选题
1．（2020七上·银川期末）经过折叠不能围成一个正方体的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·达县）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·江西）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
5．（2020七上·兰州期末）如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·浦北期末）用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020七下·西安期中）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流和融合进一步加强，各国学校之间的交流活动逐年增加，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字，如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 .
8．（2020七上·兴化期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是 .
9．（2020七上·滨州期末）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y= ．
10．（2019七上·施秉月考）如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中相对的面上的数字互为相反数,那么m所表示的数应是 .
三、解答题
11．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
12．如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣8、10、﹣12、8、﹣10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．
13．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
四、作图题
14．如图，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A中展开图符合题意；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不符合题意，故不符合题意；
D中三个符号的方位不相符，故不符合题意；
故答案选A．
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据原正方体可得标有数字4,6,8三个面为邻面，不是对面关系，而A选项展开图标有数字4,8两面为对面关系，C选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，D选项展开图标有数字6,8两面为对面关系，B选项展开图符合原正方体，是正方体的展开图.
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图相隔一个正方形是对面关系判断即可.
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A选项，展开与题中展开图不符；
B选项，展开与题中展开图不符；
C选项，展开图与题中展开图符合；
D选项，展开与题中展开图不符；
故答案为：C.
【分析】将所给的展开图围成一个长方体，再与所给的四个选项的长方体一一比较即可得出答案.
7．【答案】义
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知：
“仁”的对面是“孝”；“礼”的对面是“义”；“信”的对面是“智”.
故答案为：义.
【分析】根据正方体的展开图的特点：相对的面之间一定相隔着一个正方形，观察图形可得答案。
8．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.
故答案为：4.
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
9．【答案】14
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 根据正方体表面展开图 ，
可得2x与8相对，y与10相对，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴x+y= 14,.
故答案为:14.
【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此可得2x与8相对，y与10相对，然后求出x、y的值即可.
10．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特点可知m与 3所在的面为相对面，
∵相对的面上的数字互为相反数，
∴m－3＝0，
∴m＝3.
故答案为3.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，m与 3所在的面为相对面，再根据互为相反数的两个数的和为0即可得出m所表示的数.
11．【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．
12．【答案】解：﹣8和8，﹣12和12，﹣10和10互为相反数，
所作图形如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得0的两个数填入即可．
13．【答案】1对4，2对5，3对6．
解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6．
【知识点】几何体的展开图
【解析】
【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对
14．【答案】解：如图，线段AB就为所作的最短路线．
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短的性质. 根据正方体展开图，蜘蛛爬行的最短路线为两个正方形侧面组成的大长方形的对角线.
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