2013高中新课程数学(苏教版必修四)《134 三角函数的应用》(课件+教案+导学案+活页规范训练+知能优化训练+课堂小练,6份)

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名称 2013高中新课程数学(苏教版必修四)《134 三角函数的应用》(课件+教案+导学案+活页规范训练+知能优化训练+课堂小练,6份)
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2013-04-27 22:09:40

文档简介

三角函数的图象和性质单元练习题
一、选择题(5×12=60分)
1.函数y=tanx是
A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数
C.周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数
2.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图象
A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得到g(x)的图象
D.向右平移个单位,得到g(x)的图象
3.若x∈(0,2π),函数y=+的定义域是
A.( ,π] B.( ,π) C.(0,π) D.( ,2π)
4.函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程为
A.x= B.x=- C.x= D.x=
5.函数y=logcos1cosx的值域是
A.[-1,1] B.(-∞,+∞) C. D.[0,+∞)
6.如果|x|≤,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是
A.  B.  C.- D.-1
7.函数f(x)=sin,g(x)=cos,则
A.f(x)与g(x)皆为奇函数 B.f(x)与g(x)皆为偶函数
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
8.下列函数中,图象关于原点对称的是
A.y=-|sinx| B.y=-x·sin|x|
C.y=sin(-|x|) D.y=sin|x|
9.要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象
A.向左平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向右平移
10.下图是函数y=2sin(ωx+)(||<)的图象,那么
A.ω=,= B.ω=,=-
C.ω=2,= D.ω=2,=-
11.在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π]
12.函数y=5+sin22x的最小正周期为
A.2π B.π C.  D. 
二、填空题(4×6=24分)
13.若函数y=Acos(ωx-3)的周期为2,则ω= ;若最大值是5,则A= .
14.由y=sinωx变为y=Asin(ωx+),若“先平移,后伸缩”,则应平移 个单位;若“先伸缩,后平移”,则应平移 个单位即得y=sin(ωx+);再把纵坐标扩大到原来的A倍,就是y=Asin(ωx+)(其中A>0).
15.不等式sinx>cosx的解集为 .
16.函数y=sin(-2x+)的递增区间是 .
17.已知f(x)=ax+bsin3x+1(a,b为常数),且f (5)=7,则f (-5)= .
18.使函数y=2tanx与y=cosx同时为单调递增的区间是 .
第Ⅱ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13 14 15
16 17 18
三、解答题
19.求y=的定义域.
20.已知:=3,
求:的值.
21.若f(x)=Asin(x-)+B,且f()+f()=7,f(π)-f(0)=2,求f(x).
22.若,试求y=f(x)的解析式.
23.设A、B、C是三角形的三内角,且lgsinA=0,又sinB、sinC是关于x的方程
4x2-2(+1)x+k=0的两个根,求实数k的值.
三角函数的图象和性质单元复习题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
B
D
B
D
C
B
C
二、填空题
13 π 5 14 || || 15 x∈(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)
16 kπ+≤x≤kπ+(k∈Z) 17 -5 18 (kπ-,kπ)k∈Z
三、解答题
19.求y=的定义域.
解:由题意得(kZ)
2kπ-<x<2kπ或2k20.
21.若f(x)=Asin(x-)+B,且f()+f()=7,f(π)-f(0)=2,求f(x).
解:由已知得:
f(x)=2sin(x-)+3
22.若,试求y=f(x)的解析式.
解:由x=sinθ+cosθx2=1+2sinθcosθsinθcosθ=
∴y=f(x)=sinθcosθ=
23.设A、B、C是三角形的三内角,且lgsinA=0,又sinB、sinC是关于x的方程
4x2-2(+1)x+k=0的两个根,求实数k的值.
解:已知得sinA=1,又0<A<π
∴A=,∴B+C=
则sinB=sin(-C)=cosC

