初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．（2020·达县）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10 B．89 C．165 D．294
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故答案为：D．
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
2．（2020·杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）。
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)
13+2(8-5)=19(元).
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：超过5千克的部分每千克收2元，根据题意可知8＞5，然后进行计算可得答案。
3．（2020·房山模拟）2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐类型 月费（元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费
国内数据流量（GB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫
套餐1 128 30 200 每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取 0.19元/分钟
套餐2 158 40 300
套餐3 198 60 500
套餐4 238 80 600
小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）
A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4
【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：套餐1： （元）；
套餐2： （元）；
套餐3：198（元）；
套餐4：238（元）；
∵238＞219.5＞200.5＞198，
∴套餐3付费最少，
故答案为：C．
【分析】根据付费情况分别计算出使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟4个套餐的花费，然后进行比较即可．
4．（2020·江北模拟）在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ）
A．32 B．55 C．91 D．127
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为2×4×9+19=91（千米），
答：第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为91千米，
故答案为：C.
【分析】第二次同时经过两种标志时，从第一次同时经过这两种标志后的千米数既是4的倍数，也是9的倍数，此时在第一次同时经过后再经过36前面，第三次同时经过这两种标志时，千米数再加上36，即可得出结论.
5．（2019七上·宁德期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是 ，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A不符合题意；
B：(8-3)×5+(-1)=24，故B不符合题意；
C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C不符合题意；
D：无法组成24点，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案.
二、填空题
6．（2020·丰台模拟）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是 元；
（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是 元．
【答案】（1）112
（2）128
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解（1）由题意得： 元，
小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是 元，
所以：收到的货款最少是128元．
故答案为：
【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．
7．（2020七下·河源月考）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-2x+4，
∴当x=2时，输出的数值是-2×2+4=0．
故答案为：0.
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是-2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
8．（2019七上·佛山月考）你会玩“24点”游戏吗？将下面四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24，注：扑克牌下面的数是其对应的有理数．
【答案】（1+2）×23
【知识点】有理数的乘除混合运算；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：（1+2）×23＝24．
故答案为：（1+2）×23＝24．（答案不唯一）
【分析】根据有理数混合运算的运算方法，列出符合条件的算式即可．
三、计算题
9．（2020七下·河源月考）计算： ．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
10．（2019七下·东莞月考）计算：
（1）24×（ ）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×
【答案】（1）解：原式＝3﹣8+6＝1
（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
11．（2019七下·东莞月考）计算：
（1） （﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+
（2）{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5）
【答案】（1）解： （﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+
（2）解：{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5）
={1+[ ﹣ ] （﹣8）} （﹣ + ）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
四、解答题
12．（2020·宜昌）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的□，并计算.
【答案】解：（1）选择“-”
（ 2 ）选择“×”
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可.
13．（2020七下·恩施月考）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.
（1）小明家距小彬家多远？
（2）货车一共行驶了多少千米？
（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
【答案】（1）解：如图：以超市为原点，向东为正方向，则
根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，
∴小明家距小彬家7.5千米；
（2）解：根据题意，货车一共行驶了：2×10＝20（千米）.
答：货车一共行驶了20千米.
（3）解：20×0.2＝4（升）.
答：这次共耗油4升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（2）根据数轴，结合实际情况，即可得到货车行驶的路程；（3）由（2）知路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．（2020·达县）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10 B．89 C．165 D．294
2．（2020·杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）。
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
3．（2020·房山模拟）2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐类型 月费（元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费
国内数据流量（GB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫
套餐1 128 30 200 每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取 0.19元/分钟
套餐2 158 40 300
套餐3 198 60 500
套餐4 238 80 600
小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）
A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4
4．（2020·江北模拟）在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ）
A．32 B．55 C．91 D．127
5．（2019七上·宁德期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是 ，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020·丰台模拟）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是 元；
（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是 元．
7．（2020七下·河源月考）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
8．（2019七上·佛山月考）你会玩“24点”游戏吗？将下面四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24，注：扑克牌下面的数是其对应的有理数．
三、计算题
9．（2020七下·河源月考）计算： ．
10．（2019七下·东莞月考）计算：
（1）24×（ ）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×
11．（2019七下·东莞月考）计算：
（1） （﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+
（2）{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5）
四、解答题
12．（2020·宜昌）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的□，并计算.
13．（2020七下·恩施月考）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.
（1）小明家距小彬家多远？
（2）货车一共行驶了多少千米？
（3）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故答案为：D．
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
2．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)
13+2(8-5)=19(元).
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：超过5千克的部分每千克收2元，根据题意可知8＞5，然后进行计算可得答案。
3．【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：套餐1： （元）；
套餐2： （元）；
套餐3：198（元）；
套餐4：238（元）；
∵238＞219.5＞200.5＞198，
∴套餐3付费最少，
故答案为：C．
【分析】根据付费情况分别计算出使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟4个套餐的花费，然后进行比较即可．
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为2×4×9+19=91（千米），
答：第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为91千米，
故答案为：C.
【分析】第二次同时经过两种标志时，从第一次同时经过这两种标志后的千米数既是4的倍数，也是9的倍数，此时在第一次同时经过后再经过36前面，第三次同时经过这两种标志时，千米数再加上36，即可得出结论.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A不符合题意；
B：(8-3)×5+(-1)=24，故B不符合题意；
C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C不符合题意；
D：无法组成24点，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案.
6．【答案】（1）112
（2）128
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解（1）由题意得： 元，
小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是 元，
当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是 元，
所以：收到的货款最少是128元．
故答案为：
【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．
7．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-2x+4，
∴当x=2时，输出的数值是-2×2+4=0．
故答案为：0.
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是-2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
8．【答案】（1+2）×23
【知识点】有理数的乘除混合运算；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：（1+2）×23＝24．
故答案为：（1+2）×23＝24．（答案不唯一）
【分析】根据有理数混合运算的运算方法，列出符合条件的算式即可．
9．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
10．【答案】（1）解：原式＝3﹣8+6＝1
（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
11．【答案】（1）解： （﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+
（2）解：{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5）
={1+[ ﹣ ] （﹣8）} （﹣ + ）
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
12．【答案】解：（1）选择“-”
（ 2 ）选择“×”
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可.
13．【答案】（1）解：如图：以超市为原点，向东为正方向，则
根据数轴可知：小明家距小彬家7.5个单位长度，
∴小明家距小彬家7.5千米；
（2）解：根据题意，货车一共行驶了：2×10＝20（千米）.
答：货车一共行驶了20千米.
（3）解：20×0.2＝4（升）.
答：这次共耗油4升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（2）根据数轴，结合实际情况，即可得到货车行驶的路程；（3）由（2）知路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量.
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