∴1+2sinC·cosC=
∴2sinCcosC= ∴k=4sinCcosC=


1.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为________.
解析 单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期,∵ω=2π,∴T==1(s).
答案 1 s
2.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25 sin(160πt),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是________.
解析 T==(分),f==80(次/分).
答案 80
3.右面的图象显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天24小时的变化情况,则水面高度h关于从夜间零时开始的小时数t的函数关系式为__________.
答案 h=6sin 
4.一个物体相对于某一固定位置的位移y (cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示:
t
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
y
-4.0
-2.8
0.0
2.8
4.0
2.8
0.0
-2.8
-4.0
则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为____________.
答案 y=4sin
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=________(其中t∈[0,60]).
解析 如图,秒针每秒钟走
=(cm),
∴=t(cm),
∴2θ==,∴θ=,
∴dAB=5×sin×2=10sin.
答案 10sin
6.交流电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E=220sin表示,求:
(1)开始时的电压;
(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔;
(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间.
解 (1)t=0时,E=220sin =110(伏);
(2)T==0.02(秒);
(3)当100πt+=,t=秒时,第一次取得最大值,电压的最大值为220伏.

7.已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过t min后,点P的高度h=40 sin+50,那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________min.
解析 40sin+50>70,即cost<-,
从而<<,4答案 4
8.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)=________.
解析 由题意知b=7,则A=9-7=2,T=8,
∴ω==,当x=3时,f(x)取最大值9,
∴φ=-.
答案 2sin+7 (1≤x≤12 x∈N*)
9.如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图.O为观览车的轮轴中心,点O距离地面高为32 m,观览车的转轮半径为30 m,其逆时针旋转的角速度为1 rad/s.点P0表示观览车上某座椅的初始位置,∠xOP0=,此时座椅距地面的高度为________m;当转轮逆时针转动t秒后,点P0到达点P的位置,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________.
解析 所求高度为32+30sin=47 (m);
由已知,∠P0OP=t rad,所以∠xOP=rad,
根据三角函数定义y=30sin.
答案 47 y=30sin
10.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是________.(填序号)
①y=12+3sint,t∈[0,24];
②y=12+3sin,t∈[0,24];
③y=12+3sint,t∈[0,24];
④y=12+3sin,t∈[0,24].
解析 代入t=0及t=3验证可知,①最近似.
答案 ①
11.已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).
(1)右图是I=Asin(ωt+φ)在一个周期内的图象,根据图中数据求I=Asin(ωt+φ)的解析式;
(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
解 (1)由题图可知A=300,设t1=-,t2=,则周期T=2(t2-t1)=2=,所以ω==150π.
又当t=时,I=0,即sin=0,所以
150π·+φ=2kπ+π(k∈Z),而|φ|<,所以φ=.故所求的解析式为I=300 sin.
(2)依题意,周期T≤,即≤(ω>0),所以ω≥300π>942,故ω的最小正整数值为943.
12.如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
解 (1)如图所示建立直角坐标系,
设角φ是以Ox为始边,OP0为终边的角.OP每秒钟内所转过的角为
=.
由OP在时间t(s)内所转过的角为t.
由题意可知水轮逆时针转动,
得z=4sin+2.
当t=0时,z=0,得sin φ=-,即φ=-.
故所求的函数关系式为z=4sin+2.
(2)令z=4sin+2=6,
得sin=1,
令t-=,得t=4,
故点P第一次到达最高点大约需要4 s.
13.(创新拓展)某港口的水深y (m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下表是该港口某一天从0:00时至24:00时记录的时间t与水深y的关系:
t/h
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
y/m
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长时间的观察,水深y与t的关系可以用y=Asin(ω t+φ)+h拟合.根据当天的数据,完成下面的问题:
(1)求出当天的拟合函数y=Asin(ωx+φ)+h的表达式;
(2)如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m,船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5 m.那么该船在什么时间段能够进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间;(忽略离港所需时间)
解 (1)根据数据,画出简图,
知A=3,h=10,T=12,∴ω==,φ=0.
∴函数的表达式为y=3sint+10 (0≤t≤24).
(2)由题意,水深y≥4.5+7,
即y=3sint+10≥11.5,t∈[0,24],
∴sint≥,t∈,k=0,1,
∴t∈[1,5]或t∈[13,17];
所以,该船在1∶00至5∶00或13∶00至17∶00能安全进港.
若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.
课件30张PPT。1.3.4 三角函数的应用单击此处进入 活页规范训练课件10张PPT。三角函数的图象和性质 正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦,余弦函数的图形
正弦,余弦函数的性质
函数y=Asin( wx+y)的图象
正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质1 图象
(1)利用正弦线画正弦函数的图象:在直角坐标系x轴上任选一点o,以o为圆心做单位圆,从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份,过⊙o上各分点做x轴垂线,得到对应于0,∏/6,∏/3,∏/2,…,2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏](2)因y=sin x,x∈[2k∏,2(k+1)∏]的图象与y=sinx,x∈[0,2∏]的图象相同,所以将y=sin x,x∈[0,2∏],向右平移2∏个单位,即可得y=sin x, x∈R.所以正弦函数的图象为:(3)余弦函数图象 利用余弦于正弦的关系,可得到余弦曲线:
Y=cos x=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x)2 性质观察正弦,余弦函数的图象,并进行对比例题1 画图 (五点作图法)
(1)y=1+sin x, x∈[0,2∏] (2)y=- cos x , x∈[0,2∏]例2求下列函数周期
(1)y=sin2x, x∈R解: 令z=2x,则z∈R ,而y=sinz , z∈R的周期为2∏,即z只要并且至少要增加到z+2∏即可. 又z+2∏=2z+2∏=2(x+∏) ∴x只要并且至少增加到x+∏ ∴T=∏(2) y=2sin(1/2-∏/6),x∈R解:令z=x/2-∏/6,则z∈R.而y=2sinz,z∈R的周期是2∏。由于z+2∏=(x/2-∏/6)+2∏=(x+4∏)/2-∏/6.所以x只要并且至少要增加到x+4∏.所以T=4∏结论:一般的,函数y=Asin(wx+b), x∈R
和函数y=Acos(wx+b),X∈R (其中A,w,b为常数且A≠0,w>0)的周期T=2∏/w总 课 题
三角函数的图象与性质
总课时
第15课时
分 课 题
三角函数的应用
分课时
第 1 课时
教学目标
能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
重点难点
能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
?引入新课
1、如图,点为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为,周期为,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。
(1)求物体对平衡位置的位移和时间的函数关系;
(2)求该物体在时的位置。
2、一半径为的水轮如图所示,水轮圆心距离水面,已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间。
(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数;
(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?
(参考数据:)
?例题剖析
例1、一根长的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是。
(1)求小球摆动的周期;
(2)已知,要使小球摆动的周期是,线的长度应当是多少?
(精确到,取)
例2、心脏跳动时,血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数为标准值。
设某人的血压满足函数式,其中为血压,为时间,试回答下列问题:
(1)求函数的周期;
(2)此人每分钟心跳的次数;
(3)画出函数的草图;
(4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较。
?课堂小结
能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。
?课后训练
班级:高一( )班 姓名__________
一、基础题
1、在图中,点为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为,周期为,且物体向右运动到平衡位置时开始记时。
(1)求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系;
(2)求该物体在时的位置。
二、提高题
2、某城市一年中个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知月份的月平均气温最高,为,月份的月平均气温最低,为。求出这个三角函数的表达式,并画出该函数的图象。
三、能力题
3、如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度由下列关系式决定:。以为横坐标,为纵坐标,画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并且回答下列问题:
(1)小球在开始振动时(即时)的位置在哪里?
(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是什么?
(3)经过多少时间小球往复振动一次(周期)?
(4)每秒钟小球能振动多少次(频率)?
4、在一次气象调查中,发现某城市的温度的波动近似地按照规则
,其中是从某日∶开始计算的时间,且。
(1)画出温度随时间波动的图象; (2)利用函数图象确定最高和最低温度;
(3)最高和最低温度在什么时候出现? (4)在什么时候温度为:①?②?

1.某人的血压满足函数式f(t)=24sin(160πt)+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为________.
解析:由T===,又f===80,故每分钟心跳次数为80.
答案:80
2. 若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内,且均为正圆,又知这两种转动同向,如图所示,月相变化的周期为29.5天(右图是相继两次满月时,月、地、日相对位置的示意图).则月球绕地球一周所用的时间T为________.
解析:由图知,地球从E1到E2用时29.5天,月球从月地日一条线重新回到月地日一条线,完成一个周期.
答案:29.5天
3.如图所示为一简谐振动的图象,则下列判断正确的是______.
①该质点的振动周期为0.7 s;
②该质点的振幅为5 cm;
③该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大;
④该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零.
答案:②
4.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin(100πt+),则当t= s时,电流I为________.
解析:t= s时,I=5sin(100π×+)=(A).
答案: A
一、填空题
1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,甲点的位置将移至________.
答案:丙
2.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经过长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成是函数y=k+Asin(ωx+φ)的图象,下面的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的是________.
①y=12+3sint,t∈[0,24]
②y=12+3sin(t+π),t∈[0,24]
③y=12+3sint,t∈[0,24]
④y=12+3sin(t+),t∈[0,24]
解析:对表中数据作近似处理,得下表:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15
12
9
12
15
12
9
12
可见k=12,A=3,且T=12,∴ω=.又t=3时,y=15,代入检验即可.
答案:①
3.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________.
解析:将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象,由图象知:A=6,T=12,∴ω==,下面确定φ.将(6,0)看成函数第一特殊点,则×6+φ=0,∴φ=-π,∴ 函数关系式为:y=6sin(x-π)=-6sinx.
答案:y=-6sinx
4.一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s=3cos(t+),t∈[0,+∞),则小球摆动的周期为________.
解析:T==.
答案:
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=________,其中t∈[0,60].
解析:将解析式写为d=Asin(ωt+φ)形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,所以d=10sin.
答案:10sin
6.用作调频无线电信号的载波以y=Asin(1.83×108πt)(A>0)为模型,其中t的单位是秒,则此载波的周期为________,频率为________.
解析:此载波的周期为T=≈1.09×10-8(s),频率为f==9.15×107Hz.
答案:1.09×10-8s 9.15×107Hz
7.某星星的亮度变化周期为10天,此星星的平均亮度为3.8星等,最高亮度距离平均亮度为0.2星等,则可近似地描述此星星的亮度y(单位:星等)与时间t(单位:天)之间的关系的一个三角函数为________.
解析:由周期为10天求得ω=.
答案:y=0.2sin(t+φ)+3.8
8.振动量y=sin(ωx+φ)的初相和频率分别为-π和,则它的相位是________.
解析:因为y=sin(ωx+φ)的频率为,所以其周期T=,所以ω==3π.所以它的相位为3πx-π.
答案:3πx-π
二、解答题
9.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元.9月份价格最低为5千元,根据以上条件求f(x)的解析式.
解:作出函数简图如下:
由题意知:A=2000,B=7000,T=2×(9-3)=12,∴ω==,将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点,则有×3+φ=,∴φ=0,故f(x)=2000sinx+7000(1≤x≤12),x∈N+.
10.交流电的电压E(单位:伏)与时间t(单位:秒)的关系可用E=220sin(100πt+)来表示,求:
(1)开始时的电压;
(2)电压值重复出现一次的时间间隔;
(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间.
解:(1)当t=0时,E=110(伏),即开始时的电压为110伏.
(2)T==(秒),即时间间隔为0.02秒.
(3)电压的最大值为220伏.
当100πt+=,即t=秒时第一次取得这个最大值.
11. 如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.
(1)求h与θ间的函数关系式;
(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少?
解: (1)以圆心O为原点,建立如图所示的坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,
∴h=5.6+4.8sin(θ-).
(2)点A在圆上转动的角速度是,
故t秒转过的弧度数为t,
∴h=5.6+4.8sin(t-),t∈[0,+∞).
到达最高点时,h=10.4 m.
由sin(t-)=1得t-=,∴t=30,
∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.